有限有向图与有限幂零半群

本文给有限有向图Ｄ定义了乘法，从而得到这个有向图确定的半群Ｓ，证明了Ｓ的最小生成集Ａ＝Ｓ－Ｓ２＝Ｖ（Ｄ的顶点集）且，这个半群的秩等于Ｄ的顶点的个数。证明了两个有限有向图同构，当且仅当，它们分别确定的半群同构。     

有限幂零半群的幂半群研究

研究了有限幂零半群的幂半群，主要结果是：若P（S1) ≌P（S2），且S1是有限幂零半群，则S2也是，并且S1和S2中幂零阶为i的元素个数相等。若S1是有限单演半群，则S1≌S2。     

关于I_3-半群(Ⅱ)

本文利用半群代数理论及偏序集理论、方法,继续讨论了I_3-半群的若干性质及其幂零性问题。给出了I_3-半群为幂零的若干充要条件,特别是给出了幂零的I_3-半群的序结构特征,完全确定了全序幂零的I_3-半群的结构。     

关于一个Open问题的注记

所有的真子半群为幂零的诣零半群称为Ｉ３半群Ｉ３半群是否为幂零半群是ШｅｂＰИН于１９７２年提出的至今尚未完全解决的一个公开问题，本文证明了满足一些特殊恒等式的泮群是幂零的，从而给出Ｉ３半群的一些幂零类。     

Polish-H半群上概率测度卷积幂的弱收敛性

定义了一类拓扑半群——Polish-H半群，建立了Polish-H半群上Kawada-Ito型结果的某种形式，由于局部紧的、第二可数Hausdorff拓扑半群是Polish半群的真子集，因此本文的结果含盖了[1]中的定理．     

I_3─半群是幂零的若干充要条件

本文通过半群的代数理论给出了Ｉ＿３—半群是幂零的若干等价条件，并且导出几类是幂零的Ｉ＿３－半群     

Polish-H半群上概率测度卷积幂的弱收敛性

定义了一类拓扑半群——Polish-H半群，建立了Polish-H半群上Kawada-Ito型结果的某种形式，由于局部紧的、第二可数Hausdorff拓扑半群是Polish半群的真子集，因此本文的结果含盖了[1]中的定理．     

亚幂零半群及其同余格

本文研究了亚幂零半群的基本性质及幂等元分离同余,并给出了同余交换的有限阶亚幂零半群的完全分类。     

两类代数的结构

本文研究了两类满足零因子集2幂零的有限维代数的结构，推广了文[4]的结果。     

关于Shevrin问题的若干充要条件

有一个公开问题:“每个真子半群都幂零、则半群本身幂零吗?”这个问题至今未解决,本文给出Shevrin问题成立的四个充要条件。     

标准算子代数上保因子的可加映射

设A和B分别是复Banach空间X和Y上的标准算子代数. 刻画了从A到B的双边保左(右)因子或双边保因子的可加满射.     

约数积函数的唯一性

对于正整数a,设f(a)是a的不同约数的乘积,本文证明了:如果正整数x和y适合f(x)=f(y),则必有x=y.     

关于约数和的一个不等式

对于正整数k和n设δ(k)是k的不同约数之和,f(n)=δ(1)+δ(2)+…+δ(n).证明了:存在无穷多个正整数n,使得δ(f(n))≥n(n+1).     

奇完全数存在条件及素因子个数

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决。本文研究奇完全数的存在的条件,给出了奇完全数存在与否的一个充要条件,并且在奇完全数存在的条件下,给出了两类奇完全数的相异素因子的下界。     

关于数论函数δ(n)的一个不等式

对于正整数n，设δ（ｎ）是n的不同约数之和.证明了：存在无穷多个正整数n，可使δ（ｎ）／ｎ＞（ｄ（ａ０）＋ｄ（ａ１）＋…＋ｄ（ａｋ））／（ｋ＋１），其中ai(i=0,1,…,k)是n的十进制表示中的所有数位上的数字，d(ai)(i=0,1,…,k)是ai的除数函数.     

某些有限单群的一个新的数量刻画

用有限群的阶和不可约特征标的次数的素因子的个数来刻画某些有限单群。     

平方补数与除数和函数的混合均值

考虑平方补数S2（n）与除数和函数σ-1（n）的混合均值,用解析方法得到了∑n≤xσ-1（S2（n））n的渐近公式,所得结果补充了有关文献的结论.     

关于不定方程σ(x~3)=y~2的一类求解问题

对于正整数a,设σ(a)是a的所有正因数的和。运用初等数论的方法证明了方程σ(x3)=y2没有正整数解(x,y)可使x=2np,其中n是正整数,p与23n+1-1=q都是奇素数。这一结果推广和改进了文献[4]中的结论。     

矩阵代数的无赘幂零生成元集

本文根据文（１）进一步讨论了矩阵代数的无赘生成元素，得到了无赘生成元素至少含有两个元的结论，并且具体给出了由两个元，尤其是由两个幂零元组成的生成集。     

Γ—环的一个定理的简证和一个结果

本文给出了[1]中一个定理:“左零因子具升链条件的Γ一环的强谐零单側理想恒为强幂零”的一个简证,并用同样的证明方法得到了如下结果:主左零化子具升链条件的强谐零Γ一环为Baer根Γ一环。