一类反应扩散方程组平衡解的局部分歧及稳定性

研究了一类半线性反应扩散方程组在带Dirichlet边界条件下正解的存在性及稳定性.用单调解的方法给出了此解的估计,利用局部分歧理论研究了当n=1和n≠1两种情况下模型在半平凡平衡态解(θa,0)上出现的局部分歧现象,并证明了在分歧点(,θa,0)附近存在正解;利用稳定性理论得出当n=1时,若c、d异号,该共存解稳定;若c、d同号时,该共存解不稳定.     

一类捕食-食饵模型的共存性

研究了一类具有一般形式反应函数的捕食-食饵模型的正解.给出了正解的先验估计,利用不动点指标原理讨论了正解的存在性.通过计算degW′(I-F,D)、indexW′(F,(0,0))和indexW′(F,(θ,0)),得出食饵和捕食者可以共存当且仅当捕食者的死亡率c控制在下限-d2λ0和上限-λ1(d2,-efv(θ,0))之间,且食饵的固有增长率超过d1λ0.     

一类带Ivlev功能反应的捕食模型的共存态

讨论了一类带Ivlev功能反应的捕食模型分歧解的存在性及稳定性.运用谱分析和分歧理论的方法,讨论了共存解的结构,给出了正解存在的必要条件.运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论证明了共存解的稳定性.     

一类带饱和项互惠模型平衡态解的稳定性

文章研究了一类两个物种同时带饱和项的互惠模型在第一边界值条件下的平衡态解的稳定性.首先给出了此类模型的平衡态方程解的情况,然后运用线性算子的特征值理论讨论了其平凡解、半平凡解的稳定性,最后运用扰动理论和分歧解的稳定性理论分别得到了λ1-c〈a〈λ1和α〈λ1在两种情况下正解分支的稳定性情况．     

基于比率的3种群扩散捕食-食饵系统的非常数正解

讨论了基于比率的3种群扩散捕食-食饵系统非常数正解的存在性.首先分析了正常数解的渐近稳定性并利用Harnack不等式和极大值原理给出了正解的估计;其次,利用能量方法讨论了非常数正解的不存在性,得到了非常数正解不存在的充分条件;最后,以种群v的扩散率d2作为分歧参数,利用度理论,得到了非常数正解存在的充分条件为:假设a＞d,c＞m,r+d/a+m/c＞2和r+(d/a)2+m/c＜2成立,且存在某个n≥1使得(μ)∈(μn,μn+1),σn=n∑i=1dim E(μi)是奇数,则存在一个正常数ρ,当d2≥ρ时,捕食-食饵系统至少存在一个非常数正解.     

一类半线性椭圆型方程组正解的存在性

利用上下解方法研究了一类半线性椭圆型方程组正解的存在性问题,在一定条件下得到了方程组解的存在性,且当参数λ,θ充分大时方程组的解总是存在的.     

带有保护区域的加法Allee效应捕食-食饵模型的共存解

讨论了一类带有保护区域和加法Allee效应的扩散捕食-食饵模型。首先讨论了平凡解和半平凡解的稳定性, 接着考察了非常数正解的不存在性, 最后运用全局分歧理论得到了非常数正解的存在性条件。研究结果表明,在弱Allee效应下,当扩散系数适当且参数满足一定条件时,两物种能共存而且共存解稳定;当扩散系数充分大时两物种不共存。     

一类带饱和项互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类两个物种同时带有饱和项的互惠模型在第一边界值条件下的平衡态正解的存在性．首先用单调解的方法给出了此解的先验估计，然后利用局部分歧理论研究了在λ1-c〈a〈λ1和a〉λ1两种情况下模型分别在两个半平凡解上出现的局部分歧现象，并证明了分别在分歧点（β，0，θβ）和（b＇，θa，0）附近存在正解；最后利用全局分歧理论研究了其整体分歧，从而证明了这两种情况下模型存在平衡态正解．     

一类捕食-食饵模型解的存在性

研究了一类具有避难所的两物种间的捕食-食饵模型在齐次Direchlet边界条件下的平衡态正解的存在性,其功能反应函数为Holling Ⅱ型.利用不动点指标理论得到系统正解存在的充分条件α/d1>λ1,-r/d2>λ1((-cβmθ)/(d2(1+amθ))).     

一类捕食者-食饵模型的全局分歧和稳定性

研究一类捕食者-食饵模型在第一边界条件下的共存态问题.首先给出平衡态方程解的先验估计;然后利用谱分析和分歧理论的方法,以a为分歧参数讨论在半平凡解(a;θa,0)上发生的局部分歧,并将其延拓为全局分歧;最后讨论正解的局部渐近稳定性.     

一类带有C-M反应函数的捕食-食饵模型正解的存在性和唯一性

研究了一类带有C-M反应函数的具有一个食饵和两个捕食者的捕食-食饵模型正解的存在性和唯一性.利用不动点指数理论讨论了正解的存在性,给出正解存在的充分条件:rλ1,-m1λ1(e1w-(p1u)/(1+b1u)),-m2λ1(e2v-(p2u)/(1+b2u)).运用稳定性理论和度理论研究了正解的稳定性和唯一性.     

含双参数的非线性二阶脉冲微分系统的正解

研究一类带有双参数的非线性二阶m点脉冲微分系统正解的存在性并讨论正解不存在的情况,其中非线性项可有不同性质,系数a1(t)和a2(t)均Lp可积.通过构造一个特殊的锥,结合不动点指数理论,得到了参数λ和μ在不同条件下正解存在性定理,并在λ很小时得到了正解不存在性定理.     

一类半正椭圆方程径向正解的存在性

首先,用变分法理论讨论带有Dirichlet边界条件的半正椭圆方程■径向正解的存在性问题,结果表明:当λ充分小时,方程不存在非负解;当λ充分大时,方程存在径向正解.其次,证明该方程每个解处的线性化算子均有非负的第一特征值.其中Ω■R~N(N≥2)是一个球或环,参数λ0,f∈C([0,∞),R)且f(0)0(半正),k:[a,b]→[0,∞)且■不恒为0.此外,当Ω为球时,k为线性映射;当Ω为环时,k为单调增函数.     

Oregonator模型的平衡态正解分析

研究了齐次Neumann边界条件下的Oregonator模型.通过运用线性算子的稳定性理论分析了正常数解的稳定性.以扩散系数d1为分歧参数,利用分歧理论研究了发自平衡态正常数解的局部分歧和全局分歧,得到了平衡态非常数正解存在的充分条件.结果表明:当扩散系数d1在0到分歧点d1j的开区间内取值,且不等于任意分歧点时,该模型有非常数正解.     

一类捕食模型正平衡解的局部分歧及稳定性

目的讨论一类捕食-食饵生态模型的平衡态系统在第一边界条件(或者是第三边界条件)下,分歧解的存在性和稳定性。方法局部分歧及其稳定性理论,线性化算子的扰动理论。结果在半平凡解(aθ,0)处存在正解分歧,且分歧解稳定。结论推广了模型多解的条件。     

一类非均匀搅拌chemostat食物链模型解的性质

目的研究一类非均匀搅拌chemostat食物链模型正平衡解的存在性和稳定性。方法运用极值原理、上下解方法、分歧理论、线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论进行研究。结果给出了正解存在的充要条件以及证明了共存解的局部稳定性。结论非均匀搅拌的chemostat食物链模型在适当条件下共存解存在并且稳定。     

带第二类边值的临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了带非负扰动并具有第二类边值的临界非齐次多重调和方程的多解存在性和非存在性.首先将方程化成与之等价的方程组,当λ≥0时,利用方程组的拟单增性和单个方程的极值原理求得方程的第一个正解,当λ＜0时,利用Schauder不动点定理求得方程的第一个正解;再用山路引理得出方程在一定条件下存在第二个正解;最后,用推广的Pohozave恒等式讨论了当λ＜0,N≥6m时方程第二个解的非存在性.参10.     

一类三阶三点边值问题正解的存在性和不存在性

运用上下解方法及不动点指数理论,在非齐次边界条件下讨论了三阶三点边值问题u″′(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=λ1,u’(0)=λ2,u’(1)-αu’(η)=λ3正解的存在性和不存在性,并且给出了该问题至少存在一个正解,两个正解及无正解时参数(λ1,λ2,λ3)的最优取值范围。其中(λ1,λ2,λ3)∈R3+\{(0,0,0)}为参数,η∈(0,1),α∈0,1[)η为常数,a∈C((0,1),[0,+∞)),f∈C([0,+∞),[0,+∞))。     

一类边值问题的正解个数

讨论了边值问题(｜y′｜p-2y′)′ λ(yα yβ)=0,y(-1)=y(1)=0的正解存在性.其主要结论是:若p>1,β>p-1>α>-1 β 4βp2 p(2 3β 5p)1 β 4βp2 p(3 4β 4p),则存在λ>0使得当0<λ<λ时此边值问题恰好存在两个正解,当λ=λ时存在唯一正解,当λ>λ时不存在正解.     

一类半正椭圆方程径向正解的存在性

首先, 用变分法理论讨论带有Dirichlet边界条件的半正椭圆方程径向正解的存在性问题, 结果表明: 当λ充分小时, 方程不存在非负解; 当λ充分大时, 方程存在径向正解. 其次, 证明该方程每个解处的线性化算子均有非负的第一特征值. 其中Ω是一个球或环, 参数λ>0, f∈C(［0,∞),R)且f(0)<0(半正), k: ［a,b］→［0,∞)且k(|x|)不恒为0. 此外, 当Ω为球时, k为线性映射; 当Ω为环时, k为单调增函数.