一阶时滞差分方程周期边值问题和周期解问题的单调迭代法

使用单调迭代法,研究了一阶时滞差分方程周期边值问题和周期解同题解的存在性.首先给出了极大值原理,这是单调迭代法的关键所在;其次给出一阶差分方程周期边值问题的单调迭代法;最后给出一阶时滞差分方程的周期解问题的单调迭代法.从而解决了文中方程解的存在性同题.     

求四阶常微分方程初值问题近似解的有效方法（英文）

运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.     

混合型方程组的数值解法

针对混合型方程组提出一种新的迭代算法.新算法有如下特点：第一,收敛速度快,同Newton迭代法一样,新算法具有二阶收敛速度; 第二,计算成本低,新算法低于Newton迭代法.在对新算法的收敛性进行严格证明的同时,数值实验还证实,新算法对初始解与精确解的接近程度的要求也比Newton迭代法有所降低.     

求解广义模糊线性系统的一类迭代法

研究给出了求解广义相容模糊线性系统和不相容系统的一类迭代法,给出两个数值例子.结果表明,无论系统相容与否,该迭代法都能快速求出它的极小解或极小最小二乘解.     

矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代解法

给出了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的一种迭代解法,即利用法方程变换,将求解最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,再利用迭代法求出新方程的直接解.使用该方法,对任意给定的初始中心对称矩阵都可在有限步内迭代求出它的中心对称最小二乘解.并且将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解.     

改进的变分迭代法在Klein-Gordon方程中的应用

讨论了如何利用改进的变分迭代法应用于Klein-Gordon方程,通过其简便的计算可以得到方程的解,与Adomian分裂法对比可知改进的变分迭代法求收敛解的速度比后者要快速、简单.     

弹簧振子非线性振动的周期计算

利用拉格朗日方程建立了弹簧振子非线性振动方程,应用第一类完全椭圆积分求出了非线性弹簧振子周期的精确解;应用迭代法求出了弹簧振子周期的近似解. 利用MAPLE 9.5计算机绘图,分别作出了周期精确解随振幅、弹簧原长、质量和劲度系数的变化曲线,并将Tex和Tapp进行了比较. 所得结论为周期与弹簧原长成正比,与振幅成反比;利用迭代法所求得的近似解与精确解比较,具较高的精度.     

一阶时滞差分方程周期边值问题的单调迭代法

使用单调迭代法,研究了一阶时滞差分方程周期边值问题解的存在性.     

二阶泛函微分ф-Laplace方程Neumann边值问题

利用上下解和单调迭代法,研究了带Neumann边界条件的二阶泛函微分-Laplace方程在上下解反序条件下解的存在性条件.解在区间[β,α]上的存在性由反极大值原理给出,这样的比较原理是基本的,确保了可以利用单调迭代法来证明极值解的存在性.     

二阶泛函微分φ-Laplace方程Neumann边值问题

利用上下解和单调迭代法,研究了带Neumann边界条件的二阶泛函微分φ-Laplace方程在上下解反序条件下解的存在性条件.解在区间[β,α]上的存在性由反极大值原理给出,这样的比较原理是基本的,确保了可以利用单调迭代法来证明极值解的存在性.     

一类广义Stein方程的正定解

基于Thompson度量的良好性质,给出一类广义Stein方程存在正定解的充分条件;构造求解的迭代方法,并给出该迭代方法的误差估计式;最后用数值例子验证了该迭代方法的可行性。     

一类矩阵方程组的正交投影迭代解法

讨论了矩阵方程组AX=B,XC=D一般解的正交投影迭代解法.利用正交投影原理和一般矩阵的结构、性质构造迭代算法,再利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性及矩阵方程组解的性质,证明了算法的收敛性,且推导出收敛速率的估计式.经数值实例验证了算法的有效性.     

最优控制数学模型的数值解法研究

应用于实际的控制理论模型很难求得解析解，为了求解卡车调度系统最优控制的数学模型，本文研究了模型的数值解法。将最大原理迭代和规划算法结合在一起，形成新的算法称之为最大原理迭代＋规划算法。此法在总体上采用最大原理迭代，在迭代的每个循环利用规划论求出局部最优。并编制了计算机程序。经实例解算表明该算法收敛快，程序运行可靠。     

一类约束矩阵方程的迭代解法

对次对称和次反对称矩阵约束下一类矩阵方程的迭代解法进行了讨论,利用次对称矩阵和次反对称矩阵的结构和性质,分别构造了迭代算法,并用矩阵范数的性质和拉直算子证明了迭代算法的有限步收敛性,从而得到了矩阵方程的极小范数解和最佳逼近解.     

矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题.     

次线性Emden-Fowler方程两点边值问题的C［0，1］正解的唯一性

次线性Emden-Fowler方程两点边值问题在很多文献中用到，但对于该类问题的C［0，1］正解的唯一性还没有研究。本文利用单调迭代方法，对这一问题进行了研究，得出了该类方程两点边值问题的C［0，1］正解是存在且唯一的。     

二维Hammerstein方程数值解的高精度算法

讨论二维Hammerstein积分方程数值解的高精度算法 ,以配置法为基础 ,建立了一种迭代校正格式 ,并证明该算法具有高精度估计 .     

包络曲线的求解方法及在地球物理勘探中的应用

给出一个类曲线包络的公切线的求解方法,这种曲线包络在地球物理勘探的成像中有着重要应用,且这些曲线通常无解析表达形式,只能得到曲线上离散的点。文中给出了求解的迭代方法及收敛性。算例表明这种迭代方法收敛速度非常快,文中还证明了速度成像中等时曲线的凸性。     

一类非对称变分不等式的非精确交替方向法

对一类非对称变分不等式问题提出了一种非精确交替方向法,对其中一个子问题(非线性方程组)的计算仅需要达到一个相对的精度,研究了迭代序列的若干性质,并证明了算法的全局收敛性.     

一类非线性Riemann-Liouville适型分数阶微分方程正解的存在性

首先, 利用Green函数的性质和Guo-Krasnosel’skii’s不动点定理, 证明一类非线性Riemann-Liouville适型分数阶微分方程正解的存在性, 给出该问题至少存在两个正解的结果; 其次, 基于一个比较原则, 利用单调迭代技巧和上下解方法证明该问题极值解的存在性.