“旋转向量场和一类平面二次系统极限环大范围性态”一文的注记

L·Perko在1]中研究了旋转向量场半完全族的性质。他首先定义了半完全族(mod P),然后推导出八个定理。其中的七个定理,即定理A,B,…G的证明中,除要求系统是半完全族(mod P)之外,还要求系统的极限环与曲线P(X_1,X_2)=0的交点个数是有限的。在他的证明方法中,后一个条件是必要的。但是,由于半完全族(mod P)中,P(X_1,X_2),Q(X_1,X_2,α)的解析性,达后一个条件,即系统的极限环与曲线P(X_1,X_2)=0的交点是有限个可以作为半完