运动不稳定性的一种判定法

利用多项式理论，给出非驻定系统ｘ＝Ａｘ＋Ｆ（ｔ，ｚ）的特征方程ｆ（λ）＝ｄｅｔ（Ａ－λＥ＝ｎΣｋ＝０ａｋλｋ＝０具有实部为正的一类充分条件，从而提供了一种判定运动不稳定性的方法。     

一种边界型二重求积公式的构造

设Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）；ｐ≤ｘ≤１，０≤ｙ≤ｆ（ｘ）｝，ｆ（０）＝１，ｆ（１）＝０，ｆ（ｘ）在「０，１」上连续且严格单调。给出一种构造Ｆ（ｘ，ｙ）在Ｄ上具有不含内部节点且具有高代数精确度的边界插值公式及一种构造非对称区域的边界型的二重求积公式，并给出误差估计式。     

帐蓬空间的一点注记

设ｆ（ｘ）是Ｒ＾ｎ上的可测函数，ｕ（ｘ，ｔ）＝ｆ＊ｐｔ（ｘ）为ｆ的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分，定义算子Ｆ（ｆ）（ｘ，ｔ）＝ｔ（θｕ（ｘ，ｔ）／θｔ）。在本注记中我们首先给出一则反例以说明Ｆ不是Ｌ＾∞（Ｒ＾ｎ）到帐蓬空间Ｔ＾∞的有界算子，然后证明了Ｆ却是ＢＭＯ（Ｒ＾ｎ）到Ｔ＾∞的有界算子。它补充、完善了Ｃｏｉｆｍａｎ－Ｍｅｙｅｒ－Ｓｔｅｉｎ的结果。     

一元二次样条函数及其插值

通常给出的一元二次样条函数的插值方法均是递推的，产生的结果是误差要累积。本文给出的结果其构造方法与有关文献不同，显著的不同点是本文的方法是非递推的，在插值时其误差在［ａ，ｂ］上“均匀”分布，误差估计为‖Ｓ（ｘ）－ｆ（ｘ）‖≤３５／２４ｈ＾３‖ｆ″′‖其中ｆ（ｘ）∈Ｃ＾３［ａ，ｂ］。这一误差估计比通常所见的结果要好。     

高维振荡积分的一个渐近展开公式

给出二元函数ｆ（ｘ，ｙ）的一个推广的Ｅｕｌｅｒ－Ｍａｃｌａｕｒｉｎ求和公式，并给出二维振荡积分∫０＾１∫０＾１ｆ（ｘ，ｙ，〈Ｎ１ｘ〉，〈Ｎ２ｙ〉）ｄｘｄｙ的一个渐近展开公式及其余项公式。     

关于B－D算子的导数对有界变差函数的逼近

研究了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ算子Ｄｎ（ｆ，ｘ）的导数Ｄｎ＇（ｆ，ｘ）对区间［０，１］上的有界变差函数ｆ’的逼近，给出了｜Ｄｎ’（ｆ，ｘ）－（ｆ’（ｘ＋）＋ｆ’（ｘ－））／２｜的误差估计，证明了本文所得到的收敛阶是不能改进的。     

Grbner基在一类成元问题中的应用

Ｆ是ｎ元多项式环Ｋ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］上以｛ｅ＿１，…，ｅ＿ｎ｝为基的自由模，ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ∈Ｅ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］，Ｋ［ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ］是ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ生成的子代数，利用Ｇｒｏｂｎｅｒ基给出了一个简单算法决定Ｆ的给定元素ｇ是否属于Ｍ；如果是属于Ｍ，该算法同时给出ｇ的表示，即求得ｔ元多项式ｈ＿１，…，ｈ＿ｔ使．特别当ｇ∈Ｋ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］时，该算法能决定ｇ是否属于子代数Ｋ［ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ］及相应的表示．     

函数恒等的数值判定及其机器实现问题

本文主要介绍了一种判定函数恒等的方法,这种方法的基本思想是,对于给定集Ｘ到Ｙ上的函数集Ｆ,寻找定义域Ｘ中的一点－／ｘ,使得地任意ｆ,ｇ∈Ｆ,ｆ≡ｇ当且仅当ｆ（－／ｘ）＝ｇ（－／ｘ）,从而反ｆ与ｇ恒等判定问题归结为ｆ与ｇ是否在点－／ｘ相等的判定问题。本文证明了这种方法对于相当大的一类函数集都成立。同时,并对这种方法的失误概率进行了讨论。得出了通常情况下其失误概率为零。     

积域上带粗糙核的Marcinkiewiez积分

本文给出了如下定义的乘积空间Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｅｚ积分算子μΩ（ｆ）的Ｌ２（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性：μΩ（ｆ）（ｘ，ｙ）＝（∫∞０∫∞０｜Ｆｔ，ｓ（ｘ，ｙ）｜２ｄｔｄｓｔ３ｓ３）１２，这里Ｆｔ，ｓ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｕ｜≤ｔ｜ｙ－ｖ｜≤ｓΩ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）｜ｘ－ｕ｜ｎ－１｜ｙ－ｖ｜ｍ－１ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ且Ω（ｘ′，ｙ′）为文献［８］中建立的积域Ｓｎ－１×Ｓｍ－１上的一类ｂｌｏｃｋ－空间中的函数。这一结果是这类带粗糙核的积分算子在单参数下ｐ＝２时结果的改进和扩充。     

BCI—代数的半同态与伴随半群间的关系

本文定义了ＢＣＩ－代数上的一种“半同态”映射ｆＬ（１）ｆ（ｘ＊ｙ）＝ｆ（ｘ）＊ｙ，（ｉｉ）若ｘ≤ｙ，则ｆ（ｘ）≥ｆ（ｙ），讨论了关同态映射的核与象的一些性质，给出了一定条件下ｆ∈Ｍ（ｘ）的一个充要条件。     

关于f″（h（x）＋p（x）f‘（h（x）＋q（x）f（h（x））=F（x）的求解定理

文献中闸给出了ｆ′（ｈ（ｘ）＝ｇ（ｘ）的若干求解公式，本文先提出三个引理，再借助复合函数求导法则，积分方法及变量替换法，给出新的微分方程ｆ″（ｈ（ｘ）＋ｐ（ｘ）ｆ′（ｈ（ｘ）＋ｑ（ｘ）ｆ（ｈ（ｘ）＝Ｆ（ｘ），论证它在一定条件下的可积性，并获得通解的具体表达式，所得结论是对文献中问题的拓广与深化。     

二元函数的微积分基本定理

从二元函数的面导数出发定义原函数和不定积分，研究了它们的性质．证明了：（１）若ｆ（ｘ，ｆｙ）有原函数，则有一族原函数且任意两个原函数相差ｋ（ｘ，ｙ）＝Ｃ（Ｘ）＋Ｄ（ｙ）＋Ｅ，其中Ｃ（ｘ），Ｄ（ｙ）为一元函数，Ｅ为常数；（２）若ｆ（ｘ，ｙ）在闭区间［Ａ，Ｂ］Ｒ２上连续，Ｚ＝（ｘ，ｙ）∈［Ａ，Ｂ］，则Φ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｓ，ｔ）ｄｓｄｔ在（ｘ，ｙ）可导且Φ’ｘｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）；（３）若ｆ（ｘ，ｙ）在［Ａ，Ｂ］上连续，Ｆ（ｘ，ｙ）为其一个原函数，则ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ＝Ｆ（［Ａ，Ｂ］）．     

关于双线性泛函在二重对偶空间的开拓

本文给出了双线性泛函可以开拓到二重对偶空间的两个充分条件。特别地，我们证明了下述结论：设Ｅ、Ｆ为局部凸空间且Ｂ：Ｅ×Ｆ→Ｋ为Ｂ－亚连续双线性泛函。若对于Ｅ中任一个有界集Ｍ，｛Ｂｘ：ｘ∈Ｍ｝∪→Ｆ＇为相对弱紧，则Ｂ具有唯一的分别弱连续的双线性开拓Ｂ：Ｅ″×Ｆ″→Ｋ。这里，对于任意ｘ∈Ｅ，Ｂｘ∈Ｆ＇定义作：Ｂｘ（ｙ）＝Ｂ（ｘ，ｙ），Ａ↓ｙ∈Ｆ。     

Fourier-Jacobi级数的强求和

设函数ｆ在区间［－１,１］上关于权函数（１－ｘ）＾α（１＋ｘ）＾β（α,β〉１）可积,以Ｓαｎ＋１／２（ｆ）表示它的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｊａｃｏｂｉ展开的临界阶Ｃｅｓａｒｏ平均,给出了Ｓ＾αｎ＋１／２（ｆ）可以用Ｃｅｓａｒｏ方法强性求和一个充分条件,主要结果推广了李中凯博士论文中的一个定理。     

关于BCI—代数的拟自同态

讨论了ＢＣＩ－代数Ｘ的满足条件ｆ（ｘ＊ｙ）≤ｆ（ｘ）＊ｆ（ｙ）的自映射ｆ的性质，在Ｘ的伴随半群中给出了σ满足以上条件的一些充分必要条件．最后给出了ＢＣＫ－代数的半群特征和一个等价的公理体系．     

关于Grothendieck群的一些结果

我们首先证明了Ｒ［［ｘ１，…，ｘｎ］］上有限生成的投射模为自由的当且仅当Ｒ上有限生成投射模为自由的．其次我们给出了Ｋ０ＥｎｄＲＰ的若干结果，证明了：如果Ｐ－模范畴存在半局部的生成了，则存在ｎ＞０，使得Ｋ０Ｒ≈Ｚｎ，从而推广了半局部环上结论．最后得到了Ｒ为Ｈｅｒｍｉｔｅ环当且仅当存在伴随等价＜Ｆ，Ｇ，＞：ｆ．ｇ．ＳＦＲｍ→ｆ．ｇ．ＦＲｍ．从而给出了Ｈｅｒｍｉｔｅ环的范畴形式，为用范畴方法处理Ｈｅｒｍｉｔｅ环提供了一种新的工具．     

Hermite—Fejer内插的饱和性质

讨论Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ内插的饱和性质，即在一定条件下，‖Ｒｎ（ｆ，Ｘ，ｘ）‖＝ｏ（ｎ＾－１）意味着ｆ（ｘ）为常数。     

1^∞型幂指函数极限的一种计算方法

微积分极限部分常遇见计算形如「ｆ（ｘ）＾ｇ（ｘ）（即幂指函数）的极限，本文将在教科书常用的计算方法之外，对于呈１＾∞型的害虫指函数给出一种便于应用的转化为求积」ｆ（ｘ）－１「ｇ（ｘ）的极限。     

Hermite-Fejér内插的饱和性质

讨论Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊéｒ内插的饱和性质，即在一定条件下，‖Ｒｎ（ｆ，Ｘ，ｘ）‖＝ｏ（ｎ－１）意味着ｆ（ｘ）为常数。     

关于函数的不可导点

讨论了判定函数不可导点的两个基本方法。特别地，详细讨论了复合函数ｙ的不可导点的判定方法：在下列两种情况之一ｘ０必为的不可导点，１）ｆ（ｕ）在不可导，在ｘ０可导但在ｘ０不可导但连续，且，使在（ｘ０－δ，ｘ０）∪（ｘ０，ｘ０＋δ）。在ｕ０可导但ｆ＇（ｕ０）≠０．并应用上述方法给出了函数｜ｆ（ｘ）｜的有关结论：若ｘ０是ｆ（ｘ）的可导点，则ｘ０是｜ｆ（ｘ）｜不可导，久的充要条件是ｆ（Ｘ０）＝０且ｆ＇（ｘ０）≠０；若ｘ０是ｆ（ｘ）的不可导点，则ｘ０是｜ｆ（ｘ）｜的不可导点的充分条件是ｆ（ｘ０）＝０或ｆ（ｘ）在ｘ０点连续。