关于不定方程∏nk=1(k2+1)=a·m2的探讨

对于不定方程∏nk=1(k2+1)=a·m2,J. Cilleruelo证明了当a=1时,当且仅当n=3方程有解.证明了当a=5和7时,此方程无解;当a=17时,方程只有唯一解;还证明了一般情形,当a满足(a,17×101×1 297×739 601)=1且a的最大素因子p(a)≤2×738 740时,当n>3,方程无解.     

关于Diophantine方程x2+4n=y3

证明了不定方程x2＋4n=y3（n∈N,x≡0（mod2）,x,y∈Z）,其中当n≥3时整数解仅有（x,y,n）=（0,4k,3k）,（±2×8k,2×4k,3k＋1）,（±11×8k,5×4k,3k＋1）,k∈N＋.     

关于不定方程组x2-2y2=1,y2-54z2=4

运用了一种初等的方法，证明了当D=54时，不定方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dz^2=4有整数解（x,y,z）=（±3,±2,0）。     

乘积系统（X1×X2×…×Xn，f1×f2×…×fn）的拓扑遍历性

记^-f=f1×f2×…×fn,^-Nn={1,2,…,n},^-X=X1×X2×…×Xn,本文给出了^-f是拓扑遍历的两个充要条件。若fi有POTP,Xi是连通的,i∈^-Nn,则^-f是拓扑遍历的27个等价条件被给出。讨论了^-f是拓扑遍历的一些充分条件和必要条件。设fi∈C^0（Xi,Xi）,Xi为紧度量空间,i∈^-Nn,证明了：①若^-f是拓扑遍历的,则^-f1,×…×^-fn：M（X1）×…×M（Xn）→M（X1）×…×M（Xn）是拓扑遍历的。②设（X∞^（j）,f∞^（j））为由{Xi^（j）,gi^（j）,fi^（j）}i=1^∞,生成的逆极限系统,j∈^Nn,则f∞^（1）×…×f∞^（n）为拓扑遍历的当且仅当^n∏j=1 fi^（j）（i=1,2,…）均为拓扑遍历的。③若存在j∈^Nn,使得对t∈^Nn且t≠j,fi均为拓扑混合的,则^-f是拓扑遍历的当且仅当fj是拓扑遍历的。     

丢番图方程x3+1=8y2的整数求解

为了研究丢番图方程x^3＋1=Dy^2（D〉0）的求解问题,利用唯一分解定理,证明了丢番图方程x^3＋1=8y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±39）,丢番图方程x^3＋1=72y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±13）,丢番图方程x^3＋1=1352y^2仅有整数解是（x,y）=（-1,0）,（23,±3）,丢番图方程x^3＋1=12168y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±1）,并归纳得出了形如x^3＋1=8k^2y^2的丢番图方程的解的形式。     

关于不定方程x3-1=111y2

利用同余、递归数列,以及Pell方程的性质,证明了不定方程x^3-1=111y^2仅有整数解（1,0）,（10,±3）．     

（q，3×2，1）-外差族的存在性

应用有限域和差矩阵给出了外差族的两个递推构作，并且证明了当q=1（mod24）是质数幂时存在（g，3×2，1）-外差族．     

关于丢番图方程x3+1=86y2整数解的讨论

利用递归数列、同余式证明了丢番图方程x^3＋1=86y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（7,±2）。     

关于不定方程X3＋8=By2

首先利用递归数列的方法证明了不定方程x3＋1=158y2仅有整数解（x，Y）=（-1，0），（293，±399）。进而证明了不定方程X3＋8=By2仅有整数解（x，Y）=（-2，0），（586，±1596）。     

K5H11[WO2（PW9O34）2]·33H2O和K6Na2H2[Ni4（H2O）2（PW9O34）2]·23H2O的合成与表征

在常规条件下合成了2种具有一维链状结构的多金属钨酸盐K5H11[WO2（PW9O34）2]·33H2O（1）和K6Na2H2[Ni4（H2O）2（PW9O34）2]·23H2O（2）．采用X射线单晶结构分析、元素分析和红外光谱对其进行了表征．结果表明：化合物1属于正交晶系,Fddd空间群;晶胞参数a=2．9063nm,b=3．1790nm,c=3．9148nm,α=90．00°,β=90．00°γ=90．00°,V：36．1940nm^3,Z=2,R1=0．0706,ωR2=0．1621．化合物2属于单斜晶系,P2（1）／n空间群;晶胞参数a=1．1916nm,b=1．6547nm,C=2．1211nm,α=90．00°,β=100．66°,γ=90．00°,V=4．1098nm^3,Z=16,R1=0．0638,ωR2=0．1432．     

方程∑i=1^s 1/xi＋1/x1…xs=1的解以及Znám问题的解数

设S为正整数，Ω（S），Z（S），H（S）分别表示方程∑i=1^s 1/xi＋1/x1…xs=1、Znám问题以及同余式组x1…xi-1xi＋1…xs＋1≡0（modxi）的解数.作者给出了两种构造方程的解的新方法，证明了Ω（8）≥73,Ω（10）≥279,Ω（10）≥576,并且进一步改进了方程的解数、Znám问题题以及同余式组的解数，证明了当2｜s≥12时，Ω（s＋1）≥Ω（s）＋101,且在2 s≥11时,Ω（s＋1）≥Ω（s）＋70.     

Na3H3[C4FN3OH4]6[TeMo6O24]·8H2O和Na2H[C4FN3OH4]2[Al（OH）6Mo6O18]·13H2O的合成与晶体结构

采用常规方法合成了2个Anderson型多金属氧酸盐Na3H3[C4FN3OH4]6[TeMo6O24]·8H2O（Ⅰ）和Na2H[C4FN3OH4]2[Al（OH）6Mo6O18]·13H2O（Ⅱ）．通过元素分析、红外光谱、热重分析、X射线单晶衍射对其进行了表征．结果表明：2个化合物均属于三斜晶系,P-1空间群;化合物Ⅰ的晶胞参数a=1．10691（10）nm,b=1．14899（10）nm,c=1．35807（12）nm,a=71．63（2）°,β=66．25（10）°,γ=67．44（2）°,V=1．4334（2）nm^3,Z=1,R1=0．0748,wR2=0．1279;化合物Ⅱ的晶胞参数a=0．68788（4）nm,b=1．16845（7）nm,C=1．30690（8）nm,a=81．3390（10）°,β=77．8900（10）°,γ=79．5480（10）°,V=1．00307（10）nm^3,Z=1,R1=0．0314,wR2=0．0995．     

固定于P（m，n）×HP（1）的光滑对合

证明了具有不动点集P（m，n）×HP（1）的光滑对合（M^T，T）协边于零，其中P（m，n）是Dold流形，HP（1）是四元数射影空间，m=8k，n〉m，n为奇数且其2-幂展开式中含有2．     

关于方程Sx（n）=Sy（3）的商榷

与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n)=Sy(3),证明了：（1）当D＝n-2是非平方数,且u12-Dv12=-1有解（u1,v1)时,则该方程有无穷多组解。（2）当n-2是非平方数时,该方程或者无解或者有无穷多解,举例说明了结论（1）中u12-Dv12=-1有解的条件不是必要的,还指出文献[3]中的错误。     

关于Diophantine方程（d^n-1）（b^n-1）=x^2的偶数解

设a,b是适合a≠b以及min（a,b）〉C的正整数,其中C是可有效计算的绝对常数．论文证明了：当gcd（a,b）=1或者a≠b（mod 2）时,方程（d^n-1）（b^n-1）x^2,没有适合2│n以及n〉2的正整数解（n,x）．     

Pell方程x^2-[（mn）^2±4n]y^2=1的最小解

运用计算连分数的方法，给出Pell方程x^2-Dy^2=1当D=（mn）^2±4n（m,n）为正整数）时的最小解的计算公式。     

关于不定方程x2-53=4y5

利用代数数论中的理想分解,证明了不定方程仅有整数解（x,y）=（±7,-1）．     

三维超分子化合物[CuCl（phen）2]·H2SIP·3H2O的制备及晶体结构

用CuCl2·2H2O、NaH2SIP和邻菲哆口林在水热条件下得到了一种新的超分子化合物[CuCl（phen）2]．H2SIP·3H2O．该晶体属于三斜晶系,P1-空间群,晶胞参数为：a=11．1242（2）A,b=12．0676（2）A,c=12．1908（2）A,α=93．202（2）°,β=96．181（2）°,γ=105．845（2）°,V=1559．0（4）A3,Z=2．铜离子采取5配位模式,并且处于一个畸变的四方锥配位环境中．晶体中通过O-H…O和O-H…Cl氢键的作用,构建成具有三维网状的超分子结构．     

f1×f2×…×fn及f^n的拓扑遍历性

讨论了f1×f2×…×fn及f^n的拓扑遍历性,证明了扑拓全遍历,n-拓扑遍历与拓扑遍历是等价的．给出了这个结果在动力系统中的一些应用．得到了f1×f2×…×fn及f^n是拓扑遍历的一些充要条件和充分条件,同时还研究了f °g的拓扑遍历性,得到扑拓遍历性质是拓扑共轭不变性．     

配合物H2[Hbim]2[（bim）2Mo8O26]·H2O的合成新途径

以苯并咪唑和MoO3等为原料合成得到一个含有Mo—N键的新型配合物H2[Hbim]2[（bim）2Mo8O25]·H2O（bim代表苯并眯唑）,并通过红外光谱和单晶X-射线衍射等方法确定了其晶体结构．结构分析表明：该晶体属于单斜晶系,P2（1）／n空间群．晶胞参数：a=1．3882（14）nm,b=1．3927（14）nm,c=1．594O（16）nm,α=90°,β=107．334（12）°,γ=90°,V=2．942（5）nm^2,Z=2,R1=0．0525．该配合物由苯并咪唑和[Mo8O26]^4-配位形成主体结构,苯并咪唑通过Mo—N键直接与[Mo8O26]^4-相连,周围质子化的苯并咪唑阳离子和游离的H^＋作为反荷离子平衡电荷．