二十面体准点阵的切割投影法构造

用切割投影法研究了二十面体准点阵结构，根据投影操作矩阵导出了二十面体准点阵的整数坐标，在此基础上计算了它的三维阵点坐标，并构建出了二十面体准点阵结构的几何模型，由经典的对称理论，不同取向的对称轴间存在着组合规律，在两个以上方向具有非晶体学对称轴的点群只可能是二十面体型的235或532／m，由此构建的二十面体准点阵结构模型有六个5次轴，十个3次轴和十五个2次轴，具有同正二十面体一样的点对称群 532m。     

广义晶体群及其在准晶体电镜研究结果分析中的应用

经典晶体群只允许存在1,2,3,4,6次旋转轴对称,然而近年来连续发现了具有5,12和8次对称轴的准晶合金。目前国内外流行用Penrose格子理论等来描述5次对称准晶,但很难认为它们相符于Hirag等拍摄的目前最为清晰的5次对称Al-Mn或A-Mn-Si准晶的高分辨电子显微镜(HREM)的观察结果。本文提出的广义晶体群(?)不但允许存在任意n次旋转轴对称而且还能有效地描述Al-Mn-Si准晶的HREM结果;推导出群(?)格点阵的衍射强度公式,并对(?)中3种格点阵(图1,2)的衍射强度公式作了计算机计算,其结果完全符合于这些格点阵的光学衍射,如图3。如果图2中L_j轴上的环状圆遮盖着L_j轴上环状圆上的     

二维准格点阵的算术结构

Penrose拼砌是考察准晶准周期结构的基本模式 .计算了准格点集在适当坐标系下的坐标 ;给出了准格点坐标的一般算术表达式 .此方法及所得结论对于投影点集、自相似变换或者其他有限构型的准格点阵都成立 ,并使得这些点集的坐标能够用统一的形式表示 ,故具有一般性 .     

子群量子化和位置投影算子方法及其对富勒烯的应用

对于哈密顿的对称群的量子化子群,可以定义一个位置投影算子,来从具有该子群对称性的轨道产生完全的对称性匹配轨道。基于位置投影算子,提出了一个系统的方法,用来按照分子的最大对称群,彻底地分解π电子共轭体系的哈密顿。这种方法已经用于系统地研究具有二十面体群、四面体群和二面体群对称性的各富勒烯同系列,并且得到规律性的结果。     

二维准晶准周期结构的算术理论

Penrose点阵是考察准晶准周期结构的基本模式.文中首先给出了准格点集在适当坐标系下的坐标,并对准周期结构对称性的存在给出了解释.进一步由坐标表示得到准晶同样具有准格点约束,这就决定了在给定的全实代数扩域上,准晶只可能存在有限种旋转对称性.定理3给出的一般规律是准格点的坐标属于某个分圆域的最大实子域的代数整数环.作为这个定理的应用,作者证明了在实二次域上只可能存在5,8,10,12四种对称性的准格点阵.     

C60分子中原子坐标的计算与调节

运用C60分子的Ih对称性及矢量运算方法,引入调节参数λ计算了正二十面体被截取顶角后的具有C60分子结构的原子坐标.当输入的调节参数λ＝0.337,C60分子的半径为Rc＝3.55×10-10m时,计算得到长短键分别为1.449-6×10-10m和1.402-3×10-10m,与实验测量值相符.并计算了在C60面心立方晶体中,C60的二次轴与晶轴取向一致时的各原子坐标、键中心坐标和面心坐标.     

二维编织复合材料几何结构的平面群分析

由10个平面点群与5个平面点阵组合,推导出与二维编织复合材料几何结构有密切关系的17个平面群. 叙述了二维编织复合材料纱线段的点符号简化方法及其组合、交叉原则,以及由点符号组成的无对称单元、基本对称单元构建的方法. 阐述了从无对称单元到基本对称单元最终形成编织织物的过程. 将二维编织织物分为4种编织系,每种编织系包括若干个平面群,每个平面群对应一类编织结构,每类结构包括一种或几种编织形式,交织方法类似. 举例说明了多数平面群可能对应的编织几何结构.     

关于从对称性求惯量主轴的证明

本文论证了一根坐标轴为惯量主轴的充分必要条件,从而完善了关于质量分布具有对称轴或对称面的刚体,其对称轴和与对称面垂直的轴为惯量主轴的证明。同时还给出了另一种证明方法     

立方晶体的重位点阵和O-点阵研究

对描述界面结构的两种理论模型重位点阵和O-点阵进行了研究,计算出了界面两侧简单立方晶体处于重位取向时两点阵之间的转换矩阵,重位点阵和O-点阵的基矢,并且推导了正交坐标系中绕空间任意轴旋转的对称操作矩阵。     

正投影图中投影和坐标的关系

画法几何学中,关于点、线、面等几何元素的投影,一般都是用无轴投影来表示的。虽然无轴投影称“无轴”,但是无轴投影与坐标的关系却是客观存在的。