关于亚纯函数正规定则

本文得到了下述关于亚纯函数的几个正规定则. 定理1:设{f(z)}为域D内亚纯函数族,其中每个f(z)的极点之级≥3.ρ(z)为D内全纯函数不恒等于零,若在D内,f(z)≠0,f(z)≠ρ(z).则在D内{f(z)}为正规. 定理2:设{f(z)}为域D内的亚纯函数族,其中每个f(z)的极点的级≥3.ρ(z)为D内仅有简单零点的全纯函数.若在D内f≠0,f~(k)(z)≠ρ(z),k≥0,则{f(z)}在D内为正规.     

涉及齐次形式的亚纯函数族的正规定则

本文建立了如下正规定则:设{f(z)}为区城 D 内的亚纯函数族,若对于族中每个函数 f(z)在区城 D 内满足 f(z)=0及[f~(k)]~q+H(f,f’,…,f~(k-1))≠1其中 H(f,f’,…f~(k-1))为关于 f,f’.…,7~(k-1)的 q 次齐次多项式,q≥1,则亚纯函数族{f(z)}在 D 内正规。     

一个正规定则的推广

设l,p为二正整数,且满足条件设(1){f(z)}为域D内的一亚纯函数族,{f(z)}中的每个函数f(z)在D内的零点重级均≥l,F(z)-1的零点重级均≥p,这里,F(z)=f~((k))(z)+sum form i=1 to k-1(a_(k-i)f~((i))(z)),且1+sum from i=j to k-1(a_(k-i)≠0),j=0,1,…,k-1,则{f(z)}在D内正规。     

全纯函数和整函数的正规族

在全纯函数及整函数上讨论了{f(z)}和{f(f(z))}的正规族之间的关系,得到关于全纯函数及整函数族的一些正规定则:设F={f(z)}是整函数族,记p(z)=f[f(z)],若在单位圆盘Δ内,f(z)≠0,当p'(z)=a≠0时,|p(z)|=|f[f(z)]|≥h＞0;或Vf(z)∈F,|f(0)|＜1,当p'(z)=a≠0时,|p(z)|≥h1＞0;且当p(z)=0时,|p'(z)|≤h2(＞0),则F在Δ上正规.最后给出了其应用.     

一类亚纯函数的正规定则

本文讨论了在一区域D上满足式子 f~((k))(z)-af~m(z)≠b (其中k(≥1),m为整数,a(≠0),b为有穷复数)以及一些付加条件的亚纯函数的正规性,并讨论了亚纯函数族{(f~((k))(z)-6)f~m(z)}与{f(z)}的正规性间的关系。     

庄圻泰正规定则的一个推广

引言庄圻泰[2]于1938年证明了以下的正规定则。设{f(z)}为域D内的全纯函数族,φ(z)为D内不恒等于零的全纯函数;k≥0为整数,α_j(z)(j=0,1,2,…,k-1)为D内的全纯函数。若在D内,{f(z)}中的任一函数     

分担连续函数的全纯函数正规族

研究了分担连续函数的全纯函数族的正规性问题,推广了一些已有的结论.设F为定义在区域D上的全纯函数族,h1,h2为两个连续函数满足对_z∈D有h1(z)≠h2(z),并设k≥2为正整数.若f∈F,有f(z)=hi(z)=〉|f(k)(z)|≤|hi(z)|,i=1,2,则F为D上的正规族;并举例说明了k=1时,结论不成立.此外,还将分担值条件用拓扑度条件代替得到了一个涉及拓扑度条件的全纯函数族正规定则.     

涉及齐次微分多项式的整函数族的正规定则

作者证明了以下命题:设F={f}为整函数族,每个函数f∈F,f的零点重数至少为k.又a1(z),a2(z),…,ak(z)为k个整函数.记h(z)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)f(z).则若对于区域D内任意点z,有h(z)≠0,|h(z)|<1,且复合函数族{h(f(z))|f(z)∈F}在区域D内正规,则整函数族F在D内正规,并得到涉及齐次微分多项式的整函数族相应的正规定则,推广了已有结果.     

涉及零点与多项式的无零点亚纯函数族的正规性

主要讨论了涉及零点与多项式的无零点亚纯函数族的正规性.主要结果为:设F是区域D内的一族亚纯函数,k,q为正整数,h(z)为区域D内不恒为0的全纯函数.若对任意的f∈F,f(z)≠0,且(f~(k)(z))~q-(h(z))~q至多有q(k+1)-1个不同的零点(不计重数),那么F在D内正规.     

一个正规定则的改进

研究了亚纯函数的正规族,作者运用Nevanlinna值分布理论,推广方明亮关于正规族的一个结果,得到如下结果:设{f(z)}是域D内亚纯函数族,a≠0,b∈C,如果对{f(z)}中每个f(z)都有(f′(z))2-a(f(z))2≠b且f(z)的零点重数≥3,则{f(z)}在D中正规.     

涉及微分多项式的全纯函数的正规性

通过研究全纯函数族的正规性,给出了一个一般性的正规定则,改进了李江涛和仪洪勋的结果.设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,并令a(z),b(z)≠0,c(z)≠0为D上解析函数.若对(∨)f∈F,f的零点重级至少为k,且f(z)=0(→)P(f)(k) H(k) H(f,f′,…,(f(k)))=a(z),P(f(k)) H(f,f′,…,f(k)))=b(z)(→)f(z)=c(z).则F在D上正规.     

关于全纯函数的正规定则

对全纯函数,我们得到如下一个正规定则: 定理设函数於J中的每个函数f(z)在域D内全纯,又设a(z),b(z)为D的全纯函数,且a(z)(?)b(z),若对于J中每个函数f(z)都有f(z)≠a(z),f(z)≠b(z),则J在D内正规。该定理是论文《关手全纯函数的正规性》(见杨乐,中国科学A辑,1986,9),中所     

亚纯函数结合于重值的正规定则

杨乐、张广厚证明了以下的正规定则:设∑为域D内的全纯函数族。若f ∈∑有:f(z)的零点的重级均≥m,f~((k))(z)—l的零点蓖级均≥n,且(k+1)/m+1/n<1,则∑在D内正规。     

一族亚纯函数的正规定则

讨论亚纯函数族的正规性,推广庞学诚,陈怀惠和徐焱等人的结果.证明正规定则:设(1)n,k,l,t是4个正整数,其中,n≥2,n-1>k+1l+1t;(2)F是复平面中区域D上的一族亚纯函数,a是复平面内任一非零复数,h(z)为区域D内的任一连续函数;(3)族F中每个函数的极点和零点重数至少分别为l和t,且f(k)(z)-afn(z)≠h(z),∨z∈D,f∈F,则函数族F在区域D内正规.     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族（英文）

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了:如果F是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f'+a1f(a0≠0),a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈F,满足a(z)≠d(z),b(z)+a1(z)a(z)+a0(z)a'(z)≠2c(z),c(z)-a0(z)a'(z)-a1(z)a(z)≠0,f(z)=a(z)L[f](z)=b(z)且L[f](z)=c(z)f(z)=d(z),则F在D正规。     

分担集合的亚纯函数正规族

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题.目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程和整函数唯一性等方面都有着重要的应用.利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性.主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一族亚纯函数,S_1={a_1,a_2,a_3}和S_2={b_1,b_2,b_3}均为由3个互异的有限复数所构成的集合,如果对于任意的f(z)∈F,有{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2},那么F={f(z)}在D内正规.     

与分担值相关亚纯函数的正规性

利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担函数的亚纯函数族的正规性,得到一个与分担函数相关的正规定则.设k是一个正整数,F是区域D内的亚纯函数族.若对任意的f∈F,其零点重级至少为k,且满足:1)f(z)=0f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z);2)f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z)■0|f(k+1)(z)+b1(z)f(k)(z)-a′(z)||a(z)|.其中a(z)(a(z)≠0),bi(z)(i=1,2,…,k)是区域D内的全纯函数.则F在区域D内正规.     

关于O_(ⅢКИН)的正规定则

本文建立了一个基本不等式,用一个密指量N_(1-1))(r,1/(f＇f-1))便界囿了于|z|相似文献   

关于Hayman猜想的正规定则的推广

在一般条件f(k)(z)-afk+1(z)≠b下研究正规性,推广了以往在条件f(′z)-afn(z)≠b下研究正规性问题,从而改进了以往结论,即设F是区域D上的亚纯函数族,a≠0和b是两个有穷复数,k为一正整数,如果F内的每个函数f(z)都满足f(k)(z)-afk+1(z)≠b,并且f(z)的极点重数≥k+1,零点重数≥2,则F在D内是正规的.     

涉及微分多项式和多项式的亚纯函数正规族

k,l∈N,且k≥2,设F为D内亚纯函数族,对f∈F,在D内的零点之级≥k 1,极点之级≥2.h(z)为D内的全纯函数,在D内的零点之级≥2,且h(z)0.设a1(z),a2(z),...,ak-1(z)和b1(z),b2(z),...,bl(z)为D内的全纯函数.置H(f)(z)=f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) ... a1(z)f ′(z) b1(z)f(z) ... bl(z)f l(z).若对f∈F,有H(f)(z)≠h(z)(z∈D)成立,则F在D内正规.