T（x）的极大逆子半群类构成的序列

本文从逆子半群的幂等元半格出发，在有限集Ｘ的全变换半群Ｔ（Ｘ）中，找出了一个由幂等元半格同构的极大逆子半群类构成的序列，细致地刻划出每个同构类中幂等元半格的结构，并给出了每个同构类中含有的极大逆子半群的个数公式。     

半群DkPn的秩和平方幂等元秩

设自然数n≥3,P_n和S_n是有限链X_n上的部分变换半群和对称群。对任意的正整数k满足1≤k≤n,令D_k是X_n上的k-局部二面体群,D_kP_n=D_k∪(P_nS_n),易证D_kP_n是部分变换半群P_n的子半群。通过分析半群D_kP_n的格林关系和幂等元,获得了半群D_kP_n的极小生成集和平方幂等元极小生成集,进一步,确定了半群D_kP_n的秩和平方幂等元秩。     

TE(X)的由幂等元生成的子半群

设X为有限集合,()X为X上的全变换半群,设E为X上任一非平凡等价关系,变换半群TE(X)定义为TE(X)={f∈()X:()(a,b)∈E,(f(a),f(b))∈E}.讨论了半群TE(X)的由幂等元生成的子半群T2,以及由亏值为1的幂等元作为生成元时,T2的极小生成元集,并且求出了这个极小生成集的元素个数.     

Maximal idempotent-generated subsemigroups of POn

研究了有限链上的部分保序变换半群POn.通过对其幂等元的分析,获得了POn的极大幂等元生成子半群的结构与分类.     

PO_n的极大幂等元生成子半群

研究了有限链上的部分保序变换半群POn.通过对其幂等元的分析,获得了POn的极大幂等元生成子半群的结构与分类.     

保序部分变换半群PO_n的平方幂等元

设POn是[n]上的保序部分变换半群.对n≥3,证明了半群POn的秩为n-1的平方幂等元的个数为4n-6,同时,还证明了半群POn是秩为n-1的平方幂等元生成的,且其秩为2n-1.     

变换半群理论的应用

利用保序变换半群On的正则J-类中的幂等元计数结果,证明了一个重要的组合恒等式.     

变换半群理论的应用

利用保序变换半群On的正则J-类中的幂等元计数结果,证明了一个重要的组合恒等式.     

半群POD_n的反保序平方幂等元

设POD_n是X_n上的保序或反保序部分变换半群。对n≥4,证明了半群POD_n秩为n-1的元素为反保序平方幂等元的充分必要条件。     

半群PO_n的高次方准幂等元

设PO_n是[n]上的保序部分变换半群。对n≥3和2≤m≤n-1,证明了半群PO_n中秩为n-1的高次方准幂等元的个数为4n-4m+2;当■时,半群PO_n可由秩为n-1的高次方准幂等元生成,且其秩为2n-1。     

保等价关系变换半群T_E(X)的秩

设TX为集合X上的全变换半群,E为X上一个非平凡的等价关系.令TE(X)={f∈TX∶(a,b)∈E■(af,bf)∈E}则它在映射的合成运算下做成TX的一个子半群.称TE(X)为保等价关系变换半群.现讨论对于一个特殊情况,即X是有限的且E只有两个等价类,分别含有r,l(l>r>1)个元.我先讨论同胚群G的秩,然后考虑的TE(X)秩.结果发现,这时TE(X)有一组生成元,含有Crl+7个元素,从而确定了TE(X)的秩不超过Crl+7.     

保持一个等价关系的部分一一变换半群的Green关系

设X为任意非空集,E是X上的等价关系,PX表示集合X上的部分变换半群.IX={α∈PX:(x,y)∈domα,xα=yαx=y},且IX做成PX的一个子半群,称为对称逆半群.定义IE(X)={α∈IX:x,y∈domα,(x,y)∈E(xα,yα)∈E}.显然IE(X)关于部分变换的乘积(作为半群运算)生成一个半群,称为保持等价关系E的部分一一变换半群,它是IX的一个子半群.本文对IE(X)上的Green关系给出了完整的刻画.     

一类变换半群的左相容元

设TX是非空集合X上全变换半群,E是X上非平凡的等价关系,R是X/E的横断面,则TE(X,R)={f∈TX:x,y∈X,(x,y)∈E(f(x),f(y))∈E且f(R)R}是TX的子半群.本文赋予半群TE(X,R)自然偏序关系,通过构造映射的方法,刻画它的左相容元,给出充要条件.     

一类部分变换半群的变种半群的格林关系

在已有的保等价部分变换半群的基础上,规定新的运算,得出保等价部分变换半群的变种半群.利用定义,刻画了此类半群的格林关系.     

一类变种半群的格林关系

设x是一个全序集,E是x上的一个凸等价关系,在已有的保等价部分变换半群的基础上,引入保等价部分变换半群的一类子半群保序且保等价部分变换半群。在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价部分变换半群的变种半群,利用定义,描述了这类半群上的格林关系。     

保序部分单变换半群到保序部分变换半群的同态

设 IOn和POn分别是集合X n＝｛1,2,…,n｝上的保序部分单变换半群和保序部分变换半群。文章刻画了 I On到 PO n的所有同态。     

集合上的反部分映射

定义了集合上的反部分映射，并由此给出了集合上的变换半群的对偶半群的一个新刻划。特别地，还定义了半群的左右反同态并讨论了他们的性质。     

两个保序变换半群之间的同态

设On和IOn分别是集合Xn={1,2,…,n}上的保序变换半群和部分保序单变换半群.在此刻画了IOn到On的所有同态,On到IOn的所有同态.     

保序变换半群到保序部分变换半群的同态

设O n和PO n分别是集合X n={1,2,…,n}上的保序变换半群和保序部分变换半群.刻画了O n到PO n的所有同态,并给出了O n到PO n的同态的个数.     

二元关系半群 的一类左单位的构造

设 是任意的非空集合, 是集合 上的半格, 是任意集值变换．通过 上的极值变换 定义集合 上由半格 确定的二元关系,而 是集合 上由半格 确定的所有二元关系构成的集合,并且 在二元关系的乘积运算构成半群．利用半群 左单位已有的结论,以及二元关系之间的包含关系,可以获得 的一类左单位的重要特征,从而可以构造出半群 的一类左单位.