变温热弹性非保守圆薄板的动力特性分析

采用Kantorovich平均法，导出了受切向均布随从力作用下的变温热弹性圆薄板的振型微分方程，用打靶法求解了变系数常微分方程特征值问题的数值解。通过数值计算，给出了周边不可移简支、固支变温热弹性圆板自振频率和临界载荷的特征曲线以及相应的固有频率和临界发散载荷，并分析了变温对非保守圆板自振频率和临界载荷的影响。     

非线性弹性地基上圆薄板的大挠度问题

首先提出多变参数修正迭代法,且用此法研究了非线性弹性地基上圆板在均布载荷作用下的大挠度问题,求得了精确度较高的二次解析解,与线弹性地基上圆板的大挠度进行了比较,完全吻合了物理意义,工程中可参考应用．     

复合材料变刚度薄圆环板的轴对称屈曲分析

假定正交各向异性薄圆环板的抗弯刚度沿径向按照任意函数形式连续变化,基于经典板壳理论推导出变刚度薄圆环板轴对称屈曲问题基本方程,并采用加权残值法计算了周边弹性约束时变刚度薄圆环板的临界屈曲值.与已有文献结果进行比较,验证了该方法的正确性和有效性.通过数值算例研究了弹性约束、刚度面内变化等对正交各向异性变刚度薄圆环板临界屈曲载荷的影响,研究结果可为复合材料变刚度薄圆环板的分析及优化设计提供参考.     

剪切变形对轴对称圆板大挠度分析的影响

本文导出了考虑剪切变形影响的圆板在轴对称情况下的大挠度方程。利用它对弯曲问题进行分析,并求得了圆板的压屈临界载荷。这些结果比经典理论解更为精确。     

弹性基底非加载边弹性转动约束矩形板线性受压屈曲分析

为了研究基于弹性基底非加载边转动约束面内线性受压下薄板的屈曲问题,采用Rayleigh-Ritz法建立了满足上述边界条件板的弹性屈曲计算理论,进一步分析了弹性基底刚度K、边界转动约束刚度ξ、长宽比γ、压力梯度λ、厚度t对临界屈曲系数κ的影响。研究结果表明:在简单边界条件下,依据弹性屈曲计算理论所得临界屈曲系数κ值与经典弹性稳定理论值具有较好的一致性,该计算理论有广泛的适用性。     

弹性地基圆薄板的变参数迭代解

用变参数迭代法研究了弹性地基上圆板的非线性解,求得了在均布静载荷下二次近似解析解,并给出了不同弹性系数下中心挠度和载荷的特征曲线族．应用本文方法还可以对强非线性问题展开有意义的研究     

非线性弹性屈曲问题的简单模型分析

本文借用Ｓｈａｎｌｅｙ模型考虑材料的非线性弹性的影响，给出了临界载荷分析，并用摄动法对后屈曲路径进行了分析。建立了后屈曲路径稳定与否的临界条件并进行了数值计算。结果表明材料的非线性弹性性质对临界载荷及后屈曲路径均有影响。     

Winkler-Pasternak地基上四边受压FGM矩形板的自由振动与屈曲特性

基于经典薄板理论,利用广义Hamilton原理推导相应的控制微分方程并对方程进行无量纲化;采用微分变换法(DTM)计算不同边界条件下方程的前三阶无量纲固有频率和屈曲载荷,并将方程的求解退化为无地基功能梯度板和有地基普通材料板两种情形,将其DTM解与已有文献的解进行对比,结果一致,表明DTM的适用性和精确性;分析了边界条件、梯度指数、地基弹性刚度系数、地基剪切刚度系数、长宽比等因素对FGM矩形板无量纲固有频率以及临界屈曲载荷的影响.结果表明:在几种边界条件下,边界约束越强,无量纲固有频率越大;地基弹性刚度系数、地基剪切刚度系数、长宽比的增大也会导致无量纲固有频率增大;面内压载荷的增大会导致无量纲固有频率减小;长宽比越大,临界屈曲载荷越小;梯度指数越大临界屈曲载荷越小.     

超静定细长弹性杆在面内温度载荷作用下的稳定性问题

基于材料力学的基本理论,得到了梁发生纵横弯曲时的挠曲线近似微分方程,通过讨论非零解的存在性,研究了具有三个支座的超静定细长弹性杆在面内温度载荷作用下的稳定性问题,得到了三支座弹性杆的发生屈曲的控制方程,通过数值计算给出了临界载荷随中间支座位置变化的关系,以及中间支座为弹性支座时,其弹性系数同临界载荷的关系,研究表明：对于两端铰支的梁,中间支座位于梁长的正中时,临界载荷最大,梁的稳定性最好;而中间支座的弹性系数愈大,梁的稳定性愈好。     

功能梯度材料圆(环)板的屈曲分析

基于经典板理论,推导了功能梯度材料圆形板在边界面内均布压力作用下的轴对称屈曲方程.假设功能梯度材料性质沿板厚度方向按成分含量百分比的幂指数形式连续变化,用打靶法求解所得方程,得到了功能梯度材料圆(环)板的临界屈曲载荷,并分析了材料的梯度性质、内外半径比以及边界条件对板临界载荷的影响.     

隧道中高速列车震动所产生的路基动应力集中

针对高速列车产生的震动,基于弹性波的散射理论,采用波函数展开法,研究了隧道中板型路基上的圆孔对SV波的散射和动应力集中,得到了问题的解析解,给出了路基中动应力集中因子的数值解,分析了路基的剪切模量的大小、波数等对动应力集中的影响.通过数值计算分析表明,板型路基的剪切模量的大小、波数等是影响动应力集中的重要因素,为隧道中板式路基的高速列车震动评价和地震评价提供了理论依据.     

On a kind of biharmonic boundary value problems related to clamped elastic thin plates

By using complex variable methods, the boundary value problem for biharmonic functions arisen from the theory of clamped elastic thin plate is shown to be equivalent to the first fundamental problem in plane elasticity which, as well-known, may be easily solved by reduction to a Fredholm integral equation. The case of circular plate is illustrated in detail, the solution of which is obtained in closed form. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 19871064) Biography: LU Jian-ke(1922-), male, Professor. Research interests are in applications of complex variables.     

轴对称脱层圆板的后屈曲分析

基于Von Karrnan板理论，考虑横向剪切变形，建立了轴对称脱层圆板的后屈曲控制方程．应用正交配点法，将轴对称脱层圆板的后屈曲控制方程、边界条件、以及联接条件转化为非线性方程组，然后进行迭代求解．讨论了不同脱层深度和脱层半径对屈曲及后屈曲特性的影响，发现脱层屈曲荷栽随着脱层深度的减小和脱层半径的增大而减小，后屈曲模态也表现出不同的形式．最后与有关文献的结果进行了比较，二者相当吻合．     

Chaotic Motion of Corrugated Circular Plates

Large deflection theory of thin anisotropic circular plates was used to analyze the bifurcation behavior and chaotic phenomena of a corrugated thin circular plate with combined transverse periodic excitation and an in-plane static boundary load. The nonlinear dynamic equation for the corrugated plate was derived by employing Galerkin's technique. The critical conditions for occurrence of the homoclinic and subharmonic bifurcations as well as chaos were studied theoretically using the Melnikov function method. The chaotic motion was also simulated numerically using Maple, with the Poincaré map and phase curve used to evaluate when chaotic motion appears. The results indicate some chaotic motion in the corrugated plate. The method is directly applicable to chaotic analysis of an isotropic circular plate.     

横观各向同性矩形板的非经典稳定问题

针对四边简支的横观各向同性矩形板单向受非均匀对称压力作用的稳定问题给出了三维分析方法.首先通过引入位移函数和应力函数,从三维基本方程出发构造了两类相互独立的状态空间方程.其次结合层合近似理论,求解了对应非经典稳定问题的状态空间方程.进而利用子层间的连续条件和矩形板上下表面的自由条件,导出了两类独立的特征方程.     

极正交各向异性环板的热屈曲

基于 Von Karman薄板大挠度理论 ,通过位移形式的控制方程 ,分析和讨论了极正交各向异性环板的热屈曲问题 .考察了材料弹性常数和热膨胀系数以及不同温度场对板的临界温度以及过屈曲行为的影响 ,给出了相应的数据结果     

顺层围岩地下洞室的粘弹性稳定

应用粘弹性薄板的稳定方程和Laplace变换方法,采用承受平行于中面的均匀压力的四边简支的岩板力学模型,根据岩板屈曲变形时的特点及其边界条件,研究了地下洞室中外层岩板向临空面变形并导致层间脱离的状况,导出了岩板结构与时间相关的临界载荷和临界应力的解析式。结果表明岩层的稳定性与岩体的流变性质密切相关,在一定载荷下或应力水平下,随时间延长会发生滞后失稳,表现出了与弹性性态不同的特性。分析了某工程地下洞室层状岩体的稳定性,通过分析比较说明文中分析方法的有效性。     

平板颤振临界风速的参数灵敏度分析

建立了用于计算对称和非对称平板颤振临界风速的数学模型；详细分析了平板阻尼、宽度、质量、质量惯矩、竖弯频率、扭转频率、颤振导数、偏心质量和偏心距等参数对颤振临界风速的影响；提出并论证了平板颤振临界风速益损系数的诺模图理论，绘制了与各参数相关的诺模图．分析结果表明，借助新提出的益损系数概念，可以方便地进行颤振临界风速参数灵敏度分析，获得诸多定性和定量规律。