所有τ-刚性模是投射模的代数

给出了某类特殊的代数上利用单模构造不可分解τ-刚性模的方法。并由此得出所有τ-刚性模是投射模的根平方为零的本原的不可分解代数是局部代数。     

两类代数上的τ-刚性模

τ-倾斜模是经典的倾斜模的推广.τ-刚性模是τ-倾斜模的一个直和项.作者研究了τ-刚性模与单模和投射模之间的联系,并由此给出了根平方为零的代数和遗传代数上的一些不可分解τ-刚性模.     

Clifford代数C(Λ)的E(n)-模代数结构

对于域k上任一个m×m矩阵Λ∈Symm(k)定义了一个Clifford代数C(Λ),C(Λ)同构于自由代数Fm(Γ)模去某个理想I的商代数.证明了I是Fm(Γ)的E(n)-子模,由此推出C(Λ)也是一个E(n)-模代数,它的E(n)-模作用由E(n)在Fm(Γ)上的作用导出,记这样的Clifford E(n)-模代数为C(Λ,Γ),同时刻画了C(Λ,Γ)的相关结构.     

集合Λ上的半格Γ确定的二元关系半群P_Γ(Λ×Λ)的不可分解元

设Λ是任意的非空集合,Γ是集合Λ上的半格,PΓ(Λ×Λ)是集合Λ上的半格Γ确定的二元关系半群。得到了半群PΓ(Λ×Λ)的不可分解元的一个充分必要条件,并且在一定条件下找到了一类不可分解元。     

可补半环上的内射半模与投射半模

研究可补半环上的内射半模与投射半模性质.得到:若S为可补半环,则任意左S-半模必存在内射包;左S-内射半模必是S-模;每一个左S-半模必是P-内射半模;Γ-内射当且仅当S-内射;最后证明可补半环必是rPP半环.     

Nakayama自内射代数的扭Calabi-Yau模

给出了扭Calabi-Yau对象的定义,并给出不可分解扭Calabi-Yau对象和Auslander-Reitun三角之间的关系.最后得到Nakayama自内射代数的不可分解模都是扭Calabi-Yau模,并计算了其维数.     

优扩张和Auslander型条件

如果Γ是阿廷代数Λ的优扩张,证明了Λ满足(l,n)-条件当且仅当Γ满足(l,n)-条件。     

P_∞-内射模及其刻画

设R是任何环,模D称为P∞-内射模,是指对任何投射维数有限的模P,有Ext1R(P,D)=0.证明了(P∞,D∞)构成一个余挠理论当且仅当l.FPD(R)∞,其中P∞表示投射维数有限的模类,D∞表示P∞-内射模类;还证明了若l.gl.dim(R)∞,则每个P∞-内射模是内射模;最后证明了每个R-模是P∞-内射模当且仅当l.FPD(R)=0.     

上三角矩阵Artin代数上的Gorenstein内射模

引入了上三角矩阵Artin代数Λ=(AM0B)上的余相容双模的定义,刻画了M是余相容(A,B)-双模条件下,有限生成Gorenstein内射Λ-模的范畴Ginj(Λ)。     

伪内射模与特殊环

研究了伪内射模的性质,用伪内射模刻画了半单环,Noether、V-环,半Artin环和半局部环,得到的主要结果为：（1）伪内射模的完全不变子模是伪内射模;（2）尺是半单环当且仅当伪内射模与半单模一致当且仅当半本原模是伪内射模,且本质基座的模是伪内射模当且仅当基座为0的模是伪内射模,伪内射模的直和伪内射;（3）尺半Artin环当且仅当基座为0的模伪内射;（4）尺是半局部环当且仅当尺为左良好环且半本原模是伪内射模．     

三角Monomial代数的张量积

考虑三角monomial代数的张量积及其箭图刻画.进一步地,通过箭图表示,讨论代数A、B与扩张代数A(○×)kB之间模的关系,包括不可分解模、投射模、内射模、平坦模等.     

band-模的典范型

设k是一个代数闭域,Λ=k[x,y]/(x2,xy,y3)是一个Gelfand-Ponomarev代数,(μ)=((Λ~)×(Λ~),rad(Λ~),0)为其双模问题.本文确定了Mat(μ)中维数向量为(n,n)的不可分解典范型的结构,并给出了计数公式;定义了(μ)上的R-band,证明了(μ)上的所有R-band与Λ的band等价类一一对应, (μ)上的不可分解典范型与Λ上band-模的同构类一一对应.     

τ-内射模的若干性质

设M,N是R-模,τ=(τ,F)是遗传挠理论.讨论了N是τ-M-内射模的性质,给出了τ-内射模的等价刻画.     

P_n-内射模及其刻画

设R是任何环,n是一固定的非负整数,模D称为P_n-内射模,是指对任何投射维数不超过n的模P,有Ext_R~1(P,D)=0.证明(P_n,D_n)构成一个遗传的余挠理论,其中P_n表示投射维数不超过n的模类,D_n表示P_n-内射模类.还证明了每个P_n内射模是内射模当且仅当gl.dim(R)≤n;最后,对n≥1,证明每个模是P_n-内射模当且仅当1.FPD(R)=0.     

关于Auslander-Reiten分支的截面

令Λ以为一个Artin代数,Γ为Λ的Λ-R箭图ΓΛ的一个分支,且Γ不包含有向循环。Size Li已经证明出以下事实：Γ能被嵌入到某个ZΔ中（其中Δ同构于Γ的一个截面,Z是整数集）,当且仅当每一条可能的IP路为sectional路。利用这一定理,讨论几种满足一定条件的A-R分支的嵌入和截面的性质。     

An型路代数倾斜模的一个必要条件

代数表示理论是上个世纪70年代初兴起的代数学的一个新分支，而倾斜理论是研究代数表示理论的重要工具之一．本文主要对An型路代数倾斜模在其对应的AR-箭图上的结构特点进行研究．通过对An型路代数的AR-箭图分析及利用APR-倾斜变换证明了An型路代数倾斜模TA的一个必要条件是，在A的AR-箭图ГA的最高τ-轨道与最底τ-轨道都有TA的不可分解直和项对应的点．     

量子代数诱导函子H~0(U/U~(b,-))的系数扩张

令U为量子代数,则H~0(U/U~(b,-))表示以A为基环的量子代数U的一个诱导函子.当基环A扩张为A代数Γ时,相应的H~0(U/U~(b,-))变为H~0_Γ(U_Γ/U~(b,-)_Γ).文章指出在一维(秩1)Ub模上的诱导函子H~0(U/U~(b,-)),其零次诱导模的系数可扩展到A代数Γ上,即证明了对λ∈X~+,有U_Γ模同构H~0(λ)Γ≌H~0_Γ(λ_Γ).同时,若Γ作为A模是平坦的,则有扩张后的函子H~0_Γ(U_Γ/U~(0,-)_Γ)是正合的.     

部分倾斜模和无短循环的模范畴

令Λ为Artin代数,定义满足投射维数小于等于1且一次扩张函数是0的模为部分倾斜模.文中指出一个模在短循环中等价于它在短链中,并从这一事实出发给出了在一定条件下部分倾斜模的判定定理.得出的主要结果有:X和M是无短循环的模范畴中的不可分解模.若M为忠实Λ模,则M是部分倾斜模.进一步,若存在从X到M的非零态射,则X也是部分倾斜模.     

超素理想与超素模

本文从子集的交出发定义环的超素理想,证明了素理想当且仅当是超素的半素理想,这是[1]的拓广;定义超素模和零既约模,证明了它们及其内射包都是不可分解模;利用左乘超素理想和超素模刻划了交换Noetherian环上的不可分解内射模。     

表示直向代数的模的刻画

设Λ是有限域k上的表示直向代数.对任意有限生成右Λ-模M,本文利用Hall数定义了模M的一个同构不变量,证明了该不变量可以在同构意义下唯一确定模M,从而揭示了表示直向代数上的模的Hall数与模的同构类分类问题的内在联系.