空间群Fm3m

利用陈氏本征函数法计算了空间群链Fm3m(∪)Fm3(∪)F23的母分系数.C-G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数,而母分系数是由两个子群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足正交归一性,从而证明了本征函数法对于求母分系数同样适用 .     

空间群Fm3m(∪)Fm3(∪)F23母分系数的计算

利用陈氏本征函数法计算了空间群链Fm3m(∪)Fm3(∪)F23的母分系数.C-G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数,而母分系数是由两个子群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足正交归一性,从而证明了本征函数法对于求母分系数同样适用 .     

空间群Fm3m包含Fm3包含F23母分系数的计算

利用陈氏本征函数法计算了空间群链Fm3m包含Fm3包含F23的母分系数．C-G（克莱布施-高登）系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数，而母分系数是由两个子群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数．最后的计算结果表明，用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足正交归一性，从而证明了本征函数法对于求母分系数同样适用。     

空间群Fm3mFm3F23母分系数的计算

利用陈氏本征函数法计算了空间群链Fm3mFm3F23的母分系数.C-G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数,而母分系数是由两个子群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足正交归一性,从而证明了本征函数法对于求母分系数同样适用.     

子群链Pm3m（∪）Pm3（∪）P23耦合系数的计算

利用陈金全教授的本征函数法计算了空间群链Pm3m（∪）Pm3（∪）P23的耦合系数,即母分系数.C-G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数,而母分系数是由两个群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足幺正、归一性,同时也证明了本征函数法对于求母分系数同样适用.     

子群链Pm3mPm3P23耦合系数的计算

利用陈金全教授的本征函数法计算了空间群链Pm3m(?) Pm3(?)P23的耦合系数,即母分系数.C—G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数,而母分系数是由两个群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足幺正、归一性,同时也证明了本征函数法对于求母分系数同样适用.     

子群链Pm3m包涵Pm3包涵P23耦合系数的计算

利用陈金全教授的本征函数法计算了空间群链Pm3m包涵Pm3包涵P23的耦合系数，即母分系数．C-G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数，而母分系数是由两个群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数．最后的计算结果表明，用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足幺正、归一性，同时也证明了本征函数法对于求母分系数同样适用．     

指数P的群的表示

本文讨论带有指数P的正规子群的群与此子群之间表示关系和P=3的情形,且是在表示空间的域的特征为O的代数封闭域上讨论。设S是一群,A是其子群,(S:A)=P是素数,若存在a∈S—A,且a~p=1,则S/A=(?)是P阶子群((?)=aA),其特征标表为:其中W是P次本原根,可得出S的p-1个表示:D_i~+(s)=1,D_i~+(a~is)=D_i((?)~j)=W~(ij)(S∈A),i=1,2,’……,p-1,j=1,2,……,p-1。同样任取S的一表示,可得到S的另一表示D_i~-:D_j~-(S)=D(S)×D_i~+(S)、i=1、2……,P—1、即:D_i~-(S)=D(S),D_j~-(a~is)=W~(ij)D(a~js),i=1,2,……,p—1,j=1,2,……,p—1。将D_i~-称为D的伴随表示,简单推理知,D与D_i~-同是可约或不可约。     

n维空间的线性变换群SL(n)的不可约张量表示

在本文中引入n维空间R_n中按GL(n)(n阶线性变换群)变换的张量。r级张量,构成维数为n~r的矢量空间并且作为群G的某个表示的基。利用杨氏对称子(置换算子)可以将该表示分解为群G的不可约表示。 (一) 按GL(n)变换的张量 设G为n维空间R_n中的线性变换群(G可以为某个抽象群的确实表示)作用于R_n中的矢量x,其分量为x_1,x_2,…,x_n。A∈G把矢量x变为x′:     

有限群表示论的新途径(Ⅱ) 内稟群和正则表示的完全分介

对任一群G可以引入一个对应的内禀群,和G对易且反同构,它是李群中第二参数群的推广。内禀群的子群链(S)的完备算符集(S)的本征值可用来区分在群G作用下变换性质完全相同的不可约基。第三类完备算符集K=(C,C(S),(S))的本征函数构成GG(S)和(S)分类基.K在群上函数空间的本征函数就是群G不可约矩阵元的复共轭。作为例子,处理了置换群S_3和S_4的正则表示的完全分介。     

有限群表示论的新途径(Ⅱ)内禀群和正则表示的完全分介

对任一群G可以引入一个对应的内禀群G,G和G对易且反同构,它是李群中第二参数群的推广。内禀群G的子群链G(S)的完备算符集G(S)的本征值可用来区分在群G作用下变换性质完全相同的不可约基。第三类完备算符集K=(C,C(S),C(S))的本征函数构成G(?)G(S)和G(?)G(S)分类基。K在群上函数空间的本征函数就是群G不可约矩阵元的复共轭。作为例子,处理了置换群S_3和S_4的正则表示的完全分介。     

空间群Fd3 mFd3F23母分系数的计算

在群链G G1 G2 中 ,把两个子群的不可约表示相乘 ,然后把乘积基耦合成不可约基 ,其耦合系数称之为母分系数 .本文利用陈金全教授的本征函数法计算了Fd3m Fd3 F2 3空间群的母分系数 .最后的计算结果表明 ,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足幺正、归一性 ,同时也证明了本征函数法对于求母分系数同样适用     

复合对称群的构造

本文对复合对称群的构造进行了探讨,得到下述结果:复合对称群S_(m,l)~*是复合置换群S_(m,l)乘对称群S_r的半直积,而S_(m,l)又可分解为r个对称群S_l的直积(在同构的意义下)。最后给出S_(m,l)~*的一个合成群列。     

配位势场理论的研究 Ⅰ.正八面体场中dn组态的理论分析

本文提出了配位场理论的改进的弱场方案。在此方案中,直接以三维旋转群点群不可约表示的基函数为单电子轨函;利用群分解的方法使能谱和波函数的分类完整而清楚;定义了新的耦合系数,即旋转群点群的 Clebsch-Gordan 系数(l_1 l_2)及其相应的 V 系数 V(l_1 l_2 l),以便应用 Wigner-Eckart 定理或亲态比系数使计算作用能矩阵元的方法标准化。本文给出了在正八面体场中 d~n 组态的能谱及波函数分类,同时计算了220多个 V 系数和全部 d~3-d~5组态的亲态比系数(d~(n-1)S′ξ′L′(?))。结果列为表格。基于本文建议的方案,能够找出配位场理论的强场与弱场两种方案中波函数之间的变换关系,使现有的计算方法得以改进。     

Heisenberg型的群上的Radon变换

令H={(z,t):z∈Cn,t∈Rm}表示Heisenberg型群,对于(z,t),(z',t')∈H,群乘法法则为(z,t)°(z',t')=(z+z',t+t'+1/2zJz't),其中zJ z't=(z U(1)z't,z U(2)z't,…,z U(m)z't),z't表示z'的转置,U(j)(j=1,2,…,m)是2n×2n反对称实正交矩阵,文章给出了H上的Radon变换,并通过Fourier变换得到了与映射J相关的逆公式.     

空间群Fd3m(*)Fd3(*)F23母分系数的计算

在群链G(*)G1(*)G2中,把两个子群的不可约表示相乘,然后把乘积基耦合成不可约基,其耦合系数称之为母分系数.本文利用陈金全教授的本征函数法计算了Fd3mFd3F23空间群的母分系数.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足幺正、归一性,同时也证明了本征函数法对于求母分系数同样适用.     

Sobolev空间的a尺度紧支撑小波基

在条件很弱的情况下,对给定的一对属于L2(R)的紧支撑加细函数φ和,构造了一个a尺度小波ψ,且使得小波ψjk=a(j)/(2)ψ(aj·-k)(j,k∈Z)构成L2(R)的Riesz基,当φ属于Sobolev空间Hm(R)的时,导数a(j)/(2)ψ(m)(aj·-k)(j,k∈Z)也构成L2(R)的Riesz基,相应地,{ψjk:j,k∈Z}便成为Sobolev空间H(m)(R)的小波基.     

空间群Fd3m真包含Fd3真包含F23母分系数的计算

在群链G真包含G1真包含G2中，把两个子群的不可约表示相乘，然后把积基耦合成不可约基，其耦合系数称之为母分系数。本文利用陈金全教授的本征函数法计算了Fd3m真包含Fd3真包含F23空间群的母分系数。最后的计算结果表明，用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确定满足幺正、归一性，同时也证明了本征函数法对于求母分系数同样适用。     

只有3个非线性非忠实不可约特征标的有限p-群

设G是有限p-群,只含有3个非线性非忠实不可约特征标χ_1,χ_2,χ_3,且■i,j∈{1,2,3},Kerχ_i∩Kerχ_j=1,则当且仅当G是2~(2m)阶特殊2-群,其中m是正整数,z_1=0以及Z(G)=C_2×C_2.     

Sobolev空间的a尺度紧支撑小波基

在条件很弱的情况下,对给定的一对属于L2(R)的紧支撑加细函数φ和~φ,构造了一个a尺度小波ψ,且使得小波ψjk=aj2ψ(aj.-k)(j,k∈Z)构成L2(R)的Riesz基,当φ属于Sobolev空间Hm(R)的时,导数aj2ψ(m)(aj.-k)(j,k∈Z)也构成L2(R)的Riesz基,相应地,{ψjk:j,k∈Z}便成为Sobolev空间H(m)(R)的小波基.