停止鞅的期望与鞅的封闭性

设(X,F_n)_(n≥1)为下鞅(鞅)。Doob停时定理断言:若(X_n,F_n)_(n≥1)右闭,则对任意两个停时T≥S,必有:E|X_T|<∞,且E(X_T/F_S)≥X_S(E(X_T/F_S)=X_S)。本文举例说明了Doob定理的逆定理一般不成立,并给出了使逆定理成立的一些条件。     

T(X)-Subpramart和适应序列的a.s.收敛

引言设(Ω,F,P)即是一概率空间,(F_n)_(n≥1)是F的上升子σ-代数列,T~s和T分别表示(F_n)_(n≥1)的简单停时和有限停时全体。X=(x_n,F_n)_(n≥1)表示适应序列。为叙述简洁常省去“n≥1”记号而把(F_n)_(n≥1),(x_n)_(n≥1),(x_n,F_n)_(n≥1)记成(F_n),(x_n)和(x_n,F_n)。记     

关于随机上、下极限及Vitali条件的若干结果

为讨论以定向集为参数指标的鞅的收敛性,Krickeberg引进了随机上、下极限的概念和Vitali条件.本文给出了随机上、下极限及Vitali条件的若干结果.     

向量值适应序列的弱收敛

引言设(Ω,(?),P)是一概率空间,E是Banach空间,E~*是E的共轭空间,((?)_n,n≥1)是(?)的递坛子σ-代数族。记T和T~f分别为关于((?)_n,n≥1)的简单停时和有限停时全体。一个E值随机变量指的是关于(?)强可测的E值函数。由Pettis可测性定理(见[1]),x是     

向量值适应序列的弱收敛

引言设(Ω,??,P)是一概率空间,E是Banach空间,E是E的共轭空间,(??_n,n≥1)是??的递坛子σ-代数族.记T和T~f分别为关于(??_n,n≥1)的简单停时和有限停时全体.一个E值随机变量指的是关于??强可测的E值函数.由Pettis可测性定理(见[1]),x是E值随机变量当且仅当x几乎具有可分值(??Ω_0∈??,P(Ω_0)=1,x(Ω_0)是E的可分子     

T(X)-Subpramart 和适应序列的a.s.收敛

引青设(口,.甄P)是一概率空间,(.乡几)。》:是少的上升子。一代数列,(.乡几)。》;的简单停时和有限停时全体。X~(叭,忆气)。):表示适应序列。T.和T分别表示 为叙述简洁常省去“。>1,,记号而把(乡气)。)1,(二。)。》,,(二,,.少几)。,;记成C气),(。,)和(二。尸乡二)。记 T(了)~{云〔T:E二,存在}定义适应序列X称为T(了卜subpramar七,若T(X)是定向集,且hm,uP_P(二,一刀(‘。!式)>8)一o,才〔T(万)t‘.e少,(尤〕VS)O;若X与一X~(一气,乡吸)均是T(x)一犯饰ramar七,则称X是T(了)一p1’amar七。若存在t0任T,V云。《,〔T,有:任T(X),则T(J卜…     

最优停时的特征与唯一性

设X=(X_n,Y_n,n≥1)是概率空间(Ω,Y,P)上的可积适应序刊,T为关于(Y_n)的停时全体。若停时t<∞(本文约定关于随机变量的等式与不等式及集合的包含关系等均在概率1意义下成立),则t又称为停止规则。停止规则全体记为T。令:     

关于Banach空间中Pramart的a.s.收敛性

设(Ω,(?),P)是一概率空间,E是Banach空间,((?)_n,n≥1)是(?)的一列递增子σ代数。令T为关于((?)_n,n≥1)的简单停时全体。一个E值适应序列(x_n,(?)_n,n≥1)称为是Pramart,若