求解三维涡流电磁场变分方程的方法

本文根据三维涡流电磁场边值问题中给定的算子方程,提出了求解泛函变分方程的方法。文中直接从边值问题出发,导出了与其等价的条件变分问题,分析了变分方程的适用范围;证明了等价变分问题的解具有唯一性和极小性。     

轴对称任意变厚度圆薄板大挠度问题

本文首先推导给出基本方程,用阶梯折算法和变厚度圆薄板大挠度理论的修正迭代法,对轴对称任意变厚度圆薄板受均布载荷作用,在固定夹紧边界条件下求解。求解当中,先用一条阶梯曲线[1]来代替板厚h(r),引用Heaviside函数,然后给出任意变厚度圆薄板的修正迭代程序,直接求解方程,得到了二次近似解。文末通过算例验证了我们的解法是正确的。     

环向正交异性变厚度圆板非线性分析渐近法

本文提出了解决环向正交异性变厚度圆板非线性静、动态分析的另一种渐近方法。方法的实质是在板的应变能中引入一新参量 I_e,得到了一组以 I_e 进行简单耦合的控制方程。通过迭代或迭代-变分方法求解方程,得出环向正交异性变厚度圆板的一般非线性运动方程和非线性振动相对周期的近似表达式,将所得的部分数值结果与现有结果相较,证明本文结果精度是满意的。     

傅立叶分析在板壳力学中的应用

本文针对板壳力学的控制方程在数学上难以求解的问题，结合傅立叶分析的思路，说明了利用傅立叶级数可求解板壳力学中的边值问题。     

功能梯度叠层厚板弯曲半解析求解

文章提出了状态空间方程结合插值矩阵法计算强厚度功能梯度叠层板静力问题的求解途径,依照三维弹性理论,对叠层板的每一单层建立状态方程,联合边界及层间连续条件,导出以应力和位移为基本变量的变系数常微分方程组,将板的静力问题转化为两点边值问题,并采用插值矩阵法直接求解,获得该问题的数值解。算例结果表明,该法计算结果与现有结果吻合,能有效计算功能梯度叠层板的静力问题,且具有计算量小、前处理方便、应力和位移精度同阶等优点。     

非线性抛物方程耦合变分的适定性

本文应用有限元与边界积分方法求解平面上非线性抛物型方程的初边值问题,给出耦合问题的变分形式,证明变分问题的适定性．     

含裂纹的抛物线型变厚度粘弹性板在随从力下的稳定性

研究了含裂纹的抛物线型变厚度粘弹性矩形板在切向均布随从力作用下的稳定性.对抛物线型变厚度裂纹Kelvin-Voigt模型粘弹性板的运动微分方程,用微分求积法建立其复特征值方程,求解了对边简支对边固支的含裂纹抛物线型变厚度粘弹性矩形板的广义特征值问题.数值计算表明,裂纹的存在会降低系统的稳定性,薄板的厚度比对在随从力作用下含裂纹的抛物线型变厚度粘弹性矩形板的临界荷载有很大影响.     

变厚度圆板弯曲问题的初参数法

本文推导出了用初参数法求解轴对称弯曲变厚度圆板的计算公式,编制了相应的计算程序,从而得到一种简单准确、较为理想的求解变厚度圆板弯曲问题的方法     

Winkler地基上变厚度自由矩形板固有频率的Galerkin解法

采用挠度试函数,给出用Galerkin法求解Winkler弹性地基上四边自由的变厚度矩形板的自振频率方程和算式。     

一类变系数Euler-Bernoulli板方程解的稳定性

研究了一类变系数Euler-Bernoulli板方程的初边值问题,得到了解的稳定性结果.     

摄动－数学规划配点法求解薄板几何非线性问题

本文把摄动法和数学规划配点法结合起来，分析了薄板的几何非线性问题．首先，采用摄动法将非线性偏微分方程化成一系列的线性偏微分方程．然后，用配点法得出数学规划方程并求解之．文中给出算例，结果表明了该法简便且有效．     

分析开关功率变换器的一种新方法

本文提出一种分析非谐振武ＤＣ—ＤＣ开关功率变换器稳定状态的符号算法。这类系统用高阶时变微分方程来描述，然后利用等效小参量法原理导出原系统的等效线性方程组及其求解公式。这一方法可得到全符号数学式表示的解，容易导出输出波纹公式，通用性好，在工程上有重要的应用价值。     

组合悬臂板的非线性振动响应

为研究电机升高片,发动机凸肩叶片的非线性振动特征,将其简化成组合悬臂板模型,应用弹性薄板理论,推导出考虑阻尼、几何大变形的三个互相耦合的非线性振动微分方程.再使用Galerkin法获得广义坐标中的非线性方程组,采取Runge-Kutta数值分析方法获得了组合悬臂板非线性振动响应和幅频特性曲线.结果表明:由于几何非线性因素对系统的影响,非线性的振动响应小于线性振动响应;非线性共振频率大于固有频率,但仍在组合板各阶固有频率附近;非线性幅频特性曲线具有多值性和跳跃性,其形状与激振力大小有关.     

一阶常微分方程积分因子解法

利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。     

弹性板平面问题的半解析法分析

文章探讨的半解析法突破了有限条半解析法只能处理简单边界条件的局限性,将求解域剖分为若干条形单元,在条形单元上采用等参变换技术,通过在边界曲线上布置若干结点来适应复杂边界条件。用最小势能原理得到控制微分方程组,采用状态空间法将微分方程化为状态方程。利用格林函数法及其自然边界条件转化方程获得解答。     

矩形薄板动力响应的DQ半解析法研究

针对矩形薄板的动力响应问题,提出了一种有效的方法:DQ半解析法,本方法针对矩形薄板的振动控制微分方程,在空间域采用DQ法,即微分求积法(differential quadrature method),在时间域取级数,采用时域配点的方法,得到求解以板各节点动力响应位移场为全部待定参数的线性方程组,只需一次求解该方程组即得到全部待定参数,进而得到各节点的动力响应位移场,再由高阶Lagrange插值得到全域内的动力响应位移场.算例结果表明,本方法具有很高的精度和极佳的计算效率,且不受边界条件约束.     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

损伤黏弹性厚板非线性动力学方程

采用Timoshenko几何变形假设，应用黏弹性厚板几何非线性的分析方法，推导了黏弹性损伤中厚板的几何非线性问题的动力学方程．它是一个五元非线性积分——偏微分方程组．当不考虑损伤时，此方程可以退化得到黏弹性中厚板的非线性动力方程。     

曼型干式煤气柜壁板的近似算法

推导了曼型干式煤气柜壁板的基本方程，根据有限元计算结果给出的柱面弯曲变形规律，由基本方程导出了壁板挠度和应力计算的近拟公式，与现有的近似算法相比，本文给出的近似算法能明显地提高计算精度。     

弹性矩形悬臂中厚板弯曲问题积分变换解

利用二维有限域积分变换的方法推导出了矩形悬臂中厚板挠度的精确解.采用Mindlin三变量理论,直接对弹性矩形厚板控制方程进行二维有限域积分变换,将高阶偏微分方程组化为简单的线性方程组,从而在变换域内进行求解,然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解.其较叠加法、傅里叶级数法概念清晰,计算简便,而且在求解过程中不需要...