复正定阵的Kronecker乘积与Hadamard乘积

本文给出复正定阵的Kronecker乘积与Haeamard乘积仍为复正定阵的条件。这是Schur关于实正定阵的Hadamard乘积的著名结果及华罗庚定理在复正定阵上的推广。     

矩阵乘积之迹的不等式

研究若干复矩阵乘积之迹的不等式,并利用得到的不等式推出两个Hermite半正定矩阵乘积的任意次幂之迹的不等式,利用矩阵的分解给出一个Hermite半正定矩阵任意次幂之迹的不等式,推广了相关结果.     

实正定方阵乘积的正定性

本文主要讨论两个实正定方阵乘积的正定性，并给出实正定方阵的乘积仍为正定方阵的充分条件．     

复矩阵的对称满秩分解

在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法.     

关于半正定矩阵迹的几何—算术平均不等式

本文首先证明了关于Hermite矩阵迹的一个不等式,在此基础上,得出了关于半正定矩阵迹的几何-算术平均不等式,特别地,该不等式对实对称半正定阵也是成立的,这就给出了文〔1〕中,R.Bellman所提问题的一个回答。     

关于"矩阵迹的几个不等式"的注记

文[1]中讨论了实对称正定矩阵迹的几个不等式，其中定理1和定理2中矩阵迹不等式等号成立的条件及其证明是错误的，这里在正定Hezmitian矩阵的条件下，给出了修正的结果及其证明。     

亚次正定阵及其华罗庚定理的推广(Ⅰ)

类似于正定阵、亚正定阵 ,讨论了次正定和亚次正定阵的一些性质 ,丰富了矩阵的理论 .本文及以后的续文将讨论次正定阵和亚次正定阵的Hadamard乘积及Krenecker乘积 ,并将著名的华罗庚定理推广到次正定阵和亚次正定阵 ,从而得到了更多的有用结论     

与一类半乘法函数相关联矩阵的行列式的界

设f是算术函数,S={xl,x2,…,xn}是一个n元正整数集．(f[xi,xj])表示一个n阶方阵,它的i行j列处的元素为函数厂在[xi,xj]处的取值,其中[xi,xj]为xi和xi的最小公倍数．作者证明了对于某个算术函数类,若f是一个半乘法函数且1/f属于这个函数类,则矩阵(f[xi,xj])是半正定的,进而给出了其行列式的明确的下界和上界．若以f^(c)表示函数f的c重狄利克雷乘积,则矩阵1/f^(c)[xi,xj]也有类似的结论．     

亚次亚定阵及其华罗庚定理的推广（Ⅰ）

类似于正定阵、亚正定阵，讨论了次正定和亚次正定阵的一些性质，丰富了矩阵的理论。本文及以后的续文将讨论次正定阵和亚次正定阵的Hadamard乘积及Krenecker乘积，并将著名的华罗庚定理推广到次正定阵和亚次正定阵，从而得到了更多的有用结论。     

除环上方阵的Dieudonné行列式

本文给出除环上Dieudonné行列式的第二降阶定理、行列式展开定理等,并利用上述定理得到了强p除环上的正定自共轭阵行列式上界的新的估计。     

非负矩阵Hadamard积谱半径的上界

在Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理的基础上,利用相似矩阵具有相同特征值的特点给出非负矩阵Hadamard积谱半径的上界,所得结果只依赖于两个非负矩阵的元素,便于计算.数值例子表明新估计式在一定条件下改进了现有的一些结果.     

矩阵Hadamard积和Fan积特征值界的新估计

利用著名的Gersgorin圆盘定理,给出非负矩阵的Hadamard积的谱半径上界的一个新估计式和非奇异M矩阵的Fan积的最小特征值的下界估计,易于计算.并通过具体例子加以比较,表明所得的估计结果在一定条件下更为精确.     

矩阵的弱迹和弱迹定理

本文首先提出了矩阵的弱迹概念,并对于一类可对称化的非对称矩降证明了两条定理,即证明弱迹均小于寻常的追迹,并大于矩阵的最大特征值。故以此弱迹作为最大特征值的上界,比追迹优越得多.应用本文的定理可以建立一系列精度越来越高的近似计算式,其精度比追迹定理所给出的值有大幅度的提高.     

关于矩阵凸组合条件数的上界

文章利用Rayleigh-Ritz定理推导出了正定矩阵凸组合条件数的一个上界,并讨论了一般矩阵凸组合条件数的上界问题.     

正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界

研究了一类特殊矩阵特征值的绝对扰动上界问题,利用矩阵的奇异值分解和矩阵计算方面的技巧,探讨了正规矩阵特征值的扰动问题,得到了正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界。本文得到的结论还进一步推广了Wielandt－Hoffman定理．是比Wielandt－Hoffman定理更一般的形式。     

含对称非零的偶数阶本原矩阵的指标集

通过假设至少含有一对对称的位置上的非零元的 n阶本原矩阵类为 B,其中 Be表示 B中偶数阶矩阵全体 ,利用非负矩阵与有向图证明了 :当 n为大于 2的偶数时 ,含对称非零元的 n阶本原矩阵类 Be的指标集的上确界为 3 n -6,并且 Ee={1,2 ,… ,3 n -6},无缺数段 ;又设 N (A)是 A中含正元的个数 ,则 B是含最小个数正元的 n阶本原矩阵的充要条件是 B同构于定理 3中的 B～ 。     

正矩阵最大特征值界的新估计

利用Frobenius定理、相似变换及一些不等式技巧,得到正矩阵谱半径的新上、下界.结果表明,新上界比Ostrowski定理的上界更优;在某些条件下,新上界优于Brauer定理的上界.最后,用实例证明结果.     

一般矩阵小扰动的特征值近似计算

介绍了几种非自伴随系统矩阵发生小改变时 ,求解摄动矩阵特征值的近似方法 .重点讨论了基于广义Rayleigh商和迹理论的近似计算方法 ,给出了各种方法的误差阶 .通过算例对各种方法的计算精度进行了比较 .     

交换环上上三角矩阵的乘法自同构（英文）

设R是有单位无的交换环,并且2在R中可逆.记T_n（R）是由R上所有的n×n上三角矩阵组成的乘法半群.本文将决定T_n（R）上的所有乘法自同构.