约束值域广义多项式最佳一致逼近的强唯一性问题

本文在许树声给出的一般情形下约束值域广义多项式最佳一致逼近的特征定理的基础上,建立起了该情形下最佳一致逼近的强唯一性定理及最佳逼近算子在 C(?)的一个子集上的连续性定理。     

一非线性最佳逼近特征定理

利用*隔离定理，给出了一个非线性最佳逼近特征定理，从而把洪勇和黄勇（1999年）凸逼近的一个结果完满地推广到非线性逼近的情形。     

拉普拉斯级数的部分和

讨论了拉普拉斯级数的部分的一致逼近。通过估计瓦勒普山和逼近度，建立了部分和算子收敛度的最佳逼近估计，其估计式主最佳Ｌｐ逼近，改进了经典的勒贝格型估计，证明在某种情形下其估计式是最好可能的。     

约束最佳一致逼近理论

本文根据工程中的需要,提出一新型最佳一致逼近问题:函数族u(α,x)在随参数α而变化的定义域X(α)上取值、参数α在点集A(A中的点α对应的X(α)非空)中取值时的最佳一致逼近问题.文中给出了判别最佳逼近函数的Kolmogorov型定理、一阶和二阶必要条件和充分条件、以及一阶二阶局部唯一性定理.     

非线性一致逼近中域上的局部强单一性常数

在局部Haar条件和其他一般条件下，把Bartelt和Henry的关于逼近域的线性一致逼近强单一性常数的连续性定理推广到非线性局部一致逼近．同时，Bartelt的关于逼近函数的强单一性常数的连续性定理也得到了推广．     

权函数具有零点的有理一致逼近问题

本文讨论了关于有零点的权函数的最佳一致逼近公式的存在性和特征问题。并给出能够简化求解总体最佳逼近公式过程的两个定理。     

切比雪夫最佳一致逼近法及误差函数特性研究

在介绍切比雪夫一致逼近定理和切比雪夫多项式的基础上，讨论了利用切比雪夫最佳一致逼近法设计FIR滤波器，并对设计过程中误差函数的极值特性进行了讨论．     

实交错代数上slice正则函数的逼近定理

研究了实交错代数上slice正则函数的Runge定理和Carelman型逼近定理.作为特例,在四元数和八元数情形下得出相应的结论.     

一致凸Hilbert空间乘积空间的最佳逼近元

获得了一致凸Hilbert空间乘积空间中的关于弱闭凸集最佳逼近元的存在与唯一性定理.     

一致凸Hilbert空间乘积空间的最佳逼近元

获得了一致凸Hilbert空间乘积空间中的关于弱闭凸集最佳逼近元的存在与唯一性定理。     

一类具有一致连续系数的倒向重随机微分方程

利用倒向重随机微分方程解的比较定理和函数逼近方法讨论了一类具有一致连续系数的1维倒向重随机微分方程,得到了此类方程解的存在定理,推广了系数满足Lipschitz条件的情形.     

有限离散函数导数的几何和极限表现

通过引入最佳平均逼近直线 ,分别从几何直观和极限情形两个角度 ,研究了有限离散函数的导数概念的表现 .结果表明 ,在局部情况下 ,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数 .极限情况下 ,局部范围内一点处有限离散函数的导数就变成了常规情形下的导数 ,最小二乘线就变成了最佳平均逼近直线     

试论积分第一中值定理

以微积分基本定理为桥梁,利用实变函数论中的一些重要结果与函数逼近论中的Weierstrass第一定理及其Bernstein证明,在条件减弱的情形下,获得了比通常的积分第一中值定理更强的结论,且试图揭示积分第一中值定理与微分中值定理间深刻的联系.     

R~n中紧集上C~((1))类函数的双重一致逼近

本文首先引入n元Bernstein多项式B_m〔f,x〕,进而用多项式序列{B_m〔f,x〕}及其导函数序列{B_m〔f,x〕}分别一致地逼近R~n中紧集上C类函数f及其导函数f＇。得出一个比关于C类函数逼近的Werierstrass定理更为深刻的结果,也即是把Painleve的结论(见〔1〕从一维情形推广到n维情形。有意义的是具体地构造出逼近序列的证明方法。     

具有约束的有理逼近

本文旨在讨论具有约束条件的有理分式逼近问题,得到了误差的下界估计、最佳逼近存在定理以及型的最佳逼近定理。     

二元连续函数在某些多项式类上的一致逼近理论

本文对于二元連续函数在多項式类ρH_n和有理分式类ρR_n~m上的最佳一致逼近問題作了较为完整的研究,建立了型的定理(参考定理3和定理6)。本文結果对于多元(高于二元)情况也是同样成立的。     

关于Weierstrass一致逼近定理的证明

本文将Bernstein定理进行了推广,并用其证明了Weierstrass一致逼近定理,从而很直观地说明了C[a,b]中的函f(x)不仅可被代数多项式一致逼近,而且也可被函数多项式一致逼近。此外,我们还给出了Weierstrass一致逼近定理的另外一种证明。     

C(R)中非线性最佳逼近的特征

对 C(R)中一类非凸子集,在一特定的距离下,给出了最佳逼近的特征,其中包括 Kolmogorov 型与 Chebyshev 交错型特征定理。作为推论,我们得到了在这距离下有理最佳逼近的特征.     

平均误差框架下的多项式逼近的正,逆定理

讨论了Ｗｉｅｎｅｒ空间上连续函数最佳逼近平均误差界的阶，它由概率测度及其所支撑的集合上其函数的结构性质决定，还讨论了Ｃ２π上最佳三角多项式一致逼近的平均逆定理，表明平均误差界的阶反映出概率测度所支撑集合上其函数的结构性质。     

Hilbert空间中可列个伪压缩映像的强收敛定理

研究实 Hilbert空间中寻求可列个一致Lipschitz伪压缩映像之公共不动点的三步混合粘性逼近法的收敛性.在缺乏它们的一致闭条件下,建立了该方法的强收敛定理.所得定理改进与推广了文献中早期与最近的有关结果.