运用改进的线性规划算法求解分片线性方程组

为了提高求解分片线性方程组的线性规划算法的计算效率,提出基于线性规划算法的改进算法。首先找出若干线性区域组成的超立方体,使得方程组函数在此超立方体上表现为凸函数或凹函数,然后在超立方体上求解一次特定的线性规划问题并判断此超立方体是否含有方程组的解。在算例中该算法需要求解的线性规划问题数目仅为线性规划算法的1/4。该算法无需在全部线性区域上求解线性规划,因此相对线性规划算法提高了计算效率,提高程度取决于方程组函数的性质。     

求解奇异非线性方程组的粒子群优化算法

奇异非线性方程组是一类十分重要也比较困难的问题,基于粒子群优化算法提出了一种求解奇异非线性方程组的新方法.先把奇异非线性方程组转化为无约束优化问题,然后与人工智能算法相结合,利用标准粒子群优化算法求解.此算法不但不受方程组的连续性、光滑性的限制,而且避免了大量的求导计算,得到了极为精确的数值解.数值仿真结果显示了算法的有效性和可行性.该方法为求解奇异非线性方程组提供了一种有效、可行的新算法,也扩大了粒子群算法的应用领域.     

一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法

提出一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法,证明了算法的全局收敛性.该算法不依赖于问题初始点的选取,并且在迭代过程中无需计算雅克比矩阵的逆矩阵,降低了算法的计算量,节省了运算时间.与牛顿法相比,新算法更适于求解大规模非线性方程组.     

双种群进化策略解奇异非线性方程组

鉴于传统优化算法在求解奇异非线性方程组中存在受初值选取是否合适的影响、收敛速度慢且容易陷入局部最优解等缺点,提出一种改进双种群进化策略求解奇异非线性方程组算法.首先把奇异非线性方程组转化为无约束优化问题,再求解无约束优化.该算法克服了传统算法不足,避免了大量的求导计算,算法收敛速度快、求解精度高、稳定性强.     

列扰动的线性方程组的ABS算法

本文讨论在用ABS算法求得某线性方程组的解之后,如何有效地利用求解过程中所得到的信息,求解增加若干个变量或减少若干个变量所得到的新的方程组。本文的算法是基于ABS算法而提出的,它们适用于反复求解不断增加变量和减少变量的问题。计算量分析表明,与完全重新求解新方程组比较,本文所提出的方法可以较多地节省计算量。     

一种求解非线性方程组的全局优化算法

提出了一种求解非线性方程组的全局优化算法,证明了在某种适当的条件下,所提出的算法以概率1收敛到非线性方程组的解.计算结果表明了算法的有效性.     

追赶法在求解循环和拟循环三对角方程组中的一种推广

针对循环或者拟循环三对角方程组,仿照追赶法的思想,给出了一种求解这两类方程组的追赶算法.该算法在求解循环和拟循环三对角方程组时用到的乘法和除法运算次数仅为8N和3N次,与传统计算循环三对角方程组的算法相比,提高了计算效率.数值试验表明,对于百万至千万阶的拟三对角方程组,本算法都可以在几秒内给出准确结果.     

求解非线性方程组的非单调自适应信赖域方法

提出了一个新的求解非线性方程组的信赖域方法,首先把非线性方程组的求解转化成一个非线性优化问题,然后借助非单调技术和信赖域技术求解该问题,从而得到了原方程组的解.既避免了重复求解信赖域子问题,又减少了线搜索方法计算函数值的次数.算法的收敛性得到了证明,初步的数值试验表明了算法的有效性.     

基于凝聚函数法的非线性方程组求解

给出了求解非线性方程组问题的一种有效方法,称为凝聚函数法。首先把非线性方程组转化为一个不可微优化问题,然后用一个称之为凝聚函数的光滑函数直接代替不可微的极大值函数,从而可把非线性方程组的求解转化为无约束优化问题,因此可以直接利用现有的无约束优化算法软件求解。在此基础上,给出了相应算法,并做了数值实验,数值实验结果表明了该算法具有收敛稳定,算法简单及计算效率高等优点。     

基于Broyden改进算法的航空发动机性能模拟研究

航空发动机特性计算的核心问题之一就是求解描述发动机部件共同工作的非线性方程组。目前,最常用的求解非线性方程组的方法是Newton-Raphson方法,但是Newton-Raphson方法,在迭代次数很多的情况下需要大量发动机气动热力过程计算,计算速度明显下降,同时Newton-Raphson方法还存在不收敛的问题。为了克服Newton-Raphson方法的缺陷,本文详细分析了航空涡轮发动机部件共同工作的非线性方程组的求解收敛性问题,分析了不收敛的机理,并发展了基于 Broyden方法求解发动机非线性方程组的改进算法。利用基于Broyden方法的改进算法对某型发动机进行一系列验证计算,通过分析计算结果,证明了采用Broyden方法可以提高发动机特性计算的计算速度并且改善发动机特性计算的收敛性。     

一类具有时滞的传播系统的渐近稳定性

建立了一类含分布时滞的革新传播系统,研究了分布时滞传播过程的影响,讨论了持久性与正平衡点的存在性和唯一性及其局部与全局的渐近稳定性.证明当分布时滞的核函数取弱核形式时,平衡点是绝对渐近稳定的.     

具有反馈控制和时滞的非自治Volterra系统的渐近性质

研究一类具有反馈控制和Holling-II型功能性反应的非自治Volterra系统,并且考虑了功能性反应过程中的时滞现象。通过建立适当的Lyapunov泛函,对模型进行定性分析,给出了系统的一致持续生存性、全局渐近稳定性的充分条件。同时,若系统是周期系统,则利用Brouwer不动点定理证明了正周期解的存在性。     

一类带有阶段结构和时滞的Beddington-DeAngelis型食饵模型周期解的存在性

主要研究一类对捕食者带有阶段结构和时滞的Beddington-DeAngelis型捕食者-食饵模型,证法上弱化了参考文献的条件.以时滞τ为分支参数,通过对它非负平衡点解的稳定性的研究,讨论了系统Hopf分支的产生,得到存在正周期解的充分性条件。     

一类具有非线性收获率的捕食者-食饵生态经济系统的分支分析

研究了一类捕食者-食饵生态经济模型的动力学行为.该模型具有非线性收获率,这使得模型更具一般性.选取经济利润v作为分支参数,通过局部参数化方法,Hopf分支理论和形式级数方法研究了系统的Hopf分支.同时,改进的参数化计算过程更简单,能够处理更复杂的模型.最后,通过MATLAB仿真证明了我们的结果.     

具避难所的捕食者-食饵系统的定性研究

研究具有Holling-II功能反应函数的捕食者-食饵系统.运用Poincaré形式级数法,得到系统正平衡点至多是一阶稳定细焦点.通过定性研究得到系统的正解有界,并且当平衡点不稳定时,系统存在唯一稳定的极限环.最后,利用计算机进行数值模拟,验证了所得结论.     

基于比率且包含食饵避难的Holling Tanner模型分析

考虑了一个基于比率且包含食饵避难的Holling Tanner模型。分析了系统平衡点存在和局部渐近稳定性,并构造Lyapunov函数证明了正平衡点的全局渐近稳 定性。 利用分岔理论,发现系统在正平衡点经历了Hopf分岔,且出现了惟一的极限环。     

一类随机血糖-胰岛素调节系统的渐近性分析

以最基本的IVGTT确定性模型为基础,构建了一个具有白噪声干扰的随机血糖-胰岛素系统.证明了系统正解的存在唯一性,讨论了系统正解的渐近行为.由于随机血糖-胰岛素系统加入了随机项后,其对应的确定性系统的正平衡点将不复存在,为了讨论系统的稳定性,证明了在一定条件下,随机系统的解将围绕确定性系统的正平衡点附近某点做随机振动,且其振动幅度与白噪声干扰强度大小有关.通过数值模拟,探讨了白噪声干扰对系统的影响.     

带有负顾客的M／M／1／N单重工作休假排队系统

研究了一个带有负顾客的M／M／1／N单重工作休假排队系统。服务员在假期中以较低的速率服务顾客而非停止工作。负顾客一对一抵消队首正在接受服务的正顾客(若有),若系统中无正顾客,到达的负顾客自动消失,负顾客不接受服务。利用马尔科夫过程理论和矩阵解法求出了稳态概率的矩阵解,并得到了系统的平均队长、平均等待队长以及顾客的消失概率等性能指标。最后通过数值例子分析了系统的参数,休假时的工作率μ_v和休假率θ对平均等待队长以及顾客消失概率的影响。     

关于正定矩阵平方根分解性质的讨论及正定矩阵某个特征的证明

基于高斯消去法和A的LU分解之间的密切关系,讨论用高斯消去法的约化过程对正定矩阵A实现唯一的cholesky分解,具体给出一个构造性的直接计算分解的证明过程,以及将分解运用到求证正定矩阵某个特征的证明方法.     

A positive-feedback-based bistable 'memory module' that governs a cell fate decision

The maturation of Xenopus oocytes can be thought of as a process of cell fate induction, with the immature oocyte representing the default fate and the mature oocyte representing the induced fate. Crucial mediators of Xenopus oocyte maturation, including the p42 mitogen-activated protein kinase (MAPK) and the cell-division cycle protein kinase Cdc2, are known to be organized into positive feedback loops. In principle, such positive feedback loops could produce an actively maintained 'memory' of a transient inductive stimulus and could explain the irreversibility of maturation. Here we show that the p42 MAPK and Cdc2 system normally generates an irreversible biochemical response from a transient stimulus, but the response becomes transient when positive feedback is blocked. Our results explain how a group of intrinsically reversible signal transducers can generate an irreversible response at a systems level, and show how a cell fate can be maintained by a self-sustaining pattern of protein kinase activation.