非线性振动系统的亚谐分叉及物理参数条件

在非线性参数振动系统动力分叉理论分析的基础上，进一步对实际物理系统的分叉特性进行了研究．着重讨论了系统物理参数与不同拓扑结构分叉响应的对应关系及力学性质，指出实际物理系统可能产生分叉的条件．     

简单互联电力系统的全局分叉与混沌行为

基于简单互联电力系统的摆模型,利用Melnikov方法分析了系统进入Smale马蹄意义下的混沌条件与系统的次谐分叉;讨论了系统处于临界状态的参数分布。结果表明,系统进入混沌和出现m阶次谐分叉的临界条件与系统的物理参数有关,只需适当调节这些参数便可以延迟、抑制、避免或控制混沌发生或分叉的出现,为电力系统的稳定运行提供理论依据。     

非线性Mathieu方程的全局分叉

将多尺度Ｌ－Ｓ方法用于研究参数激励振动系统的全局分叉，确定了该系统在主参数共振情况下的分叉集合，得到了某些余维二退化分叉点附近产生混沌运动的条件。     

一类高维映射的Hopf分叉

三维Logistic耦合系统的研究,对高维映射的分叉、浑沌研究具有重要意义.采用Matlab计算机仿真研究了该系统的倍化分叉、Hopf分叉导致混沌的几种情况,研究表明该系统对参数变化很敏感,存在着复杂的动力学行为.     

截距同号且存在一个排斥不动点的分段线性映射的动力学分析

为补充和完善前人对分段线性映射动力学行为的研究,首先,对参数进行了初步的分类;然后分别分析每一种情况下系统的动力学行为,探讨了BCB分叉、flip分叉、接触分叉以及混沌等现象,并研究了共存吸引子、吸引域的定界和分叉;最后,结合数值模拟对理论结果进行了验证.     

三参数强非线性系统的周期振动与分叉

研究一类含三参数强非线性自激振动系统的周期振动随参数的变化而产生、分叉及消失过程以及稳定性特性。给出系统的振幅与参数的近似关系式，以及若干情形的振幅与参数曲线、参数的分叉值和周期解的相图。     

非惯性系中弹性薄板的全局分叉和混沌性质

首先对非惯性参考系中弹性薄板动力学行为进行了奇点分析，进而求出了奇点附近同宿轨与周期轨的参数方程，用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究了同宿轨分叉与周期轨的次谐分叉和混沌，对于各种不同的其振情况，系统将经过无限次奇阶次数谐分叉产生Ｓｍａｌｅ马蹄进入混沌状态，最后利用数值仿真研究了该系统的混沌运动。     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

分布参数动力学系统的Hopf分叉

本文用无限维可微动力学理论讨论了分布参数动力学系统的Hopf 分叉问题,计算了翼板颤振的分叉值,并应用分布参数系统的中心不变流形定理论证了分叉周期解的稳定性。     

正弦平方势与应变超晶格位错动力学

引入正弦平方势描述了应变超晶格系统的弹性势能, 并在经典力学框架内和Seeger方程基础上, 讨论了超晶格界面附近的位错动力学行为, 指出了系统的分叉或混沌将导致位错的运动与堆积, 造成超晶格的分层或断裂. 首先, 引入阻尼项, 在小振幅近似下, 把描述一般位错运动的Seeger方程化为了超晶格系统的广义Duffing方程. 利用Jacobian椭圆函数和椭圆积分分析了无扰动系统的相平面特征, 并解析地给出了系统的解和粒子振动周期. 其次, 利用Melnikov方法分析了异宿轨道和周期轨道的分叉性质与进入Smale马蹄意义下的混沌行为, 找到了系统的全局分叉与系统进入混沌的临界条件. 结果表明, 系统的临界条件与它的物理参数有关, 只需适当调节这些参数就可以原则上避免、控制分叉或混沌的出现, 保证了超晶格的完整性和性能的稳定性.     

多级并联Boost变换器中的快标分叉控制研究（英文）

峰值电流控制模式多级并联Boost变换器是一种时变参数非线性系统,极易产生时域上的快标不稳定现象。本文基于非线性系统的分叉理论,采用斜坡补偿法对其进行了分叉控制,给出了斜坡信号补偿幅度的理论要求,并分析了不同参数对补偿幅度的影响。数值仿真与理论计算结果一致表明分叉控制的有效性。     

参数激励与加速器系统的全局分叉性质

考虑到二次谐波梯度场和三阶非线性的影响,把粒子的运动方程化为参数激励的非线性Mathieu方程,并用Melnikov方法计算了系统的全局分叉.结果表明,当参数满足一定条件时,系统将通过偶阶次谐分叉,进入Smale马蹄变换意义下的混沌状态.     

应用分叉理论研究电力系统临近电压失稳时的行为

本文应用分叉理论研究电力系统临近电压失稳时的行为，推导出了参数变化致使系统失去电压稳定的判别定理，对电力系统电压稳定性机理作了尝试性研究。     

一个三维混沌系统的稳定性和Hopf分叉研究

讨论了一个带参数的三维混沌系统平衡点的稳定性和Hopf分叉性质,利用中心流形理论对系统进行了有效的降维处理,并用形式级数判别法探讨了系统在平衡点附近出现Hopf分叉的参数条件.     

一类带参数非对称振子

讨论了一类带参数非对称振子的周期解的存在性、唯一性和稳定性；对若干情形给出系统的振幅与参数的关系式，以及参数的分叉值；最后求出振子的一阶近似周期解、周期、频率和相图，并与数值法作了比较。     

金属切削过程的分叉与突变

在非自由切削理论模型和最小能量原理的基础上，从理论上分析了金属切削过程中的分叉和突变现象，并得到了实验的证明。揭示了同样的切削条件下，金属切削过程中可能呈出现不同的物理状态（分叉和突变），它依赖于切削初始状态。     

磁力轴承转子系统的Hopf分叉

研究ＰＤ控制器作用下的分散控制型磁力轴承转子系统，结果表明：磁力的非线性是引起系统自激振动的原因之一。通过研究两种非共振情况下的Ｈｏｐｆ分叉，分析了系统参数对自激振动的影响，给出条件稳定准则，还得到了共振情况下的系统响应方程。     

一类具有Z2-等变性的5次平面Hamilton向量场的多极限环分叉

考虑了一类具有Z2-等变性的5次平面Hamilton向量场的多极限环分叉。利用平面动力系统分叉理论，发现系统在2组参数控制条件下分别存在22，23个极限环，并得到系统在2组控制条件下极限环的不同构型。这一研究结果对参数激励的一般机械振动系统相应的控制问题具有重要的理论指导意义。     

具有二重半简特征值的静态分叉解及其稳定性

提出用分叉解幅值作为摄动参数，给出计算具有二重半简特征值一般演化系统静态分叉的摄动投影方法．提出一种新的判定静态分叉解稳定性的渐近展开方法．用本文方法计算了弹性基础上压杆后屈曲分支的渐近展开和稳定性．     

具有初始弯曲和刚度不对称的转子碰磨现象分析

建立了考虑转子转速的碰磨力模型，分析了具有初始弯曲和刚度不对称转子系统的碰磨响应，得到了系统参数对系统分叉和混沌响应的影响，通过与刚度对称转子系统的碰磨现象进行比较发现；具有初弯和刚度不对称转子系统的碰磨响应有很多不同的运动特性，这种不同来源于转子两个方向刚度的耦合作用，刚度不对称越大，系统越窬铁发生拟周期响应，越容易导致碰磨出现，不平衡参数越大，系统响应的振幅越大，越容易发生碰磨和周期解分叉，阻尼系数越小，发生周期解分叉的转速比越小，系统响应随着转速比的变化引发了各种非线性现象。