刚体的惯量主轴和主转动惯量

本文通过矩阵和坐标变换给出了求刚体对任一点的惯量主轴及主转动惯量的一般方法，从理论上证明刚体对任一点的惯量主轴的存在性，并讨论了刚体的对称性与惯量主轴的关系。     

正交变换另析

本文主要研究二维空间和三维空间的正交变换。在二维空间中,从平面上关于直线的轴对称变换谈起,把平面上的平移变换看作平面上对称轴平行的轴对称变换之偶数乘积,旋转变换看作对称轴相交于一点的轴对称变换之积,中心对称变换看作是两对称轴垂直的轴对称变换之积,并用代数法加以证明。在三维空间,亦可把关于直线的轴对称变换看作过此直线的两垂直平面为对称面的关于平面的对称之积,也用代数方法加以证明。     

确定刚体惯量主轴的方法

确定刚体的惯量主轴，一般是视刚体质量的分布情况而选用不同的方法。常用的有：（１）对于质量分布对称的刚体，可用对称分析的方法找其惯量主轴。（2）给出刚体的惯量椭球方程，用确定二次曲面主轴的方法确定其惯量主轴。（3）用几何做图的方法，画出莫尔圆，通过莫尔圆中各线段所表示的物理量间的关系来确定其惯量主轴。（4）用三维转动群SO（3）作用于刚体的转动惯量算符，根据惯量张量在坐标系旋转的F不变性，而求得旋转群SO（3）的表示的基矢，进而求得刚体的主惯量和惯量主轴。     

一类刚体在平面上运动问题新解

质量为m的刚体(均质、规则、对称)作平面运动.如图1.其转轴始终经过质心惯量主轴且垂直于运动平面,P为刚体与接触平面的接触点,C是刚体的质心,V_c为质心运动速度,ω是转动角速度。令I_c为刚体绕中央惯量主轴的转动惯量,刚体对接触点P的广义动量矩定义为 J_p=PC×mV_c+I_cω,     

产生对称连杆曲线铰链四杆机构的几何特征及简单的图解近似综合

讨论了能够产生对称连杆曲线的铰链四杆机构的几何特征。提出了一种简单的图解综合法,它可以综合能够产生对称连杆曲线的铰链四杆机构并使对称的连杆曲线在给定的厚度S(在对称轴方向上)和宽度(在垂直与对称轴方向上)范围内。还提出了一种能产生带有一段近似直线的对称连杆曲线的四杆机构的综合、简单、实用的新方法。     

基于二维灰度图像的规则形体三维重建

对二维灰度图像恢复形体的三维形状问题做了深入研究,提出了一种基于单幅图像,利用几何对称特性进行规则形体重构的方法,即从一幅二维灰度图像中提取规则形体作为研究对象,通过角点检测方法获取其有效特征信息,根据相关特征信息构造对称面或者对称轴,结合形体的几何特性实现规则形体表面的三维重建.实验证明,该方法可以根据形体的二维灰度图像方便有效地重建出其三维形状.     

惯量主轴在计算均质刚体转动惯量的应用

均质刚体,可根据其对称性来确定惯量主轴以及中心惯量主轴,运用惯量张量,可方便地计算通过其坐标原点的任意轴的转动惯量,本文以均质圆锥为例来研究这一方法的应用．     

非均质三角形平板的惯量主轴

刚体的惯量主轴在工程上有重要的应用,从计算上确定没有对称性三角形平板的惯量主轴一般较繁杂,如果与通常求取惯量主轴的方法相反,先求出非均质任意三角形对质心的转动惯量,从转动惯量表达式可以容易给出它的中心惯量主轴。     

楔横轧非对称轴类件的可行性分析

应用刚塑性有限元DEFORM-3D软件对非对称楔横轧与对称楔横轧的成形过程进行数值模拟,获得对称轧制过程中轧件所受的轴向力和非对称轧制过程中轧件的轴向窜动;并通过实验验证了楔横轧非对称轴的可行性.结果表明,通过控制轴向力和轴向窜动量可以轧制出合格的非对称轴类件,研究结果对非对称轴类件的楔横轧精确成形具有重要的理论依据和应用价值.     

球隙模型的经典Monte Carlo模拟

采用Monte Carlo方法,对导体球隙的表面电荷进行了数值模拟,得到了高对称轴和对称面上的电场分布。     

物体匀速转动处于平衡态的讨论

本文讨论了物体绕定轴匀速转动处于动平衡态的关健是转动轴是否选取在物体的中心惯量主轴上,而与物体是否对称没有直接的联系。非对称性物体也可找到中心惯量主轴,使其作匀速转动时,处于动平衡态。     

惯性张量及其特征值

在研究刚体定点转动中，若能求出刚体的主惯量及惯量主轴方向，将使求解大大简化，本文就如何求惯量主轴及主惯量介绍了这两种方法。     

三维人脸姿态校正研究

提出一种鼻尖点提取方法:根据鼻尖点在人脸上的对称性,提取人脸对称轴上的特征点,并构建人脸的对称平面,对称平面与人脸网格的交线为人脸的中心侧影线,依据中心侧影线,提取鼻尖点。根据鼻尖点法向量、人脸对称平面法向量以及鼻尖点和鼻基点之间的方向向量进行姿态校正。该方法计算量小、鲁棒性强。     

一种基于星型图的汉字镜像对称检测方法（英文）

结合不同类型的汉字特征——尺度不变特征变换(SIFT)和轮廓信息,提出一种基于星型图的汉字镜像对称检测方法。该方法利用基础对称元素构造一个加强关系有向图来描述不同对称元素之间的加强关系,从而将检测汉字的显著对称轴问题转化为寻找具有局部最大权重的星型子图问题。实验结果表明,与现有方法相比,所提方法在汉字数据集上具有更好的检测效果。     

一种基于星型图的汉字镜像对称检测方法

结合不同类型的汉字特征——尺度不变特征变换(SIFT)和轮廓信息,提出一种基于星型图的汉字镜像对称检测方法.该方法利用基础对称元素构造一个加强关系有向图来描述不同对称元素之间的加强关系,从而将检测汉字的显著对称轴问题转化为寻找具有局部最大权重的星型子图问题.实验结果表明,与现有方法相比,所提方法在汉字数据集上具有更好的检测效果.     

基于对称分形的虹膜图像压缩算法

利用虹膜图像固有的对称特性,提出了基于对称性的快速分形虹膜图像特征区域的压缩算法;通过虹膜图像特征区域边缘的定位,确定对称轴,然后对于一值域图像块,与其匹配的定义域块被限定在其对称区域中,从而可减少定义域块的搜索范围,加快分形编码速度,最终达到加速虹膜图像压缩目的。     

关于函数图象的对称性研究——兼谈MATHEMATICA软件的应用

根据函数图象轴对称及点对称的基本原理,利用函数的泰勒级数展开式,来判定和寻找函数图象的对称轴或对称中心.     

格点与椭圆面积

本文用初等方法证明几何数论中“以原点为中心且内部不含异于(0,0)的其它格点的椭圆的最大面积是上((2/3)/3)π”这一命题。关键的探索和证明步骤是当椭圆的对称轴在y=Kx上的情况,这亦是证明的基本技巧。其中每个1/n>K>1/(n+1)=(n=1,2,…)区间上,面积函数只有最小值,而最大值的取得利用了Minkowski基本定理。并仔细的讨论了对称轴在y=x与y=1/2x之间合条件最大椭圆的存在性,最后指出了不唯一性与面积函数的基本结构。     

基于边缘特征学习的自然图像对称轴检测

主要研究计算机视觉中一个非常具有挑战性的问题--自然图像中对称轴的检测. 由于图像中杂乱的场景和物体形态的变化, 使得在自然图像中判断像素是否处于对称轴上是非常困难的. 为了解决这个难题, 考虑到边缘与对称轴的互补关系, 提出了2种边缘特征用于帮助对称轴的检测. 2种特征都定义在成对的边缘上, 分别是为了找到边缘强度高和到对称轴距离相等的成对的边缘. 在多尺度和多角度上提取这2种边缘特征, 把它们与底层描述子(颜色、亮度、纹理等)差分特征结合在一起, 在多示例学习的框架下检测自然图像中的对称轴.在SYMMAX300数据集上的实验结果证明了2种边缘特征能够提升对称轴检测的性能.     

关于多项式函数图象的对称性

本文根据函数图象轴对称及点对称的基本原理，利用多项式函数的幂级数展开式，来判定和寻找多项式函数图象的对称轴或对称中心。