5个顶点所有136个有向自补图的构造

Ｒｅａｄ在１９６３年就算出５个顶点的有向自补图共有１３６个，但这些图一直未被全部构造出来，本文应用２－重自补图的结果，构造出了１３６个有向自补图．     

2-重自补图和有向自补图的几个性质

本文讨论了2-重自补图和有向自补图的连通性以及2-重自补图的直径,同时以自补置换作为工具研究了当2-重自补图或有向自补图被分成两个连通分支后,这两个连通分支之间的边数与顶点数之间的关系.     

具有多个强正则自补图的最小阶数

本文应用两个不同构的13阶强正则自补图,解决了Kotzig在1979年提出尚未解决的问题:“至少存在两个非同构的4k 1个顶点的强正则自补图集中,其最小整数k是什么?”,获得了最小整数k=3,并且否定了Kotzig在这个问题上所获得的结果.     

四元数矩阵两个不等式的改进

本文改进了文《关于四元数自共轭矩阵迹的几个不等式》中关于四元数自共轭矩阵迹的两个不等式.     

三个Cantor集并的自相似性

讨论了三个Cantor集平移并的自相似性,利用Cantor展式,确立了C∪(C α)∪(C β)为自相似集时,α,β的取值范围,同时证明了当β的Cantor展式中全为2时C∪(C α)∪(C β)不是自相似集.     

完全循环Hadamard矩阵存在的几个必要条件

用游程分析的方法给出了二相序列前三个周期自相关函数与序列游程之间的关系，从而得到完全循环Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵存在的三个必要条件。     

三个二阶微分算子积的自伴性

利用自伴算子的基本理论及矩阵运算,讨论了由正则和奇异的二阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,得到了3个算子的积算子是自伴的充分必要条件.     

关于算子自共轭性的几个附注

本文主要在[2]的基础上,进一步推导出几个算子为自共轭的条件。     

对两个自认证公钥签名方案的安全性分析

通过对新近Lin等人提出的自认证公钥签名方案和王等人提出的自认证公钥签密方案进行了安全性分析,指出这两个方案都是不安全的.原因是这两个方案都能够受到替换公钥攻击,使得攻击者能够对任意选择的消息成功伪造签名.然而,在当前的自认证公钥签名方案的安全性证明中都没有考虑到替换公钥攻击,从而得到一个启示:由于自认证公钥签名自身的特点,那么在自认证公钥签名的安全性模型中必须进一步考虑是否能抵抗替换公钥攻击,从而确保方案的真正安全性.     

完备度量空间上四个映射的公共不动点

通过给出完备度量空间Ｘ上的两个自映射的广义拟弱交换概念,把文献（１－２）中的主要结果推到了广义拟弱交换的自映射的情形,并举例说明本文结果的广泛性。     

图 S＊的边幻和标号以及超边幻和标号

研究了对？n∈N＊图 S＊的边幻和标号以及超边幻和标号，得到了两种标号的算法 A 和 B，给出了对？n∈N＊图 S＊具有超边幻和常数 C1=5n＋6以及边幻和常数 C2=7n＋6，其中图 S＊由具有 n＋1个顶点星图 S（u）和 n＋1个顶点星图 S（v）组成，从而证明了 S＊不仅是边幻和图，而且还是超边幻和图等结论。     

孤立断裂度给定条件下的一类图

连通图G的孤立断裂度isc（G）=max{i（G-S）-｜S｜：S∈C（G）},其中C（G）是G的点割集,i（G-S）是G-S中的孤立点数.文章给出了顶点数和孤立断裂度为定值的具有最大边数和最小边数的连通图.     

关于有限内循环群边传递的图

所指的图是有限的、单的、无向的且无孤立点,p,q,t是素数,m,r是正整数且满足r■1≡rq(modp).获得了关于有限内循环群边传递的图的完全分类,结果为:设Γ是一个图,G是一个阶为pqm或t2或8的内循环群,且G≤Aut(Γ),则Γ是G-边传递的当且仅当Γ同构于下列图之一:(1)qm-eCpqe,0≤e1;(4)pCqm,(q,m)≠(2,1);(5)pK1,1,m=1;(6)Cay(Zp,C),C={±rμ|μ∈Zq},m=1;(7)B(Zp,C),其中C={1-rj|j∈Zq},m=1;(8)Kp,1,m=1;(9)pKqm,1;(10)Kpqm,1;(11)Kqm,p;(12)pqeK1,qm-e,1≤e≤m;(13)qeK1,pqm-e,1≤e≤m;(14)qeKqm-e,p,1≤e2;(16)2K1,1,t=2;(17)t2K1,1;(18)tKt,1;(19)Kt,t;(20)Kt2,1;(21)2C4;(22)8K1,1;(23)2K4,1;(24)4K2,1;(25)K8,1.     

基于无向图转有向图的同构判别

无向同构图指的是在两个图中寻找顶点之间的映射关系,通过映射使原本形式各异的两图中的各条边保持对应的关系.为了有效提高寻找无向同构图的时间效率、简化操作,首先研究了无向图同构的矩阵存储方式,并针对性地提出了把无向图转换为有向图的同构算法.与矩阵存储算法相比,该判定算法的时间更为简短.最后给出了实现该算法的相关程序以及用该算法对无向图进行判定的过程和结果.     

2类特殊三圈图的路能量

针对三圈图种类较多且路矩阵复杂度较高的问题,运用矩阵分析方法、根的存在性定理及不等式的放缩,研究了2类三圈图有无悬挂点时的路能量。首先,分别给出2类三圈图有无悬挂点时的4种路矩阵,利用矩阵分析方法对实对称矩阵分块得出对应的特征多项式,由根的存在性定理及韦达定理判定出正负特征值的个数并估计出取值范围;其次,通过不等式的放缩求出2类三圈图有无悬挂点时的路能量。结果表明,2类三圈图在有无悬挂点时路矩阵负特征值的个数及取值范围是不一样的,对应的路能量也是不一样的。所得结果对后续三圈图的路能量极值问题研究具有一定的借鉴价值,也有利于推测相关化学分子结构的性质。     

固定悬挂点的双圈图的无号拉普拉斯谱半径

1986年,R. A. Brualdi 和 E. S. Solheid 提出关于给定某类图中谱半径最大的图的问题.近几十年,这个问题吸引了众多图论工作者的兴趣。这篇论文研究了具有 个顶点和 个悬挂点的双圈图中无号拉普拉斯谱半径,同时给出了这类图中无号拉普拉斯谱半径最大的图。     

给定割点数的单圈图的第二大谱半径

谱图理论的一个主要问题是研究图的结构性质如何由图的谱性质反映.割点数是图的重要结构参数,讨论了单圈图的割点数和谱半径之间的联系.在刻画了给定割点数的单圈图中具有最大谱半径图的结构基础上,延续这一讨论,刻画了在某些情形下,给定割点数的单圈图中具有第二大谱半径的图的结构.     

图S_m∪S_(2t)的两种边幻和标号及其算法

研究了坌m,t∈N*图S m∪S2t的边幻和标号,得到了两种不同的边幻和算法A和B,给出了坌m,t∈N*图S m∪S2tt是具有边幻和常数C1=4+4m+5t和C2=5+2m+7t的边幻和图,其中图S m是具有m+1个顶点的星图,图S2t具有2t+1个顶点的星图,图S m∪S2t表示图S m和图S2t的并图.     

关于图划分中的一个计算复杂性问题

一个稳定集是一个图的相互不相邻的顶点集,一个仙人掌图是一个任意两个圈都没有公共点的连通图.本文我们考虑如下问题,称之为STABLE CACTUS-问题的计算复杂性:给定一个图G,G中是否存在稳定集S使得G-S是一个仙人掌图.我们证明了STABLE CACTUS-问题是一个NP-完全问题,甚至可以进一步限制给定的图G是最大度不超过4的偶图.这个结果在图的度条件下是最好的了,我们利用图的最大亏格研究中的Xoung-树方法,证明了如果G是一个最大度不超过3的图,则STABLE CACTUS-问题是多项式时间可解的.