一类分数阶微分方程共振边值问题解的存在性

利用重合度理论,研究了一类阶数为α(n-1αn)的分数阶微分方程共振边值问题解的存在性,得到了其解存在的一个充分条件,并给出一个例子加以说明.     

含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程

求解了含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程初值问题 d~αu/dtα+ω~αu(t;α)=h(t),t>0,0≤n-1<α≤n,ω>0, u~(k)(0~+;α)=u_k,k=0,1,…,n-1.利用Laplace变换方法和广义 Mittag-Leffler函数,得到其解为u(t;α)=integral from n=0 to t (r~(α-1)E_α,α(-(ωτ)~α))h(t-τ)dτ+sum from k=0 to n-1 u_kt~kE_(α,1+k)(-(ωt)~α)。     

求处处不可微函数零点的局部分数阶牛顿法(英文)

为研究函数在不可微处的局部行为,各种局部分数阶微分定义被提出,α-微分是其中重要的一种.本文研究了α-微分的一些性质,证明了利用α-微分研究函数局部行为的合理性和α-微分的几何意义的合理性.当f(x)连续α-可微时(0α1),对于求解f(x)=0,作者提出了局部分数阶牛顿法且当f(α)(x)满足指数为α(1/2α1)的Hlder条件时,该算法是局部Q-超线性收敛的.     

分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究如下的分数阶微分方程边值问题解的存在性:{cDαu(t)+λcDα-1u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用不动点指数理论,在相应线性算子的第一特征值的条件下,对下面的分数阶微分方程建立了正解的存在性定理Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

具有无穷时滞非线性泛函微分方程解的存在性

运用Banach压缩映射原理和Schauder不动点定理得到了具有时滞的泛函微分方程Dαx(t)=f(t,xt),t∈[0,T],0<α<1,x(t)=Φ(t),t∈(-∞,0]解的存在性.     

求解分数阶常微分方程的一个高阶数值逼近格式

对于分数阶常微分方程,我们通过直接离散的方法构造了一个高阶数值逼近格式。该数值方法是对分数阶导数直接进行离散。在每个小区间上,利用二次拉格朗日插值来进行逼近,从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该数值格式的收敛阶为3-α阶,其中0α1是分数阶导数的阶数。一系列的数值试验验证了理论预测的正确性。     

非线性分数阶微分方程奇异边值问题的唯一解

研究了非线性分数阶微分方程边值问题Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

一类分数阶非线性系统正解的存在性

研究了分数阶非线性系统D_(0+)~αu(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),和边值u(0)=0,D_(0+)~β(1)=aD_(0+)~βu(ξ)的正解存在性问题。并且根据不动点理论得到其正解的存在性定理。     

基于BP神经网络的分数阶PIαDβ控制器参数整定研究

对于分数阶控制系统,因分数阶控制器较传统PID控制器具有更好的适应性,这就为得到更加细腻的控制品质提供了可能。然而,分数阶PI^αD^β控制器的参数整定则相对复杂。针对这一问题,提出了基于BP神经网络的分数阶控制器参数整定方法,有效地克服了分数阶控制器参数整定复杂问题。采用文章所提方法,分别设计了整数阶PID、分数阶PI^αD^β控制器,并进行仿真对比。结果表明,采用分数阶PI^αD^β控制器的系统控制品质优于整数阶PID控制器。     

分数阶微积分的性质

给出左、右Riemann-Liuville分数阶微积分的一些性质．     

基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

超图的分数着色和分数团

超图是最一般最复杂的离散结构,是图的自然推广,但是图中的一些定义和结论并不是都能轻而易举地推广到超图中.给出超图分数着色和分数团的定义,这与特殊情形下的图的分数着色和分数团的定义是相容的,并将图的分数着色和分数团的一些结论在超图中进行了推广.     

两类特殊图的分数色数及其临界性

本文给出了两类特殊图μm(Kn),m≥0,n≥3和GVDG′,D={0,1}的分数色数并证明它们分别是Χf(μm(Kn)),Χf(GVDG′)临界的.     

图的分数f-因子的一类性质

给定图G的任一个子图H，给出了图G有分数f-因子含有H的每条边，或不含H的任一条边的充要条件。利用这个条件，还给出图G有分数f-因子含H或不含H的一些充分条件。     

基于分数阶变分问题的TV模型

作为图像处理领域中的重要课题,图像去噪问题虽然已被研究多年,但将分数阶微积分应用于此,却还处于刚刚起步的阶段.本文采用频域分数阶化的技巧,引入了频域分数阶差分,并通过整数阶变分导出分数阶变分,再将其应用到分数阶TV模型中.仿真实验表明,频域分数阶差分能更好地保留图像的低频成分;而在图像去噪的研究中,相比整数阶差分,分数阶差分效果更优;并发现极大峰值信噪比的最优阶数和噪声方差有逆向联动关系.     

关于图的韧度与分数完美对集的若干结果

研究图的韧度与分数点消去图、分数边消去图的关系，证明了一个有p个顶点且韧度大于k 1/2的图是分数k可扩图，也是分数2k(点）边消去图，其中P≥2k 2,k≥1，证明了在给定的条件下，所得结果是量好的可能。     

关于一类函数的分数阶微积分

对一类函数的积分运算进行了讨论,获得了Riemann型分数阶微积分的一些有趣结果,并给出了函数左、右分数阶微分和积分的定义,相应地给出了函数的分数阶微分和积分的性质以及分形函数的图像.     

分数阶微分的一些性质

近300年来,分数阶微积分这一重要数学分支渐成体系,它被应用于许多工程计算中,特别是在化学、电磁学、控制学、材料学和力学中．分数阶微积分的定义有各种不同形式,研究了一种重要的分数阶微分——caputo分数阶微分的一些性质．     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。