有强迫项的高阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

对高阶非线性变系数中立型泛函微分方程 [x(t)一P(t)x(,一:)]‘” +Q(t)f(x(r一。))~h(t),(1)其中n李2,r,a>o,P(t),Q(r)〔C([t。,+co),R+),h(t)〔C([r。,+co),尺),f(。)〔C(R,R),f(,)单调不减,当“笋。时,可(“)>0.本文得到了方程(l)振动的几个充分判据. (H)存在一个在[t.,十co)上n次可微的振动函数丫(‘),满足v‘一,(r)~h(‘),且liml(t)~0三(C)存在正数几,使得一iminf区丝叠》:. -.臼O定理1设,为偶数,0相似文献   

圆薄板非对称大变形问题

回薄板一般大变形无最纲方程为 H(,)~叮+L,(y,甲), H(甲)~一aL.(y,y),(1)或二少y上__/1 ay .laZ夕、了,-丽下产、丁丽甲一x,we厕jV诊一r口一己其中。~6(l一拌,),1如二t少甲一_.——x dx xJ韶2 H一(影+告最+参备)’,乙!‘,,甲,一器(士豁+士,备) +餐(士豁+吞器) 一,备(士一韵最一(士一黝·会(士黝为有限(3)取解的形式为,一习,。。‘,气,一习,,。‘神,边界条件为x~l时,y~。:(口)-沙y,/1口y .1少y、__,。、气了一二~r产飞一下丁一,~~二一二二万,~‘认u,O劣‘\劣口才公,C口‘/或且将q,al(8),a‘(8),。,(8),。。(口)展为Fourie;级数 ,一艺,。…     

丢番图逼近与数值积分(Ⅱ)

1.延用前文的昆号。命p)5为素数及/二则得次之蒲性盾:艺驴=一”(i)P一3 2。取代数“R(。。S黝的·+‘个单位n叫1) ii)v)扭尹2 eos竺,P拜~1尸+12 eos二,2 eos2(r+l)汀 P(x) 、、「典鉴三1‘江‘二又一1声“一,"︸气将它们按艳对值的大小排列如下: I“;1,l>}“玉1,l>…》le梦车:i当1(”毛,+1时,引入变换!det△1==。盛三=l命、!Z(6,)2 cos竺些 P、2。。:三竺竺竺 户(1毛拜镇;+l)这是将集合(l)变为自身的变换。言己为(口。)。公,、心,(z毛月毛:+1)109{。{,,!,109!e;”十‘’!,…,,109 18夕,ll二}e二‘十‘’1/z‘l,、、J 一一 A则得命,e{,,,…     

抛物型方程柯西问题近似解法

资料[1]研究了线性抛物型方程柯西问假定连续导数。u(x,:)~ d才 十艺。dxr,…Ox共,口ta。 ,~价(已,,”、., :》△u(x,t)(二,,)~鲍叹些 头, (o镇a,簇户,l《矛《, z)都存在,且对每一变数都有周期1,命 亡=1 a(x,t)u(x,t) f(x,t),”护”一戳;厄△一兰 口对十‘二 O2-t-— dx蕊(x,t)〔少,x「(人万r占务*)价]‘p·”’·“,!,(3)。(x,,)}:,~o,(l)(2)其中少为:{(x,假定a‘(笼,t),t):x〔石,,t〔(o,T]}.a(x,t),f(x,t)对向量x此处 占久*价(x,,)~ 一小(丸,·lr、/云‘甲、二,,“”二走十入,’‘”‘,二,x*一h*,…,t)],的每一分量周期为l,在少:{(x,t):…     

非线性波动方程的柯西问题

考察n维非线性波动方程的柯西问题:【二习u=F(u,Du,D二Du)/一9,9,9,\、~gx吕gx全刁x盖/’t一。:u~s中(x),u:一。诱(X)(x=(xi,…,人)),(l)(2)其,护Du一(u二.,u二:,…,u二.),D二Du~(u二,二,i,j=0,l,…,n,i+j)l),切(x)及中(x)为具紧支集的适当光滑函数. 令元一(入;(入‘),i=o,i,…,。:(入‘户,i,j一。,1,…,n,i+j)l),假设F一F(扔在久=0的一个邻域中适当光滑,并成立 尸(元)=o(1久!‘+‘)(a>l,整数).(3) 在F不显含。的情形,5.Klainerman〔;〕利用波动算子巨习的Lorentz不变性证明了:若满足条件 n>i+兰,(4)只要常数6>0适当小,柯西间题(l)、(…     

结构型摄动下离散系统鲁棒性的有限检验

记,,m次实系数多项式集(九>m) F一{f(召)I厂(二)一aoz。+alz二一‘+……+a卜::一a二,a。笋o}, G~{g(宕)19(君)一b。:。+bl:一‘+……+b,_12+石.,b。笋o}.对于任意的f伪),若才(幻的根均在单位圆内,则称萝(幻为离散时间意义下稳定的多项式,记为f伽)〔5.对于任意的g。)‘G,f。)‘F自S,定义〔‘一4]{{缪…{一。up}{I交君){!。g(e‘臼)f(e声口)(l)引理l对于任意的91(二),92(二)‘G,j。)‘F门S,有、,子lm二{{}又91(君)+(l一又)92(宕f(。) 证对于任意固定的日‘〔0,2二),质(。姆)为端点的直线段,故有又‘〔0,‘〕}一{l!瓮}几{。,11斋}厄}.几。,…     

一类含时滞的拋物型偏泛函微分方程解的稳定性

考虑初值问题及初边值问题·艺﹃~“△。‘(x,,)+ai,。,(x,‘)鱼区五卫一‘;△,‘(x,,)+a‘,二,(二,r)·艺间十习,‘,u,(x,:一:), 了.1i~l,2,…,。;(x,,)‘十习b‘,“,(x,,一:),i~z,2,…,,;(x,t)〔Gx[o,+co),(2) R‘X[0,+co),(1),‘(二,t)~甲‘(二,r),(x,t)〔~0,(二,,)‘aGx[一:,OO)-R‘x[一r,0]垒口_,,‘(二,r)~甲,(x,t),(x,,)〔Gx[一:,0]垒G_,,其中d。一“,,客暴是R‘如是常数且d‘>。;△~(或G)中的Laplace算子,(a‘,),B一(b;,),I 口 一. 娜定理4若存在常数。>O,使得矩阵丑一z‘为R.中m维立方体。会{x~执:,…,x.)T;I二‘!<:,i~l,2…     

关于丢番图方程x~3±1=Dy~2

定义1设f(x)是定义在闭区间〔a,月上的有限实函数,‘厂z(x)一艺(一1)·C氛r〔二 (。一,)‘],△表示〔二,月的任一分法:△:a~x。<二:<……<二,一b(。)2),恒成立,则称f(x)为【。,月上定义的二级凸函数. 定理i若函数f(x)〔V, ,[a。b」(、=3,呼,,,6,7,s,10),则f(x)在[a,b]上连续. 定理z函数f(x)〔V, ,[a,b](。二3,4,,,6,7,s,一。)的充分必要条件是f(二)可以表示为一个m级有界变差函数的不定积分:作和: _.}式.__X,(x‘、 屯二名{.一二二二一止~、- ’一’】t一j l\那, △X,一x‘一:f(二‘一,) /x‘一x:.、,对于所有可能的分法盛, j(x):其中g(二…     

复Hopf分支

带有实参数科的复解析系统器一月‘(仪‘,斋一蓉“”‘,,z,解),:,拌),,,:,T〔C,(0,0)是其孤立奇点.定义(3) 「旦型兰些巫~竺2.旦型三互卫2卫乙竺鱼1 !a留一dzldt“J~l! }翌迎二些旦竺竺丝迎卫些} Ld‘’d:J,d留访一a“;),+夕(,):+名[Re(cZ,(,)),一m(cZ,(,):r ,一2x[留2+:2]了,皂一一,(,),+。(二):dT+名rRe(e‘,(,):+Im(c:,(;),] 了一1x[脚1+22]1. (l)其特征根为沈:(产)~a(拜)+夕(拌)‘,之2(产)~a(产)一夕(产)‘.设a(o)一。,月(o)>0.则对充分小拌,在原点充分小邻域内系统(l)解析等价于d梦共任一a(拌),+夕(拌):‘J+艺[Re(。:,(,)),一Im(…     

算术级数中与Ramanujan-τ函数有关的一个指数和估计

一、引言令·{勿一)}2‘一熟·,八丫称为Ramanuj。n一r函数. 1984年,Per。111〔‘,证明了 定理1设}a一a/宁}(l/宁,,(a,宁)~1.则习:(n)A(,)e(,a)<相似文献   

关于一类函数的插入公式

1.命E罗构成的画数类 f(二,,…(c)表示适合下面条件的面数Xc(。,,…,二r)己,,“m:‘:+·十m,x,,,此处C(m,, Fourier系数,而刀(ml,月力,劣力~艺…万xm力为f的,n,)适合xe(,;,·”,m,)e,’“,,‘,小“+,,x,),m力}成,一二一一 又m;…那,少‘其中}c(,1,…,。,)}成一三二一, 又ml…m,)“ 1召(m,,…, (0成命N为素数及此处而~max(1,lm}),而a>1及C>o均为绝对常数.若汪娜(c),则定义,如下: 。(x:,…,x力一艺…艺B(,工,…,mt)xN、~[NZ“一,(In浑)又命 次m;,…,m力一-目_l令,厂。通二一二/J]、—,N万或\N 1+1.,丛、x N/389X心Q(xl,…,x‘)~a一协i+…     

具有时滞的直接控制系统的振动性

对Lueir直接控制系统蟀之一刁(,)x(,一:(,))+,r(。),(‘) 4口C~max!c‘,B~艺!b,l,其中~一I.T~一又,,~“一‘盛一乙山“盛‘ 云=1解的稳定性已有一些研究成果〔1],但对于(l)式的解的振动性质几乎没有什么研究(仅见有文献〔21).本文假定A(t)是,x,连续矩阵,x和b是n维列向量,:是正的连续函数且lim(t一:(t))一+co.f(a)是R上连续函数,f(0)一。,。成垃乡钱K相似文献   

极化晶体中慢激子的极化电势

极化晶体中激子声子系的哈密顿__方,_。滋,_。e$,。,Z~一二下了V场一~蕊丁万V、一二一;十‘刀叫,’气 汤孟v1乙尸‘”叮W、、产色、口1二2户叮、.了、 2g.袋五艺〔a。 e一‘,·左 a砂‘一‘“〕ha(月‘·r), F一‘一口经过么正变换变为 才~U一,ZU一i1H〔11认=才。 才:,__疙Zk.汽2_。es.左2。‘_沁一百丽,一丽v.护一花丁十丽亡“’两(切: “:) 斋粤:‘(,,.,) r口叮月护.5月,材触,二eos,(尽,·r)丫一丽丽尸:一而不平万,二:一纂王(一‘ 二协 ‘,K一 黔于(·一)瓷弩升?一 9Ul=肛p〔i(K一万口‘ ‘)·R〕,矶~exp〔为。 f.(r)一a矿.,(r)〕,…     

可积族零曲率表示的统一结构

设x,t〔R,u一(“,,…,u,)T,u、一“‘(x,,),l提i镇宁,令男表示C.可微函数p(r-:,“)的全体,劣”一{(P:,…,Pr)丁!尸,‘男},笋·表示C,可微线性算子少~少(x,t,司:男,一男‘的全体【1],用梦产(;)表示所有矩阵乘积算子,一,(,,劝一(,力,xr,这里留‘,~,“(二,几)关于作为x的函数“是c“一Gateaux可微且关于谱参数孟是c”可微的函数.设K,;〔男,,,〔(护产(,),定义G‘teaux导数为K·。‘,一晶1。_。‘(·+一,,留尹〔!,一景{。一。留(·+一,,男q关于运算[K,s]~K,[s]一s,[K],K,‘〔劣甲是一个Lie代数〔2,. 考虑谱间题丁甲’一U甲一‘执劝,,‘甲:…     

线性模型的比较

考虑线性模型乙‘一(Y‘,X‘“,客“,犷‘,),E(Y‘)~X,芦,eov(Y‘)一艺a,F‘,,其中X,是已知,x户矩阵;叭,是非负定阵;夕〔R户和61异。为参数,矛~1,2. 定义称乙:优于L:(记为与卜乙:),如果对参数女毕的任一无偏估计叮Y:,均存在它的无偏估计可Y.使得 Var(afy:)成Var(a歹Y:). 在假定:’‘模型乙,的万(Y,)的Ga。,-M:rkoff估计存在”下,我们有 定理1乙:卜乙:当且仅当 X{(V.,+X:X石)一X。 )X了(犷‘,+X:X;)笼,,定理2当 R(V,。X*)CR(X,),,~l,2,则乙:卜L,的充要条件是 X产V:IX产T《X才V:sX才T, 1~1,一,娜.其中V,。一艺F,,.线性模型…     

论一致分布与近似分析(Ⅰ)(数论方法)

命G,为,维空间的单位立方体 0镇x:簇1,…,O毛x,成1.命,,<,J<…为正整数贯及 p,l(j)=(x{”‘,(j),…,x{”‘,(j)) (l簇i(。,)表示G,中的点列.对于任何(丫、,…,补)〔G:,命N,,(了1,…,了;)表示点列p,,(j)(l簇i(n,)中适合不等式 o提xl,‘,(j)<了J,…,o成x二”‘,(j)<了,的个数.若limN·,(丫;,…,丫,)丫1二每丫,则称点集贯(p”,(z))(n,相似文献   

一个二元周期函数类的宽度

艺,(z《户<+co)表示在Q一{(二,刃;一二(:,y<二}上户次幕可和并且对每个变元x,,均以2二为周期的二元函数的Bana比空间.住乙,的范数定义为习c;,(r)e‘(‘·+‘,,,凌。户,“‘,,,一(俞{二二!二二,“一,,,,‘·‘,), (l《P<+co).设f〔乙的Fourie:级数是r)0是一个实数.如果级数 艺(一1)·c.,(r)(犷+尹)·。“花二+‘y, 走,户是某个函数功(x,y)的Fourier级数,并且!{甲}1,《l,则称f〔鲜,并且用‘f(x,y)表示甲(x,y),即△二~{f(二,y)。乙;}.州I,,镬1}.(“·为正整数时,“△’表示LaplaC·算子 寿(鲜;N一护,dl .aZ\吧,甲二月~二,-,,d了dy己/N一护…     

对称矩阵的非对称结合方案

设x是含有.。个元素的一个集合,凡(‘~O,l,…,刃是x xx的具有如下性质的子集合: (i)R。一{(x,x)Ix〔X}. (11)X XX~R。U…UR‘,R,门R,一必,i钾1. (111)‘R‘一R,·,其中i‘〔{0,l,…,甘},‘R,一{(x,y)}(,,x)(R‘}. (iv)对于润,夕,天〔{0,1,…,d},无论(x,夕)〔R.怎样选取,满足(x,z)〔R‘,(:,y)。凡的,的个数是一个常数,记作麟. 那么称.少产~(X,{R‘}“‘刁为x上具有‘个结合类的结合方案L1J。非负整数p轰称为月犷的相交数。 如果一个结合方案还满足 (v)户志一洲么,vi,夕,灸〔{o,1,z,…,d},则称这个结合方案是交换的。 如果一个结合…     

一类滞后量为[t]的一阶非线性泛函微分方程的渐近性和振动性

本文讨论tl,”比 x’(t)+户(t)x(t一[r])~o,,》o,(1)更广泛的一阶非线性方程 x‘(t)+沁)f(x(,一[r]))~0,,)0(2)的渐近性和振动性.(2)式中抓t))0(或风t)成0)为〔0,+co)上的连续函数,且在「。,+co)的任一子区间上试t)等0,f(,)为R上的连续函数,f(0)~0且当u钾。时,ut(“)>0. 定义1设袱t)是定义在〔O,+co)上的函数,并且满足条件 i)y(t)在[0,十co)上连续; ii)y(t)在〔0,+co)上任一整数点处存在单侧导数,在〔。,十co)上任一非整数点处可导; 111)在每个区间[,,二+z)〔[o,+co)(,~0,l,2,…)上y(t)满足方程(2),则称函数y(t)为(2)式在〔。,+co)上的一个…     

BBGKY方程链的精确解

式中N为粒子总数,,V为N个粒子所占的总体积,f.为s个粒子的分布函数,而 么「1。‘,,‘1.衬,之、 Ha~创}七一尹苏十V(外)} .乞刀沪*,, 厂二IL2川一“’~产一J几‘吸。。一 币*‘=币(}叮‘一夕‘})·方程(l)式的归一化条件为 If,一.1下犷~IJ。 犷一J乃1“3叽乃尸sP*一‘·(2)(3)方程链(1)式的解fa也可以由下列公式得到人(叮i,q:,…,qa:夕i,P:,…,P.;t)-一。仁一九1、巡ll(4)舌一s 1d协、,而f为以下.Liouville方程的解: 9‘f 〔f,H〕~o,式中(石)二一客〔ha, V(,。)〕 感欺认:, 矶:~U(!夕*一叮‘})·方程(5)式的归一化条件为(6)!杏3、建1…