二十面体准点阵的切割投影法构造

用切割投影法研究了二十面体准点阵结构.根据投影操作矩阵导出了二十面体准点阵的整数坐标,在此基础上计算出了它的三维阵点坐标,并构造出了二十面体准点阵结构的几何模型.由经典的对称理论,不同取向的对称轴间存在着组合规律,在两个以上方向具有非晶体学对称轴的点群只可能是二十面体型的235或532/m.由此构建的二十面体准点阵结构模型有六个5次轴,十个3次轴和十五个2次轴,具有同正二十面体一样的点对称群532/m.     

二维准格点阵的算术结构

Penrose拼砌是考察准晶准周期结构的基本模式 .计算了准格点集在适当坐标系下的坐标 ;给出了准格点坐标的一般算术表达式 .此方法及所得结论对于投影点集、自相似变换或者其他有限构型的准格点阵都成立 ,并使得这些点集的坐标能够用统一的形式表示 ,故具有一般性 .     

子群量子化和位置投影算子方法及其对富勒烯的应用

对于哈密顿的对称群的量子化子群,可以定义一个位置投影算子,来从具有该子群对称性的轨道产生完全的对称性匹配轨道。基于位置投影算子,提出了一个系统的方法,用来按照分子的最大对称群,彻底地分解π电子共轭体系的哈密顿。这种方法已经用于系统地研究具有二十面体群、四面体群和二面体群对称性的各富勒烯同系列,并且得到规律性的结果。     

广义晶体群及其在准晶体电镜研究结果分析中的应用

经典晶体群只允许存在1,2,3,4,6次旋转轴对称,然而近年来连续发现了具有5,12和8次对称轴的准晶合金。目前国内外流行用Penrose格子理论等来描述5次对称准晶,但很难认为它们相符于Hirag等拍摄的目前最为清晰的5次对称Al-Mn或A-Mn-Si准晶的高分辨电子显微镜(HREM)的观察结果。本文提出的广义晶体群(?)不但允许存在任意n次旋转轴对称而且还能有效地描述Al-Mn-Si准晶的HREM结果;推导出群(?)格点阵的衍射强度公式,并对(?)中3种格点阵(图1,2)的衍射强度公式作了计算机计算,其结果完全符合于这些格点阵的光学衍射,如图3。如果图2中L_j轴上的环状圆遮盖着L_j轴上环状圆上的     

立方晶体的重位点阵和O-点阵研究

对描述界面结构的两种理论模型重位点阵和O-点阵进行了研究,计算出了界面两侧简单立方晶体处于重位取向时两点阵之间的转换矩阵,重位点阵和O-点阵的基矢,并且推导了正交坐标系中绕空间任意轴旋转的对称操作矩阵。     

正投影图中投影和坐标的关系

画法几何学中,关于点、线、面等几何元素的投影,一般都是用无轴投影来表示的。虽然无轴投影称“无轴”,但是无轴投影与坐标的关系却是客观存在的。     

基于三周期极小曲面和体素距离场的复杂轮廓点阵结构建模

随着增材制造技术的快速发展,基于三周期极小曲面(triply periodic minimal surface, TPMS)的点阵结构因具有轻质高强度、连通性好、拓扑结构可控等优点,在结构轻量化设计、生物植入物中得到广泛应用。但TPMS点阵结构的建模存在过程繁琐、易出错、计算时间长等问题,如何高效、稳定地建模出具有复杂轮廓的TPMS点阵结构成为亟待解决的问题。笔者基于TPMS和体素距离场提出了一种复杂轮廓TPMS点阵结构的建模方法。通过移动立方体法构建TPMS单元三角面片模型;基于点与几何模型的拓扑位置关系,将空间中的点体素化,并提取模型轮廓边界的点。通过计算边界点的距离场,并与TPMS的距离场进行布尔运算,实现复杂轮廓TPMS点阵结构的建模。实例验证表明,该方法能够高效、稳定地建模复杂轮廓TPMS点阵结构。     

二维准晶准周期结构的算术理论

Penrose点阵是考察准晶准周期结构的基本模式.文中首先给出了准格点集在适当坐标系下的坐标,并对准周期结构对称性的存在给出了解释.进一步由坐标表示得到准晶同样具有准格点约束,这就决定了在给定的全实代数扩域上,准晶只可能存在有限种旋转对称性.定理3给出的一般规律是准格点的坐标属于某个分圆域的最大实子域的代数整数环.作为这个定理的应用,作者证明了在实二次域上只可能存在5,8,10,12四种对称性的准格点阵.     

轴测投影的参数化及计算机的绘图

推导出的屏幕上点的轴测投影坐标式,完全满足计算机易于使用的参数方法的要求.用它编程,可以把正投影中点的坐标或曲线的参数方程,转换成屏幕上能够直接显示点的轴测投影的坐标或曲线的轴测投影的参数方程,而且除了赋轴向伸缩系数和轴间角的大小、正负不同的参数值外,对绘任一种轴测投影和相应正投影都具有通用性.此法与矩阵法相比,数学知识简单,易运用,特别是完全可以直接应用曲线的参数方程,更显示其优点.     

C60分子中原子坐标的计算与调节

运用C60分子的Ih对称性及矢量运算方法,引入调节参数λ计算了正二十面体被截取顶角后的具有C60分子结构的原子坐标.当输入的调节参数λ＝0.337,C60分子的半径为Rc＝3.55×10-10m时,计算得到长短键分别为1.449-6×10-10m和1.402-3×10-10m,与实验测量值相符.并计算了在C60面心立方晶体中,C60的二次轴与晶轴取向一致时的各原子坐标、键中心坐标和面心坐标.     

二十面体病毒衣壳自组装的热力学参数

球状病毒衣壳采用二十面体对称。本文就二十面体病毒蛋白质骨架的自组装提出一个统计热力学模型。统计结果表明病毒衣壳二十面体对称不是自由能最小化的结果，而是衣壳内部蛋白结构参数最优化的结果。     

建立绘制轴测图数学模型的研究

在分析轴测投影形成条件，把握轴测投影规律的基础上，建立了依据空间形体的三维坐标绘制轴测图的数学模型，解决了以解析方式或利用计算机绘制轴测图的问题。     

高维空间晶体可能的对称性

利用SO(n)群的性质和晶体的对称性,研究了高维空间中超方格点阵的可能的对称操作,得到了在4,5、6维空间不仅存在5重轴,而且还存在8、10、12重轴等。     

图形屏幕上的三维度量

本文利用轴测投影原理和性质，阐述了在计算机图形屏幕上如何建立常见的轴测坐标系，给出了在二维的图形屏幕 上进行三维坐标的度量方法以及三维点坐标与二维屏幕默认坐标之间的换算公式，并以一个实例说明这种方法在绘制曲面图形 时的简便与简洁。     

二维编织复合材料几何结构的平面群分析

由10个平面点群与5个平面点阵组合,推导出与二维编织复合材料几何结构有密切关系的17个平面群. 叙述了二维编织复合材料纱线段的点符号简化方法及其组合、交叉原则,以及由点符号组成的无对称单元、基本对称单元构建的方法. 阐述了从无对称单元到基本对称单元最终形成编织织物的过程. 将二维编织织物分为4种编织系,每种编织系包括若干个平面群,每个平面群对应一类编织结构,每类结构包括一种或几种编织形式,交织方法类似. 举例说明了多数平面群可能对应的编织几何结构.     

基于有限域上圆锥曲线的分组加密算法及实现

运用群论的概念构造圆锥曲线的点阵群, 将其应用于改进的Hill加密算法中, 构建了基于圆锥曲线点列的分组密码系统, 并从明文嵌入和阶的运算两方面比较了椭圆曲线和圆锥曲线密码体制, 分析了改进的Hill加密算法的安全性. 实例结果表明, 圆锥曲线分组密码系统具有易于设计和应用的优点.     

关于从对称性求惯量主轴的证明

本文论证了一根坐标轴为惯量主轴的充分必要条件,从而完善了关于质量分布具有对称轴或对称面的刚体,其对称轴和与对称面垂直的轴为惯量主轴的证明。同时还给出了另一种证明方法     

准晶中位错Burgers矢的会聚束电子衍射测定

首先介绍准晶中位错Ｂｕｒｇｅｒｓ矢ｂ的会聚束电子衍射测定方法，然后报导用这方法测得的Ｂｕｒｇｅｒｓ矢。在面心二十面体准晶中鉴定出具有下列Ｂｕｒｇｅｒｓ矢的位错：ｂ２１＝１／２＜１１１１００＞，ｂ２２＝１／２＜１２１２００＞，ｂ５＝＜２１１１１１＞和ｂ３＝１０１０１０＞，它们在平行空间的分量分别平行于二次轴（ｂ２１和ｂ２２），五次轴（ｂ５）和三次轴（ｂ３）．在十次准晶中发现了两类位错，一类的Ｂｕｒｇ     

基于Monte Carlo模拟和K-均值聚类算法的赤平极射投影概率分析

对于结构面多而复杂的岩质边坡,其优势结构面的选取与分析是极其重要的工作。借助于赤平极射投影法,在楔形体滑移分析中首先确定其可能的滑移区域,筛选出可能滑移的结构面交线,缩小计算范围。根据结构面交线的二维经验分布,采用Monte Carlo方法模拟出多条结构面交线,通过结构面交线平均产状的求解来证明该方法的合理性,再采用快速聚类分析的方法,将筛选出的结构面交线划分为不同的组,以赤平极射投影分析得到滑移区域的对称轴中心作为初始凝聚点,通过多次迭代计算得到滑移区域内的优势结构面。将该方法用于重庆綦万高速顺层岩质边坡工程,结果表明,将赤平极射投影与Monte Carlo模拟和K-均值聚类算法相结合,计算得到的优势结构面分类合理,结果可靠,可以准确地确定结构面交线的优势产状。     

基于齿面参数化表示的准双曲面齿轮的设计

为了能将拟合齿面模型用于准双曲面齿轮的设计，采用加工仿真方法获得了齿面上离散型值点坐标数据，完成了齿面非均匀有理B样条的曲面拟合．依据准双曲面齿轮的主动设计原理，解决了在已知齿面的NURBS表示、齿面接触迹线和传动比函数的条件下来设计未知齿面的关键技术，给出了基于离散化齿坯模型的加工仿真算法，将齿面的接触分析问题转化成一个优化问题，从而构建了齿面接触分析模型，并在其中采用啮合点法线与啮合点间连线之间的夹角趋于0的条件替代了法线重合条件，研究结果表明，齿面的NURBS表示模型可以作为面向准双曲面齿轮设计与制造过程的统一模型，以该模型为基础，可以完成齿面设计、数控机床刀位数据生成和坐标测量路径规划等一系列重要工作。