准晶体中十方晶系点群的对称性与矩阵表示

运用结晶学、群论、线性代数等方法,从理论上对准晶体中十方晶系各点群进行了研究.绘出了各点群的极赤投影图;列出了各点群的所有群元和生成元;填写出了最大的固有点群10 22的群乘表.在自定义的十方坐标系中,导出了十方晶系各点群所有群元的坐标变换矩阵,这40个3×3矩阵的结构是相当简洁的,它们的矩阵元只有5种可能取值:0,±1,±τ.其中,τ=(5+1)/2是反映十方晶系准晶体所具有的准周期性的特殊无理数.     

32种点群

在固体物理教学中,学生们经常提出,为什么晶体分为7个晶系,14种布喇菲格子,32种点群,230种空间群.这些问题可以用群论的方法严格讨论.但对于本科学生来说,一般不具备这方面的知识,故不易理解.本文利用浅显方法,阐述了32种点群的有关问题.     

晶体的宏观对称性

本文应用群论方法介绍了晶体宏观对称性的概念和定理,归纳出基本的对称元素,进而对导出32种点群、7个晶系和14种布拉菲格子的方法和步骤给出了详尽的论述。     

32种点群

在固体物理教学中，学生们经常提出，为什么晶体分为７个晶系，１４种布喇菲格子，３２种点群２３０种空间群。本文利用浅显方法，阐述了３２种点群的有关问题。     

晶格波偏振矢量的群论解法

利用波矢群对称操作法，简便计算了体心立方晶体 Ｂ Ｚ 中几个高对称方向上的晶格波偏振矢量，结果与动力矩阵法一致     

二十面体准点阵的切割投影法构造

用切割投影法研究了二十面体准点阵结构.根据投影操作矩阵导出了二十面体准点阵的整数坐标,在此基础上计算出了它的三维阵点坐标,并构造出了二十面体准点阵结构的几何模型.由经典的对称理论,不同取向的对称轴间存在着组合规律,在两个以上方向具有非晶体学对称轴的点群只可能是二十面体型的235或532/m.由此构建的二十面体准点阵结构模型有六个5次轴,十个3次轴和十五个2次轴,具有同正二十面体一样的点对称群532/m.     

二十面体准点阵的切割投影法构造

用切割投影法研究了二十面体准点阵结构，根据投影操作矩阵导出了二十面体准点阵的整数坐标，在此基础上计算了它的三维阵点坐标，并构建出了二十面体准点阵结构的几何模型，由经典的对称理论，不同取向的对称轴间存在着组合规律，在两个以上方向具有非晶体学对称轴的点群只可能是二十面体型的235或532／m，由此构建的二十面体准点阵结构模型有六个5次轴，十个3次轴和十五个2次轴，具有同正二十面体一样的点对称群 532m。     

空间群算符矩阵元简约在某些物理问题中的应用

前文讨论了空间群算符矩阵元的简约,本大利用所得的结果,应用于以下几种问题:计算对称化平面波的耦合系数,建立一级简并微扰理论的哈密顿量,计算晶体中电子的g因子;也计论了时间反演对称对空间群算符矩阵无简约以及对一级简并做扰理论哈密顿量的影响。     

关于晶体对称性定理的证明(英文)

本文通过研究与晶体中轴性对称元素相联系的基本对称操作对应的变换矩阵,提出了一个关于晶体对称性定理的完全证明。结果发现:晶体的三维空间可以形式上分成两个彼此独立的子空间,同时所有二维不变子空间都具有完全相同的2×2阶变换矩阵;以该矩阵的迹等于整数(或零)为条件获得了晶体中轴性对称元素的轴次n的允许值。     

五碘化二咪唑四-(4-三甲胺苯基)卟啉合钴的水合物的晶体结构

合成了五碘化二咪唑四-(4-三甲胺苯基)卟啉合钴的水合物(C_3H_4N_2)·TP[-N(CH_3)_3]P·Co(Ⅲ)Ⅰ_5·10H_2O,并用X射线衍射法测定了它的晶体结构。实验结果表明,晶体属正交晶系,空间群Pccn,α=16.056(7),b=16.224(7),c=28.874(11),以Co~(3+)为中心的阳离子具有C_2点群对应的对称性,Co~(3+)与六个氮原子配位,其配位多面体成八面体构型,卟啉环平面垂直于C轴。     

俚语：美国亚文化群的一面镜子

语言是化的折射，是化的载体。美国英语如同美国人的性格，活泼、随意、简洁、创新。俚语作为美国英语重要的组成部分，不变是美国社会生活方式的一面镜子，活跃在各亚化群体当中，并客观地反映了这些群体的信仰、价值观及社会活动。这些词生动、幽默、尖刻而又隐晦，不易被外行人所理解，而俚语本身却透视了俚语的创造和使用－－各亚化群的心态、精神世界及行业内情，要深入研究美国化，语言是重要的手段之一，通过分析美国俚语窥视了美国化及形成该化的社会土壤。     

阶为偶数的超可解群与幂零解

证明了生成关系为α＾ｎ＝ｂ＾２＝ｃ２＝ｅ，（ａｂ）＾２＝（ｂｃ）＾２＝ｅ，ａｃ－ｃａ的三元生成群为超可解群。并对阶为偶数的非交换群为幂零群的必要条件进行了探讨。     

关于无限可解群的一些结果

设G是个有限生成的超Abel群，若G的任意2－生成的子群具有某些特殊的群论性质P，则G也具有这个性质P。     

关于可分群的若干结果

两个正规可解子群的乘积可解,但两个(超)可解子群(幂零子群)的乘积不一定是(超)可解(幂零)的。本文引入半正规与S—半正规的概念。讨论了两个(超)可解(幂零)子群的乘积的(超)可解(幂零)性。本文提到的群均为有限群。     

自同构群的阶为无立方因子的有限幂零群

讨论了自同构群的阶为4p_1~2p_2~2…p_n~2的有限幂零群,得出了它们的同构分类.     

自同构群阶为8p_1p_2···p_r的有限幂零群

给出自同构群阶为8p1p2...pr(p1,p2,...,pr是不同的奇素数)的有限幂零群的完全分类.     

自同构群的阶为2~4p的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来讨论群G的构造,给出了|A(G)|=2~4p的有限Abel群G的全部类型.     

关于q－基本群和内7－闭可解群的构造

研究内ｐ－闭群和ｑ－基本群的构造是一个很活跃的课题，对于ｐ＝２，３，５的内ｐ－闭群的构造已经被确定（见［１，２，３，４或５］）。文［６］研究过２－基本群，文［５，定理１．１］列出了ｑ－基本群的一些重要性质，本文首先推广［５，定理１，１］的一个结果，进而确定ｑ－基本群和内７－闭可解群的构造。     

一类可分解的有限群

可以分解为2个子群乘积的有限群是有限群研究的重要课题,有不少作者进行了这方面的研究,也得到了一些重要的结论和应用.目的是继续这方面的研究.通过对某些已有结果及采用的方法的分析,借助于推广了的引理,证明了这些结论在足够弱的条件下仍然成立.特别地,给出了一个可以分解为2个子群乘积的有限群的2-幂零性、可解性、超可解性等新的判别条件,改进了某些相关结果.     

有限群的Carter子群

研究了Carter子群的若干性质和子群成为Carter子群的一个充分条件．