混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x1+x2,2y1+y2)+f(x1+x2,2y1-y2)=4f(x1,y1+y2)+4f(x1,y1-y2)+24f(x1,y1)-6f(x1,y2)+4f(x2,y1+y2)+4f(x2,y1-y2)+24f(x2,y1)-6f(x2,y2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。
     

正交Euler-Lagrange型三次方程的Ulam稳定性

研究了正交Euler-Lagrange型三次方程Ef(x,y)f(mx+y)+f(mx-y)-mf(x+y)-mf(x-y)-2m(m2-1)f(x)=0在混合型积和函数F(x,y)=ε{xEpypE+(xE2p+yE2p)}和泛函H(x,y)限制下的Ulam稳定性.     

混合AQC函数方程在FFNLS上的HUR稳定性

用不动点方法研究了混合可加-二次-三次(AQC)函数方程f(2x+y)+f(2x-y)=2f(2x)+2f(x+y)+2f(x-y)-4f(x)-f(y)-f(-y)在FFNLS上的HUR稳定性。     

矩阵赋准范空间中五次泛函方程的稳定性

在矩阵赋准范空间中证明了五次泛函方程f(3x+y)-5f(2x+y)+f(2x-y)+10f(x+y)-5f(x-y)=10f(y)+f(3x)-3f(2x)-27f(x)的Hyers-Ulam稳定性.进而,在矩阵Banach空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性,且用所获得的结果在L~∞-范数Banach空间中证明了该方程Hyers-Ulam稳定性.     

矩阵赋准范空间中五次泛函方程的稳定性（英文）

在矩阵赋准范空间中证明了五次泛函方程f(3x+y)-5f(2x+y)+f(2x-y)+10f(x+y)-5f(x-y)=10f(y)+f(3x)-3f(2x)-27f(x)的Hyers-Ulam稳定性.进而,在矩阵Banach空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性,且用所获得的结果在L~∞-范数Banach空间中证明了该方程Hyers-Ulam稳定性.     

具有不变直线的可积非Hamilton系统的极限环分支

研究如下扰动可积非Hamilton系统x=-y(ax~2+1)+εf(x,y),y=x(ax~2+1)+εg(x,y),其中,a0,0︱ε︱1,f(x,y)和g(x,y)是关于x、y的n次多项式.应用平均法得到该系统至少存在[n-1/2]+[n+1/2]个极限环.     

一类代数上的弱可加交换映射

设A是一个有单位元1的代数.称映射f:A→A是一个弱可加映射,如果满足对任意的x,y∈A,存在t_(x,y)S_(x,y)∈F使得f(x+y)=t_(x,y)f(x)+s_(x,y)f(y)成立.本文证明了在一定的假设下,如果f是交换映射,则存在λ_0(x)∈A和一个从A到Z(A)的映射λ_1,使得对所有的x∈A有f(x)=λ_0(x)x+λ_1(x).作为应用,刻画了M_n(F)上一类交换的弱可加映射.     

一类二阶强迫非线性微分方程的振动性

利用广义变分原理和Riccati变换建立了带有阻尼项的二阶强迫非线性微分方程(r(t)Ψ(y(t))︱y′(t)︱α-1 y′(t))′+p(t)Ψ(y(t))︱y′(t)︱α-1 y′(t)+q(t)f(y(t))=e(t)的振动准则,并改进和推广了已有的研究成果.     

一个正规定则的推广(英文)

研究了亚纯甬数的正规性,推广了徐焱和庞学成的正规定则.得到:设(Ψ)(≠0)是G(C)C上的一列全纯函数族,且k∈N.设(y)是G上的一列亚纯函数族,且零点的级数为2,极点的级数至少为k+2.对于任意的f∈(y)都有f(k)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)≠Ψ(z),这里的a1(z),a2(z),…,ak(x)是G上的全纯函数,则(y)在G正规.     

Eule r-Lag range 型三次泛函方程的稳定性问题

首先给出Banach空间中Euler-Lagrange型三次泛函方程的一种新表示方法f(x+y-2z)+f(y+z-2x)+f(z+x-2y)+6f(x+y+z)=9[f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)]-18[f(x)+f(y)+f(z)];其次证明6个泛函方程的等价性问题;最后利用不动点的择一性研究了Euler-Lagrange型三次泛函方程的存在性和稳定性问题.     

关于三类泛函方程

本文在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程 f(x)g(y)=h(x+y)(Ⅰ) f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅱ) f(x+y)=f(x)+f(y)+ag(x)g(y)(Ⅲ)的性质与解以及彼此之间的关系。     

r-预不变凸函数的一个等价条件

在上半连续条件给出了r-预不变凸函数一个等价条件.本文利用上半连续函数在紧集上必有最大值,设K是关于η的开不变凸集,η满足条件C, f上半连续且满足f(y+η(x,y))≤f(x),(A)x,y∈K,得到f关于η为r-预不变凸函数当且仅当(E)α∈(0,1),(A)x,y∈K,s.t. F(y+αη(x,y))≤log(αerf(x))+(1-α)erf(y))(1)/(r),r≠0f(y+αη(x,y))≤αf(x)+(1-α)f(y),r=0.本文排除了K是开集这一条件,并且没用A在[0,1]上的稠密性.     

基于迭代计算的一个不等式和极限

提出对于轨道Orbf(x)的ω-极限集(α-极限集)中任意点x0都是迭代序列{fn(x)}({f-n(x)})的某一子列的极限,并给出文献[1]中一个具体不等式的更严密的形式;对文献[1～3]的结论作了进一步推广,设f,φ,Ψ都是定义在区间I上可迭代的函数,而且对一切x∈I,有φ(x)≤f(x)≤Ψ(x),那么 1)如果φ,Ψ都递减,则当n为偶数时,(φ(o)Ψ)n/2(x)≤fn(x)≤(Ψ(o)φ)n/2(x);当n为奇数时, φ(o)(Ψ(o)φ)n-1/2(x)≤fn(x)≤Ψ(o)(φ(o)Ψ)n/2(x);2)如果φ,Ψ都递增,则φn(x)≤fn(x)≤Ψn(x).     

推广后的第二类Feigenbaum函数方程的解的新构造性方法

研究了第二类Feigenbaum函数方程的推广形式:f(Ψ(x))=Ψ(Ψ(f(x))),Ψ(0)=1,0≤Ψ(x)≤1, x∈[0,1],其中f(x)为[0,1]上的单调递增连续函数,且满足f(0)=0,f(x)＜x,(x∈(0,1]).对于给定的初始函数,利用新构造性方法讨论上述方程的单谷连续解的存在性及惟一性.     

二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。     

复合泛函方程的稳定性

研究了复合泛函方程T(T(x)-T(y))=T(x+y)+T(x-y)-T(x)-T(y)在泛函Φ(x,y)限制下的稳定性问题.证明了:若E为Banach空间,泛函Φ:E×E→[0,∞)连续使得级数Φ(x)d=sum (2-j-1Φ(2jx,2jx)) from j=1 to ∞在E的任一有界子集上一致收敛,F:E→E是连续映射且满足‖F(F(x)-F(y))-F(x+y)-F(x-y)+F(x)+F(y)‖≤Φ(x,y)(■x、y∈E),则存在唯一的连续2-齐次映射T:E→E满足以上复合泛函方程且‖T(x)-F(x)‖≤Φ(x),■x∈E.     

系统=-( F)/( y),■=( F)/( x)+(ax+by+c)F(x,y)的代数极限环

文[1]最早提出并全面、深入地研究了二次系统的二次代数极限环。文[2]对形如 =- F/ y(ax+by+c),■= F/ x(ax+by+c)+F(x,y)的代数极限环进行过研究。这里F(x,y)=0是n次代数曲线。本文就另一种形式的系统     

非线性微分差分方程奇摄动边值问题解的渐近估计

本文研究含小参数e>O的微分差分方程边值问题。在f(t,x,y,z,e),(t,e),Ψ(ε)适当光滑,f_z(t,x,y,z,ε)≥m>0,f_1(t,x,y,z,ε)≤0以及初值问题:0=f(t,x(t),x(t—τ),x＇(t),0),x(t)|-τ≤t≤0=(t,0)于[-τ,1]上有解等假设条件下,我们证明了解的存在性,并给出了解的直到O(e~(N+1))阶的渐近估计。     

一类二阶变系数线性微分方程的通解

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式.     

高阶收敛的迭代函数

在构造多点迭代函数,求解方程f(x)=0 (1)的方法中,往往需要用到一阶导数f'(x)。例如[1]中给出的迭代函数Ψ(x)=φ(x)-(f(φ(x)))/(f'(x)) (2)当φ(x)是P阶迭代函数,则Ψ(x)是P 1阶的。这里P是正整数。本文用到“P”时均表正整数。又如[2]中给出的