多值模代数系统研究

综述了多值模代数系统，介绍了以模乘、模加运算为基本运算的传多值模代数系统以及能将模从质数扩展到部分合数的多值模代数系统。此外，还给出了模减与模除运算，从而完善了对多值模四则运算的研究。     

Montgomery模幂运算的一种改进方案

在RSA算法中,大数模幂运算的核心是大数模乘运算。本文在传统的Montgomery算法的基础上,利用快速大整数平方运算,提出了Montgomery算法的一种改进方案,有效缩短了大数模幂运算的时间,从而提高了RSA算法的加解密速度。     

Montgomery模幂运算的一种改进方案

在RSA算法中,大数模幂运算的核心是大数模乘运算.本文在传统的Montgomery算法的基础上,利用快速大整数平方运算,提出了Montgomery算法的一种改进方案,有效缩短了大数模幂运算的时间,从而提高了RSA算法的加解密速度.     

FPGA实现高速加窗复数FFT处理器的研究

研究采用FPGA设计高速专用FFT处理器的实现方法，使处理器能对复数数据顺序进行加窗、FFT及模平方运算．本设计具有4个特点：设计实现了只用一个运算单元进行以上3种运算的方案，有效地节省了逻辑资源；采用流水方式提高了系统的处理速度，使通信、计算、存储等操作协调一致；采用块浮点算法使系统兼有定点运算速度高与浮点运算精度高的特点；采用TMS存储模式，降低了对外围电路的速度要求．该设计方法可以广泛应用于高速数字信号处理领域．     

使用优化的CIOS算法的模运算处理器

为以较小的面积代价实现RSA公钥密码算法及其他一些算法所需的求模、模加、模乘、模幂等运算,该文设计了一种可作为协处理器使用的模运算处理器.运算数据的长度可变,范围从256b到2 048b.采用优化的CIOS(coarselyintegrated operated scanning)算法以加快模乘的速度.充分的流水线设计使得时钟频率可达60MHz,在该工作频率下完成1 024b模幂的时间为57ms.除RAM外的核心电路仅含16 000等效门,在0.35 μm CMOS工艺条件下,包含RAM的电路总面积仅为3.31mm2.该处理器适合用于嵌入式系统,尤其是面积局限性高的系统.     

一种大数模乘运算的线性脉动阵列新结构

提出了一种新型的线性脉动阵列结构用来实现基于Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ算法的并行模乘运算,对于ｎ位模乘运算,需要２ｎ＋１１个时钟周期完成,为了减少每一周期内的运算量,在处理单元内部实现了三级流水线结构,使得每一周期的串行运算量仅为一级全加器,同时,由于处理单元间只有局部互连,连线延迟很小,于是这种新结构脉动阵列模乘器能在很高的频率下工作。另一个方面,每个处理单元结构简单,仅由４个全加器和１４个触发器构成,对于ｎ位模乘运算,总的规模约为４６ｎ＋１８４个门。所以,它在速度和面积上都是优化的,适于ＶＬＳＩ的实现。作为核心运算部件,能有效地用于如ＲＳＡ等许多公钥密码体制的加解密运算。对于０．８μｍＣＭＯＳ工艺,２００ＭＨｚ时钟是完全可行的,在仅使用一个模乘器条件下,５１２位模幂乘加解密运算速度能达到１２９ｋｂｉｔ／ｓ。     

RSA加密算法改进的研究及实现

RSA算法的安全性依赖于模幂和模乘运算,但是由于模幂运算太耗时间,一直使得RSA算法难以广泛应用,因此如何提高RSA运算中的模幂、模乘运算速度至关重要.对RSA加解密基本原理进行了相应的分析,并结合当前针对RSA算法的攻击手段,提出抵御这些攻击所应考虑的因素,从而对传统的RSA算法进行了进一步的改进.     

三角模的无限运算及应用

首先对三角模的无限运算做了探讨，得到了一些基本性质，然后作为其应用定义了Ｆ集的集族运算以及两类广义Ｆ积分泛函。     

Montgomery算法在大数模幂运算中的改进

针对Montgomery算法中模乘模块的FIPS模式进行改进,将平方的简化算法与FIPS模式的算法相结合,在运用Montgomery算法计算模平方时降低了乘法运算次数,有效地提高了大数模幂运算的效率.     

概周期函数的运算与模包含关系

根据概周期函数的2个等价定义及指数集、频率模的定义,利用2个概周期函数频率模的包含与概周期集、正规性之间关系的定理,运用数学分析的方法,讨论了2个概周期函数频率模的包含关系在某些运算下的变化情况,得出一些有助于研究概周期函数性质及概周期微分方程的结论．     

位运算运算律的解析及一个同余恒等式的证明

对位运算的运算律进行了研究,得到了按位与、按位或、按位异或及移位运算在交换律、结合律以及对加法的分配律方面的一些性质.基于这些性质,还研究了维基百科所列一个同余恒等式的证明方法,并给出了一个正确的证明.     

“与常数模2~n加”运算的不可能差分性质研究

对"与常数模2n加"即Y=(X+K)mod2n的不可能差分性质进行了研究,首次给出了当差分转移概率取值为0时,输入差ΔX、输出差ΔY及常数K的结构特点和计数下界。     

集合上一些运算律的反例（Ⅱ）

给出一个集合上的两个（二元）代数运算分别满足或不满足交换规律、结合律和分配律的各类例子，同时给出了n元分配律成立而 n-1元分配律不成立的例子。     

模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径

研究模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径,得到模n高斯整数环的零因子图半径为0、1、2时的充要条件,同时对每一个正整数n,给出模n高斯整数环的零因子图的中心集。     

采用两次模运算的无直方图异常安全密写法

提出一种以像素对为基础的数字图像密写方法,该方法同时对像素灰度值和像素对的差值进行模运算（modulo gray-value modulo difference,简称MGMD）,在每一对像素中可嵌入的比特数取决于像素对差值的大小.基于待嵌入的数据和两次模运算的结果修改像素对,并维持其差值不变.MGMD密写不会引起像素直方图和像素差值直方图的异常,不仅避免了一些基于像素对的密写法如PVD和SM的安全漏洞,还能抵御针对常规LSB密写的RS分析和χ²分析.该方法的安全性得到实验的验证.     

代数运算律的逻辑关系

本文分别给出了代数运算律——结合律、分配律,交换律的更灵活,更深刻的定义,并通过该定义进一步详细地讨论了各种运算律的逻辑关系。     

结合2－分次环的模及Jacobson根

定义了结合２－分次环的模，并由模定义了结合２－分次环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．证明了这个Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和Ａ．Ｓｕｌｉｎｓｋｉ的定义是一致的，并且给出了Ｊａｃｏｂｓｏｎ半单的结合２－分次环的结构及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的模论特征。     

新乘法下立体阵的一般性质

给出了立体阵乘法的一个新定义，推导出新乘法满足分配律和结合律；并且给出了立体阵的转置矩阵的定义，得到了立体阵的转置矩阵和共轭矩阵的定义和性质。     

模归约算法的数学基础研究

 多项式模归约算法是计算机代数中的基本问题之一,在编码算法和密码体制设计中有着广泛应用.提出了模归约算法中的2类基本算子:字归约算子、半字归约算子,并进一步证明了2类算子的计算量具有某种形式的不变量(如果满足一定的条件),从而证明了模归约算法计算量的线性性质,为其算法设计和分析提供了理论基础.还通过实例给出了2个算子在ECC和AES密码算法中的一些应用.     

三角代数上的一类非线性可交换映射

运用矩阵分块方法研究三角代数上的一类非线性可交换映射: 模线性可交换映射. 刻画了此类映射的具体形式, 给出了三角代数上模线性可交换映射是真可交换映射的充分条件, 并证明了套代数上的每个模线性可交换映射都是真可交换映射.