对偶分支矩阵导出的压缩半群

研究由对偶分支矩阵导出的2个算子Ql∞与Qc0,其中Ql∞在l∞上生成一次压缩积分半群G(t),并得到G(t)具有随机单调和渐近远离性;同时给出Qc0在c0上生成正的连续半群的充要条件.     

基于遍历矩阵的单向(陷门)函数的构造方案

针对基于特定非交换壹半群(m,.)中的困难问题,给出了单向(陷门)函数的一种新的构造方案,即已知A和B=xAy,而求x和y的难度;选取有限域Fq上的n×n矩阵,在Fq矩阵乘法下,以所构成的非交换壹半群作为研究对象,利用Fq上“遍历矩阵”的密码学特性,提出了基于Fq上遍历矩阵的实现方案,并对可能的攻击手段进行了分析。提出了“强壮矩阵”的概念,并对给定的两个遍历矩阵Q1和Q2,给出了关于Q1,Q2的强壮矩阵的判别标准和寻找算法;由〈Q1〉,〈Q2〉以及关于Q1,Q2的强壮矩阵,可以构造相应的单向(陷门)函数。     

算子半群的逼近及其在参数连续马尔科夫链中的应用

在Bansch空间中，根据生成元得出了算子半群逼近的一个充要条件。同时，把算子半群的逼近理论运用到马尔科夫链，讨论了转移函数的逼近，推广了一些已知结果。     

算子的广义解空间及自动适定性

将Frechet空间X上的算子A的广义解空间拓扑化,证明了A在Zk 1上的限制生成k-次积分半群,并且在某种意义下,Zk 1是最大的。应用上述结果,证明了A生成k-次积分半群的充要条件是对任意x∈X,积分Cauchy问题有唯一解。     

弱星连续半群与转移函数

讨论了弱星连续半群与转移函数的关系,利用此关系进一步讨论了弱星生成元的特征,给出了正的弱星连续压缩半群的一个生成定理.     

von Neumann代数下Markov对偶过程的若干性质

本文引入Markov算子半群的理论,利用分析和代数的方法研究了Markov对偶过程的Q矩阵和最小Q函数的若干性质。主要结论有：对偶分支Q-矩阵是忠实的、次随机单调的及正则的、零流出的、对偶的;对偶分支矩阵的最小Q函数F（t）是唯一且忠实的,非随机单调的及对偶的;M是vonNeumann代数,M＊sa是M的前对偶M＋的自伴,T是Mn上的Markov积分半群,g∈M,＋,η∈R,使得limsupdist（At（T）f,[-g,g]）〈η,那么M上的正则线性形式的锥体Mn＋在M＊sa中是强规则的。     

n次积分C余弦函数的谱映射定理

为解决n次积分C余弦函数的谱特征分析问题,在理解积分余弦函数与积分半群关系的基础上,通过证明得到积分余弦函数与余弦函数间的关系等式,从而得到了n次积分C余弦函数的谱映射定理。又采用生成元定义半群的方法验证了n=1时积分C余弦函数的谱映射定理的正确性。     

广义解空间及其在积分C半群上的应用

以广义解空间为工具，研究抽象柯西问题与积分C-半群的关系．证明了ACPh l存在唯一的解对应A有-k-次积分C-半群；进一步，还给出了积分C-半群生成元的广义解空间的表示．     

Sn中元素的左、右逆的研穷

对次随机矩阵半群的正则元作了研究。文章将对随机矩阵半群中元的随机左、右逆进行了探讨。首先给出了Sn中元有随机右逆的充要条件以及元有唯一随机右逆的充要条件，其次，给出了Sn中元有随机左逆的充要条件。本文在最后给出了比Sn更广的一类半群T，它的幂等元、正则元就是Sn中的幂等元和正则元。     

四元数中心封闭矩阵的分解

证明了四元数体Q上任一可中心化矩阵皆可表示为两个自共轭矩阵的乘积，进而得到了四元数中心封闭矩阵的一个充要条件及一些性质。     

α次积分半群的扰动(英文)

积分半群具有较差的扰动性,其生成元即使在有界扰动下也不一定能生成积分半群.但Kellerman和Hieber证明了整数次积分半群的生成元在有界交换扰动下仍能生成整数次积分半群.本文将他们的结果推广到了分数次积分半群的情形.     

奇异的正则半群和积分半群

关于t>0连续的正则半群和积分半群称为奇异的.作者证明一个奇异的正则半群总可以正则化为一个正则半群,而一个奇异的n-次积分半群的生成元也是一个可微的(n+1)-次积分半群的生成元.     

积分算子半群的逼近与表示

研究积分算子半群的Yosida逼近,证明了积分算子半群可以表示为一簇一致连续算子半群积分的极限,获得了积分算子半群的一个表示公式.     

C-拟正则半群上的可许同余对

令半群S为Clifford半群K的诣零扩张,Q为其Rees商半群S/K。引入S的可许同余对(δ,ω)的概念,其中δ和ω分别为诣零半群Q和Clifford半群K上的同余,证明了S上的任何同余σ都可由S的一个可许同余对唯一表示。另外,关于S上的任何同余σ,用σ_K表示σ在Clifford半群K上的限制,即σ_K=σ|_K,而σ_Q=(σ∨ρ_K)/ρ_K,其中ρ_K为S的理想K诱导的Rees同余,还证明了映射Γ:σ→(σ_Q,σ_k)为从S上的所有同余集合到S的所有可许同余对集合上的保序双射。最后,讨论了S上的同余是正则同余的条件。     

关于 C 半群与积分半群的乘积扰动

研究指数有界Ｃ半群的乘积扰动问题，并借助Ｃ半群与积分半群的关系，得到了ｎ阶积分半群的相应结果     

集合I到集合Λ上的二元关系半群P_θ(I×Λ)的基本性质

设集合I,Λ是任意的非空集合。本文首先引入了一类二元关系半群——集合I到集合Λ上的二元关系半群Pθ(I×Λ);给出了半群Pθ(I×Λ)的Boole矩阵表示;通过Boole矩阵表示获得了半群Pθ(I×Λ)的幂等元;找到了半群Pθ(I×Λ)的正则元的一种刻画方式;最后列出了关于半群Pθ(I×Λ)的G reen关系的一些基本性质。     

Markov积分半群的生成元

讨论Markov积分半群的生成元与转移概率函数之间的性质.给出了Markov积分半群的生成元的几种等价刻画,并用所得结果研究了Kolmogorov前项微分方程成立的条件.     

Banach空间中的非Lipschitzian一般半群的非线性遍历定理（英文）

设G为半群,C为具FrEchet可微范数的一致凸Banach空间X的非空有界闭凸子集.（■）={T_t：t∈G}为C上到自身的渐近非扩张型半群,且F（■）非空.在本文中,我们证明了：对■的任一殆轨道u（·）,■co{u（ts）,t∈G}∩F（S）至多为单点集.进一步,对x∈C,∩_（s∈G）co{T_（ts）x,t∈G}∩F（■）非空当且仅当存在C到F（■）上非扩张压缩P,使得对任意t∈G,PT_t=T_tP=P,Px∈co{T_tx,t∈G}.这一结果不仅推广了许多已知结果,而且说明它们中的一些关键条件是不必要的.     

保序部分变换半群上的同余

设n为大于1的正整数,令POn表示长为n的链[n]上所有保序部分变换在复合运算下而成的半群,得到半群POn的每个同余都为Rees同余.     

指数无界的积分半群

本文给出了指数无界的ｎ次积分半群生成元的定义，得到了指数无界的ｎ次积分半群与Ｃ－半群、适定性之间的关系。最后还证明了指数无界的ｎ次积分半群的谱映射定理。