T叉树的几个组合问题

在Knuth的名著中,曾对树(有向树、有序树等)的一些组合问题及其在计算机科学中的应用进行过广泛的讨论。本文中,我们要考虑t叉树的另一些组合问题。t叉树可以递归地定义如下:一个t叉树或为空结点集或者由一个根结点及t个互不相连的t叉树组成。这里     

d维布朗运动未离时的分布

设X(ω)={x_t(ω),t≥0}是标准布朗运动,相空间(R~d(?)~d)d≥3。P~x,x∈R~d是开始于x的概率。简记P=P~0,θ,是推移算子(t≥0)。记S_r为中心在原点半径是r的球面。     

带有停时的倒向随机方程解的存在性

设是一个完备的概率空间,{(?)_t}_t≥0是一族满足通常条件的(?)的子б-域流;(W_t)_(t≥0)是d-维标准Brown运动。为了讨论方便,我们假定{(?)}是由Brown运动{Wt}产生的б-域流,即。设是(?)_t停时,它取值于[0,∞]。本文采用以下记号: 是(?)_t-适应过程,使得 是(?)_t适应过程,使得 是关于(?)_t可测的随机变量使得; 对任意的,定义(X,Y)的范数易证(?)是一个Banach空间。     

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0相似文献   

一类平面E3的极限环

当p=q=r=s=0时,(1)式为文献[1]的二次微分系统的I类方程,并已证明:对于任意的a,l,n,I类方程至多有一个极限环;当l=m=n=0时,(1)式为文献[2]研究的平面三次系统,并利用二次型理论,Poincare-Bendixson定理,Levinson-Smith定理得出一系列结论.本文在更大的参数范围内得到(1)式存在极限环的充分条件.作地形系.当n~2 4s<0时,(3)式是一族包围原点的闭曲线;当n~2 4s≥0时,(3)式以P为分界线,当C>φ(k)时,λ(x,y)=c是一条围绕原点且包含Γ于其内部的闭曲线,当C<φ(k)时,λ(x.y)=c是由两个互不相交(可能重合)闭分枝组成,分别位于Γ内部.借助Poincar(?)-Bendixso定理和无穷远的方     

无穷维Teichmller空间中测地线的唯一性问题

设[μ]是Teichm(?)ller空间T(Γ)中的一点,且[μ]≠[0].当T(Γ)是有限维时,[μ]中的极值Beltrami微分唯一,并且测地线段α:[tμ_0](0≤t≤1)是连接[0]与[μ]的唯一测地线段,这里的μo是[μ]中唯一的极值Beltrami微分.但是,当T(Γ)是无限维时,[μ]中的极值Beltrami微分不一定唯一.第一个反例由Strebel给出,该反例被称为Strebel烟囱.由此,Gardiner于1988年提出下面的基本问题:Gardiner问题 设[μ]是无穷维Teichm(?)ller空间 T(Γ)中的一点,且[μ]中有两个极值Beltrami微分μ_1和μ_2.那么连接[O]与[μ]的测地线段α_1:[tμ_1](0≤t≤1)与测地线段α_2:[tμ_2](0≤t≤1)是否相同?对于Gardiner问题,Li Zhong首先给出万有Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子.之后,Tanigawa与Li Zhong分别给出了一般的无穷维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的例子,从而给予Gardiner问题否定的回答.进一步,人们自然会问:Gardiner问题中的α_1与α_2在什么条件下相同?在什么条件下不同?Tanigawa,Li Zhong以及沈玉良分别给出一些无穷维(或万有)Teichm(?)ller空间中α_1与α_2不同的充分必要条件.本文找出了无究维Teichm(?)ller空间中α_1与α_2相同的充分必要条件.     

Singh-Sharma定理的拓广

如果q_n→0,q_n>0,Δq_n≥-δ_n(δ_n>0),则称{q_n}为δ拟单调序列;如果{q_n}还满足∑δ_n(?)_n<∞((?)_n>0↑),则称它为((?),δ)单调序列.取δ_n=an~(-1)q_n(a>0),易见拟单调序列也是δ拟单调序列及((?),δ)单调序列(满足     

关于Banach空间中Pramart的a.s.收敛性

设(Ω,(?),P)是一概率空间,E是Banach空间,((?)_n,n≥1)是(?)的一列递增子σ代数。令T为关于((?)_n,n≥1)的简单停时全体。一个E值适应序列(x_n,(?)_n,n≥1)称为是Pramart,若     

普适弛豫的统一模型

普适弛豫不同于理想的Debye弛豫,但是具有一般介质所具有的弛豫规律、Ngai首先假设并为大量实验结果证实:时域普适弛豫函数φ(t)可用如下的关系来描述 e~-(?) t相似文献   

具有中心二次曲线解的Kolmogorov型三次系统的极限环

平面n次微分系统(E)_n具有二次代数积分曲线时的极限环问题,已有不少的研究成果,如文献[1—7]。在生态学等生物数学领域中描述两物种相互作用的数学模型常是具有二条直线解的一类n次微分系统(?)_n,称之为Kolmogorov模型:     

一个卷积类上的最优插值问题

一、问题和主要结果 给定R→R~+的连续函数G(t),满足条件integral from n=-∞ to +∞(G(t)dt=1),且具有全正性,即(?)n≥1,任取点t_1<…相似文献   

гельфнд超越性判别法则多变量情形的推广(Ⅱ)

对于P∈C[x_1,…,x_x],H(P)表其高，并令t(P)=max(logH(p),1 degx_1(p),…1 degx_x(p).设n≥1,(θ_1,…,θ_n)∈C~n.A(θ_1,…,θ_n)表示所有具有下列性质的实数η>1的集:存在实数N_0>0,使对于任何实数N≥N_0有多项式 F=F_N∈Z[x_1,…,x_n],t(F)≤N,     

Γ型凝聚图的积的带宽

本文求出了两个Γ型凝聚图的积的带宽。因路、回及完全图均是Γ型凝聚图的一种,故本文实际上推广了文献[1—5]中的有关结论。 一、Γ型凝聚图的定义及例子 本文使用一般图论著作中常见的概念及记号,例如「r」,「r」,「S」,(?)S(或(?)_GS)等记号的     

Banach空间中相应于抛物方程的线性发展系统的扰动定理

设X是Banach空间,△={(t,s);0≤s≤t<∞}。又设{A(t)}_(t≥0)是X上的线性算子族,且满足以下条件: (P_1)A(t)(t≥0)的定义域(A(t))在X中稠密,且不依赖于t。     

可化为一个“积分小”系数的二阶微分方程解的振动性质

本文讨论二阶微分方程 (r(t)ψ(x)x′)′+p(t)f(x)=0, t≥t_0≥0 (1)和它的特殊形式 (r(t)x′)′+p(t)x=0 (2)的解的振动性。其中r∈C~1([t_0,∞),(0,∞)),     

周期正交拟小波

由于在数学及数学物理中常常遇到带周期性的问题,如何在周期函数类构造各种合适的正交小波基就是一个十分重要的问题.国际上这方面的研究十分活跃.由于各种应用的需要,作者近年来用各种不同的周期样条空间构造出周期的正交拟小波基以及建立了有关的双尺度方程,系数的分解及重建公式等等.此外,用周期拟小波逼近的误差阶也获得估计.对非周期函数的逼近也作了研究.另外,对反周期的正交拟小波基也作出构造.十分惊奇的是,关于系数的分解与重建公式中,其所包含的项数在周期时及反周期时分别只含两项及三项.令h_m=T/K(m),K(m)=2~mK,T>0,K>0以{Kh_m}_(K∈(?)为节点.属于C~(n-1)(R~1)的周期为T的n次多项样条函数类的全体记为(?)_n(h_m),它在I=[0,T]上的限制记为(?)_n(h_m,I),则(?)_n=lin span{B_v~(n,m)(x),x∈I,v=0,…,K(m)-1},其中(?)_v~(n,m)(x)是由两个B样条函数相加而成,(?)_v~(n,m)(x)的周期为T的在R~1     

指数有界C-半群的生成元和Hille-Yosida空间

(X,‖ ‖)是Banach空间,C是X中的单射有界线性算子。X上的强连续有界线性算子族{S(t);t≥0}称为指数有界C-半群(以下简称C-半群),如果S(0)=C,S(t)S(s)=S(t+s)C,(?)t,s≥0,以及‖S(t)‖≤Me~(at),(?)t≥0。C-半群{S(t);t≥0}的生成元A定义如下:     

非线性半参数EV四归模型的估计理论

对于带有变量误差的非线性半参数回归模型:Y=H(x,θ) g(T) v,X=x u,给出了参数θ和函数g(·)的估计(?)_n,(?)_n(·).在一定条件下证明了(?)_n的强相合性和渐近正态性;(?)_n(·)具有强相合性且有几乎最优的强收敛速度,同时还给出了v的方差的强相合估计.     

一个指数有界C-半群的扰动定理

设(X,|| ||)是Banach空间,B(X)是X中有界线性算子的全体.算子C∈B(X)为一单射,B(X)中强连续算子族{S(t);t≥0}称为指数有界C-半群(以下简称 C-半群),如果S(o)=C,S(t)S(s)=S(t S)C,(?)_(t,s) ≥ 0,以及||S(t)||≤Me~at,(?)_t≥0;而S(t)的生成元A定义如下:     

可压缩的Navier-Stokes方程解的存在性

本文考虑如下形式的n维可压缩流体的Navier-Stokes方程(n≥2): (?)_tρ+sum from j=1 to n((?)_j(ρu_j))=0, (?)_tu_i-sum from j=1 to n(ρ~(-1)[μ(?)_j((?)_ju_j+(?)_iu_j)+μ′(?)_i(?)_ju_j])=-sum from j=1 to n(u_j(?)_ju_i-ρ~(-1)(?)_iP(ρ),(1) ρ|_(t=0)=(?)+(?)_0(x),u|_(t=0)=u_0(x),其中t≥0,x=(x_1,…,x_n),ρ为密度,u=(u_1,…,u_n)为速度,μ,μ′为粘性系数,P(ρ)为压力,为一常数,用|·|_s表示Sobolev空间范数。有如下结论: