最近邻预测问题中条件风险估计量的完全收敛性

设(X,θ)是随机向量,X∈R~d、θ∈R~1;(X_i,θ_i)是(X,θ)的i.i.d.随机样本,i=1,…,(?)bjL_n是平方损失下最近邻(NN)预测的条件风险.设是L_n的估计量,其中θ_(nj),是按训练样本(X_1,θ_1),…,(X_(j-1),θ_(j-1)),(X_(j+1),θ_(j+1)),…(X_n,θ_n)与观察到的X_j对θ_j所作的NN预测。众所周知,在一定的条件下,L_n→2R~*,α,s.,其中R~*是Bayes风险。本文得到了L_n的完全收敛速度,即在E|θ|~(2+δ)<∞(δ>0)及其它条件下证明了     

正态—正态模式下结构串联系统可靠性的MVUE

本文证明R=P_(?){X_1≥Y,…,X_n≥Y}的MVUE存在的充要条件是m≥n;并得到m≥n时R的MVUE。其中:X_1,…,X_n iid.～N(u,σ~2),Y～N(0,1),Y与X_1,…,X_n独立,u、σ~2未知,Z_1,…,Z_m(m≥2)为N(u,σ~2)的iid。样本。     

简单线性秩统计量的余项估计

本文讨论了简单线性秩统计量的余项估计问题.在“得分”是按a_N(i)=Eφu_N(i)导出的情况下,得到了类似于Bergstrom-Puri在1977年所得到的一个余项估计式(“得分”是按a_N(i)=φ(t/(N+1))导出的).并证明了中心常数ES_N能用来代替.     

算术数列中三个或多个素数的和

作为圆法的应用,考虑算术数列中的素变数方程p1 p2 … pk=N,pj≡gj(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,利用FRIEDLANDER和GOLDSTON的方法给出了方程解数的渐近公式:设k≥3,Θ=sup{β:L(β iγ)=0},ε>0,h是给定的正整数,则∑p1 p2 … pk=N,pj≤N,pj≡gj(modh),1≤j≤k(lnp1)(lnp2).….(lnpk)=((k-1)!)-1Nk-1G(k,N) O(Nk-2 Θ ε Nηk ε),其中G(k,N)是奇异级数,η3=9/5,η4=13/5,ηk=0(k≥5).     

关于x(7,n)n=5,6中的A-最优设计

一、引言设N,n为正整数,N≥n,并设??(N,n)表示所有N×n矩阵X=(x_(ij))_(N×n)的集合,其中x_(ij)=-1,0,1. 定义1 设X_o、Z∈??(N,n),若tr(X'_0X_0)~(-1)≤tr(Z'Z)~(-1)(若|Z'Z|=0,定义tr(Z'Z)~(-1))=∞),则称X_0比ZA一较优.若AX∈??(N,n),有tr(X_0~'X_0)~(-1))≤tr(X'X)~(-1),则称X_0是在??(N,n)中A-最优的. 寻找A-最优的X_0的问题产生于这样的统计背景:假定我们在一架化学天平上秤量     

箱样条曲面的单调性

引理1 设X_(s+1)={e~1,…,e~s,e~1+…+e~s},ξ∈X_(s+1),如果对于所有的i∈Z~s,都有C_(i+ξ)≥C_i,则箱样条曲面S(x)=■C_iΦ_i(x|X_(s+1))在ξ方向上是单调非降的。其中Φ_i(x|X_(s+1))是箱样条函数。定理1 设X_n={x~1,…,x~n}■Z~s■{0},对任意1≤i≤n,〈X_n■{x_i}〉=R~s,令I_k={j|Φ_j(x|X_n■{x~i})■0,x∈suppΦ_k(x|X_n■{x~i})},M_k=■(C_(j+x~i)+C_j)则箱样条曲面S(x)=∑C_jΦ_j(x|X_n),x∈R~S(1)在x~i方向上单调非降的必要条件是     

一类mini max问题的单纯形解法和凸二次规划解法 (摘要)

在长江南水北调水量调节的最优化计算中提出了(p_1)和(p_2)两个有约束的非线性规划问题。(p_1)minf_1(x)和(p_2)minf_2(x),其中 x∈X_1 x∈X_2f_1(x)=max(c_i x_i),f_2(x)=max(c_i-x_i) 1≤i≤n 1≤i≤nXi={x=(x_l…x_n)~T|sum from j=1 to n xi=b_i xi≥0, j=1,…n},i=1,2,cj…c_n是实数,b_1,b_2>0。不失讨论一般性,假设C_1≤C_2≤…≤C_n,于是     

广义超几何分布的极限定理

在概率论中,利用罐子模型研究极限定理已经取得了不少显著成果,例如,Holst,L.在〔1〕中研究罐子模型时指出:考虑一个罐子中含有N种不同颜色的球,每种颜色有A个球,今从罐子中随机地抽取n个球,设X_λ表示被抽取的第K种颜色球的个数(K=1,2,…,N),则当返回抽球吋,随机向量(X_1,X_2,…X_n)服从多项式分布;当不返回抽球时,(X_1,X_2,…,X_n)服从广义超几何分布;进而,若对于已知函数f(·),定义随机变量(?)(M≤N),关于Z_M的一个极限定理已用一般的方法证明了。本文的目的是,假定N种颜色球的个数不等,用A_λ(K=1,2,…,N)表示第K种颜色球的个数,则通过对随机变量X_λ的研究,可以解决下述两个问题:     

对Davenport一定理的一点改进(英文)

设A是n维实欧氏空间中的n维格,C_1,…,C_(n-1)是任意n-1个向量。利用Rosser筛法我们证明了: 对任意的实数N≥2及ε>0,在A中存在一组基a_1,…,a_n,满足: |a_i-NC_i|=O(log~(2+i)N)(1≤i≤n-1),其中O所隐含的常数仅依赖于ε,A和C_1,…,C_(n-1)。     

基于精细大偏差下D族随机变量的随机和及其最大值的封闭性

<正>令X={X_1,X_2,…}是一列独立但不同分布的随机变量序列,η是另一整数值计数随机变量,且独立于X.研究了随机和S_η=η∑k=1X_k 和随机和的最大值S(η)=max{S_0,...,S_η}.假设对任意的k≥1,Xk为D族随机变量,利用D族随机变量精细大偏差的结果,在一些条件下,证明了S_η和S(η)仍属于D族.这拓展了前人研究的相关结果.     

黔中铝土矿溶出性能的研究

用三因子二次回归正交设计方案,对黔中铝土矿进行溶出试验。实验结果经处理后得到氧化铝的溶出率(η_A,％)与溶出温度(℃,X_3)、苛性碱浓度(g/L,X_2)和石灰添加量(％,X_1)相互关系的数学模型: η_A=817.7+13.48X_1-0.485X_2-6.484X_3-4.673×10~(-3)X_1X_2-3.551×10~(-2)X_1X_3-2.739×10~(-4)X_2X_3-0.1839X_1~2+1.491×10~(-3)X_2~2+1.479×10~(-2)X_3~2利用该数学模型可以指导生产,寻找更经济合理的高压溶条件。在其它溶出条件一定时,石灰添加量有一最佳值,该值随温度的升高而减小,ηA值却增大。但生产上不宜超过这一最佳值太多,否则会使技术经济指标恶化。本实验发现石灰的添加量与溶出温度的交互作用是不容忽视的。贵工1~#催化添加剂,能使η_A提高6.6～11.2％。这是一个很有使用价值的添加剂。     

关于均匀钱币投掷过程的可达性

设样品空间Ω={0,1},{X_m,m≥1}为一列相互独立的具有相同分布的随机变量满足P(X_1=0)=P(X_1=1)=1/2.Ω_n=ΩXΩx……XΩ为Ω的n维乘积空间,Ω_n~k={(a_1,a_2,…,a_n)|(a_1,a_2…,a_n)∈Ω_1,sum from i=1 to n ai=k},k=0,1,2,…,n.对Ω_n中之每个元素A定义TA(X_1,X_2,…)=(?)易见T_A(X_1,X_2,…)就表示事件A在过程{X_m,m≥1}中首次出现的时间。设A,B为Ω_n中任意二个不相同的元素,如果P(T_A相似文献   

矩限制下次序统计量均值的界

设X_1 X_2…,X_n为随机变量,它们的次序统计量为X_(14)A≤X_(26a)≤…≤X_(n.n),记E(X_(itn))=μ_(iln),当X_1…,X_n有共同的均值μ,方差σ~2时,〔1〕中得出了其次序统计量均值的界,本文在E(X_i)=μ,E|X_i|p=c<∞(p>1)时,得出了相应的结果。特别,如对任p>1.E|X_i|p=c(p)≤k<∞,i=1,2,…时,我们得出     

连续时间Guichardet-Fock空间中的计数算子的表示

考虑了连续时间Guichardet-Fock空间L2(Γ;η)中计数算子N的表示问题。利用修正随机梯度SymbolQC@及非适应性Skorohod积分δ,给出N的梯度-积分表示:N=δSymbolQC@;其次,应用L²(Γ;η)中有界算子族{SymbolQC@^*_sSymbolQC@_s;s∈R₊}的算子积分,证明在弱意义下,N有有界算子族的Bocher积分表示:N=∫_R+SymbolQC@^*_sSymbolQC@_sds;同时,发现L²(Γ;η)的一列相互正交闭子空间L²(Γ⁽ⁿ⁾;η)是N的特征子空间,从而给出N的谱表示:N=∑^∞_n=1nJ_n,其中J_n:L²(Γ;η)→L²(Γ⁽ⁿ⁾;η)是正交投影。     

含氮宾或卡宾的金属羰基簇合物的结构化学研究Ⅱ——Fe_2(CO)_6(PhNCONPh)的合成和结构

Fe_2(CO)_6(PhNCONPh)簇合物是由[Et_3NH][HFe_3(CO)_(11)]和C_6H_5NCO在苯中反应获得。应用四园衍射仪测定了该簇合物的晶体结构。晶体学数据:C_(19)H_(10)O_7N_2Fe_2,空间群P2_1/n,a=8.5062(1),b=13.2752(1),c=18.9038(2)(?),β=98.96(2)°,Z=4和D_c=1.643gcm~(-3)。结构系用直接法解出,最后R 因子为0.031.结果表明,题目簇合物分子是由苯代脲基C_6H_6—N—C(O)—N—C_6H_5中的N 原子,分别和(OC)_3Fe—Fe(CO)_3中的两个Fe 原子键合而成。使各两Fe 与N 原子和一个C 原子形成变形的双三角锥构型。     

离散指标下的最近邻判别分析

设(θ,X),(θ_1,X,),…,(θ_n,X_n)是独立同分布的随机向量,θ∈{0,1},X∈x{0,1,2,…相似文献   

带电基团诱导电负性指数的简易计算

带电基团 A~(±N)(b_1)(…)B(b_2)(…)C(b_3)(…)D(b_4)(…)、A(b_1)(…)B~(±N)(b_2)(…)C(b_3)(…)D(b_4)(…)的诱导电负性指数 X_i(N_A~±)、X__i(A_N~±),可分别通过下式计算:X_i(N_A~±)=X_i(A)±ΔX_(N_A~±)/r_(N_A~±)X_i(A_N~±)=式中,X_i(A)是原子 A 的 Pauling 元素电负性改变值,ΔX_(N_A~±)、ΔX_(N_B~±)等是带电离子的 Pauling 元素电负性改变值,r_(N_A~±),r_(N_B~±)等是离子半径,R_(AB)、R_(BC)等是σ键长。     

盐城大丰泥螺养成群体贝壳框架性状对体质量和净体质量的影响效果分析

以盐城大丰泥螺养成群体为研究对象,以壳长(X_1)、壳宽(X_2)、壳高(X_3)、AB (X_4)、BC(X_5)、BD(X_6)、BE(X_7)等7项贝壳框架性状和体质量(BW)、净体质量(NW)为生物学测定指标,采用多元分析法定量研究了贝壳框架性状对体质量(BW)和净体质量(NW)的影响效应。结果表明:(1)9项测定性状的变异系数排序呈NWX_6BWX_4X_5X_3X_2X_1X_7,其中BW和NW的变异系数均大于40%,具较大的选育潜力;(2)经相关分析,BW、NW与本研究所涉7项贝壳框架性状均呈极显著相关(P0.01),且相关系数均以X_1为最大,X_6为最小;(3)经通径分析和复相关分析,BW与被保留的X_1、X_2、X_6的决定系数加和值和复相关指数均为0.851,NW与被保留的X_1、X_6的决定系数加和值和复相关指数均为0.785;(4)经偏回归分析,用于估算BW和NW的最优方程依次为:BW=-2.559+0.16X_1+0.134X_2-0.77X_6和NW=-0.643+0.066X_1-0.036X_6。     

“旋转向量场和一类平面二次系统极限环大范围性态”一文的注记

L·Perko在[1]中研究了旋转向量场半完全族的性质。他首先定义了半完全族(mod P),然后推导出八个定理。其中的七个定理,即定理A,B,…G的证明中,除要求系统是半完全族(mod P)之外,还要求系统的极限环与曲线P(X_1,X_2)=0的交点个数是有限的。在他的证明方法中,后一个条件是必要的。但是,由于半完全族(mod P)中,P(X_1,X_2),Q(X_1,X_2,α)的解析性,达后一个条件,即系统的极限环与曲线P(X_1,X_2)=0的交点是有限个可以作为半完     

微分方程解对部分变元稳定性的幾个定理

考虑n維微分方程组: dx_s/dt=X_s(t;x_1,…,x_n) (s=1,2,…,n) (1)其中,函数X_s(t;x_1,…,x_n)是在区域(H): t≥to≥o,sum from s=1 to m x_s~2≤H,X_(m+1),…,X_n为任意实数 (H)上定义的变元t,x_1,…,x_n的实連續函数,(其中1≤m≤n,H>o为常数),并且可以展为变元x_1,…,x_n的幂級数,其所有的系数,当t≥to时有界且連續;此外設X_s(t;