伴随矩阵的一些性质

本文给出了n阶方阵A的伴随矩阵A^n的一些性质，并研究了某些特殊矩阵的伴随矩阵。推广了文献中已有结果。     

矩阵方程A＋BXC=0的求解

文(1)讨论了矩阵方程A BXC=0有解的条件和有多少个解,但未给出解的具体形式,本文通过矩阵A BXC秩的不等式,方便地得到矩阵方程有解的充要条件和其解的一般表达式。     

一类特殊矩阵的AOR迭代收敛条件

A．Hadjidimos提出了一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelerated Over relaxation Method),并讨论了Jacobi迭代矩阵的特征值为实数时此方法的收敛性．在此基础上,讨论了系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值为复数时AOR迭代法的收敛情况．给出一个判定收敛的条件．扩充了A．Hadjidimos的结果,并以一个数值例子加以说明．     

有界灰阵稳定性的研究

提出了有界灰阵的中心矩阵及灰阵的概念;依据矩阵及特征值的性质并运用矩阵测度的方法,研究了有界灰阵A((?))的稳定性问题,仅用最小与最大白化阵获得一些较简捷的判据,从而为灰色线性系统x(t)=A((?))x(t)(*)的稳定性提供了新的判别条件.     

广义严格对角占优矩阵与非奇异M—矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n是复矩阵,若任意i∈N={1,2,…,n}都有|aii|＞∑j≠i|aij|,则称A是严格对角占优矩阵.若存在正对角阵D使是AD严格对角占优矩阵,则称为广义严格对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了广义严格对角占优矩阵与非奇异M矩阵的若干充分条件.改进和推广了已有的相应结果.     

基于最可靠判断行的判断矩阵校正方法

根据判断矩阵A的n人判断行生成n个具有一致性的判断矩阵A1，A2，…An，并引入Ak与A偏差矩阵Bk，偏差量ek(k=1,2,…n)，如果Ai与A的偏差最小，则以第i行为最可靠判断行，并将A与Ai偏差最大的行中偏差最大的元素确定为首先需要校正的元素。     

α-双对角占优矩阵

Li Bishan和Tsatsomeros定义了双对角占优矩阵，并且给出了不可约双对角占优矩阵是奇异的及不是H-阵的充分必要条件．本文利用矩阵的有向图的方法研究了α-双对角占优矩阵的性质．并给出了A为奇异的及A不是H-阵的充分必要条件。推广了其主要结果．     

广义严格对角占优矩阵的新判定

利用构造不同的正对角矩阵D,以及矩阵B与矩阵A的关系(这里B＝M(A)+MT(A)),给出了广义严格对角占优矩阵的几个新的充分条件,并用数值实例说明所得结论的实用性.     

伴随矩阵与两种广义逆阵的若干性质

设adjA，A^ ，A^D分别表示复方阵的伴随矩阵、MoorePenrose逆和Drazin逆。利用矩阵的奇异值分解、约当分解和极限过程的方法，证明了(adjA)^ =adj(A)^D，(aDjA)^D=adj(A^d)；并得到了当A是复亚半正定阵时，A^ 和A^D也均为复亚半正定阵，且A^ =A^D。     

矩阵广义对角占优性的判定

利用线性方程组解的理论得到了矩阵广义对角占优的又一判定定理，对于用此方法判定的广义对角占优矩阵A，可具体给出正对角阵∧，使A∧为对角占优阵。作为应用还得到了矩阵非奇异的判定定理。最后给出了应用实例。     

求解相容的矩阵方程组A_1 XB_1=D1,A_2XB_2=D_2的一种迭代法

给出了求解矩阵方程组A1XB1=D1,A2 XB2 =D2 的迭代法 .     

单晶Co~(2+):MgGa_2Se_4光学吸收谱的理论解释

该文考虑了d电子t2g轨道和eg 轨道局域性差别的影响 ,并计及Racah参量A对光谱跃迁的贡献 ,导出了 3d7电子组态在Td 对称下的哈密顿矩阵公式 .从理论上研究了Co2 + :MgGa2 Se4 中Co2 + 离子的吸收光谱 ,理论结果与实验结果吻合很好 .     

二阶幂零矩阵函数指数群的Wiener-Hopf分解

指数函数矩阵群在矩阵分解理论和应用中具有十分重要作用和意义,文中通过改进二阶幂零矩阵函数的结构,研究了一类二阶幂零矩阵函数指数群的Wiener-Hopf分解.给出了此类群满足典则Wiener-Hopf分解的充分必要条件;在此基础上又获得了相应的Riemann-Hilbert问题的一般解和Toeplitz算子的核空间的维数和非典则分解的偏执标结果;通过复杂地构造亚纯分解的显因式得到了典则分解的显因子式.     

关于不定方程x~2+y~2+z~2=2w~2的解的研究

对不定式x~2+y~2+z~2=2w~2的非零整数解进行变换,找到了变换矩阵,并通过变换矩阵和若干个易求出的解,得到了该方程的若干组解。进而求出了一个古典刁番都方程组的若干组正整数解。     

SIP和PCG2两种迭代法在地下水数值计算中的应用对比

对两种目前最受地下水工作者喜欢的数值迭代法SIP和PCG2做一对比 ,主要分析了这两种方法的原理及其使用效果的差异 ,并结合简单的实例进行验证 ,得出结论 :SIP法在方法本身和人为操作两方面都具有难以避免的不精确 ,而PCG2法则就这两方面而言却是一种行之有效、精确性极高的数值迭代法 ,而且在地下水数值计算领域具有很高的推广价值。     

二元(n,2)型二重循环矩阵的逆矩阵

仅利用一些矩阵乘法和2阶循环矩阵的逆矩阵给出了二元(n,2)型二重循环矩阵逆矩阵的简便算法。     

强连通图的二阶指数集

设Ｄ为ｎ阶强连通图，Ａ（Ｄ）为Ｄ的邻接矩阵，则以Ａ（Ｄ）＋Ａ~２（Ｄ）为本原矩阵，其指数称为Ｄ的二阶指数，ｎ阶强连通图的二阶指数集Ｓ（２，ｎ）＝｛１，２，…，ｎ－１｝。     

矩阵方程X + A * X-2 A = I有对称正定解的充分必要条件

给出了矩阵方程X + A ^* X^-2 A = I有对称正定解的两个充分必要条件,它们在算法设计和理论分析上可能有一定的用途。根据这两个定理,当矩阵方程有对称正定解时,给出了系数矩阵A必须满足的条件,这些条件大部分都是很容易验证的。     

关于矩阵方程A~2=J的g-循环解

本文给出一类满足矩阵方程Ａ２＝Ｊ的ｇ－循环矩阵解，并讨论该解的某些性质。