二维弹性力学边界条件反识别TSVD正则化法

针对二维各向同性弹性力学Cauchy问题,文章采用线性单元对边界积分方程进行离散,再引入已知的边界条件,得到包含所有待求边界条件信息的线性病态方程组。采用截断奇异值分解正则化技术求解该病态方程组,并使用L曲线法选择最优正则化参数,即奇异值截断位置,从而得到方程组的解。通过数值算例对求得的边界条件数值解与解析解进行比较,并进行误差分析,以表明截断奇异值分解算法的有效性和稳定性。通过减少已知数据中的随机偏差和增加边界单元密度可提高求解的精确度。     

求解势流的正则化快速多极子边界元法

该文将快速多极子算法和处理强奇异积分的正则化算法应用于传统边界元法中,开发了正则化快速多极子边界元法。该方法既可以解决传统边界元法计算量和存储量会随着单元数量的增加而快速增加的问题,也可以处理边界元法求解势流速度和速度梯度时产生的强奇异性积分问题。将所开发的方法应用于绕球势流的数值计算中,计算结果证明了方法的可靠性和高效性;对相关计算参数影响的分析为复杂边界流动问题的计算提供了参考依据。     

三维声场问题边界元法中几乎奇异积分的正则化

针对三维声场边界元分析的几乎奇异积分问题,将基本解中三角函数进行Taylor级数展开,分离奇异部分和非奇异部分.采用一种半解析正则化算法,计算了近边界点几乎奇异面积分,非奇异部分仍然采用Gauss数值积分,从而克服奇异积分障碍.该算法适用于三角形线性等参元,对高次单元将其细分为几个三节点三角形单元即可应用该算法.对三维声场内问题和外问题算例,计算了近边界点的声压,数值结果证明了该算法的有效性和准确性.     

薄体位势边界条件识别反问题正则化边界元方法

针对二维薄体位势柯西边界条件识别反问题,提出了解析积分和奇异值分解联合正则化算法．解析积分用于薄体位势问题边界元法中几乎奇异积分的正则化．奇异值分解技术用来求解系统方程．数值算例研究了狭长比为1E-8和1E-7的薄体问题,计算结果表明该算法的有效性和精确性．     

薄体结构热弹性力学分析的边界元法

针对边界元法分析薄体结构和求解近边界物理参量时遇到的几乎奇异积分难以处理的困难，将几乎奇异积分划分为两种类型，分别通过分部积分把引起积分几乎奇异的参量变换至积分号之外，从而建立了一个新的正则化算法，成功计算了几乎强奇异和超奇异积分。文中用该算法分析了二维热弹性力学薄体问题，算例证明了本法的有效性。     

二维位势问题中的正则局部边界积分方程方法

针对无网格局部边界积分方程方法中，边界点局部边界积分方程存在的Cauchy奇异性，引入正则化列式进行消除。推导了正则化位势边界积分方程，给出了与边界点局部边界积分方程相应的正则化计算公式。数值算例表明该方法能够有效地消除这种奇异性，最终给出高精度的数值结果。     

三维弹性体边界元常单元的精确积分计算

边界元方法中的边界积分计算影响计算精度和计算速度.当采用常单元计算时,非奇异积分一般采用数值积分,奇异积分采用精确积分法.文章采用积分区域变换和高斯公式,将三维弹性问题的二维积分化为一维积分,使常单元奇异积分和非奇异积分都能采用精确积分的方法计算.实例计算结果表明,此算法能使边界积分的求解精度和计算速度都得到提高.     

Dirichlet边界条件的声波散射问题的两种数值方法

利用单层位势理论将声波散射的外边值问题转化为第一类边界积分方程,采用迭代的Tikhonov正则化和改进的Tikhonov正则化方法求解,给出了二维空间的数值实例。与Nystrom方法相比,计算简单得到的精度却一样。     

三维热传导边界条件识别反问题的平均源边界节点法研究

平均源边界节点法是最近提出的一种边界型无网格方法,该方法基于完全规则化边界积分方程和平均源技术.前者解决了源点和场点重合时基本解奇异性的困难问题,后者使得方法不涉及边界单元和积分的概念.本文是ASBNM方法在三维反问题中的初步尝试.对于求解反问题时出现的线性病态系统,采用Tikhonov和TSVD两种正则化方法求解,通过广义交叉校验准则法确定正则化参数.数值算例结果表明,即使边界数据存在随机扰动,该方法仍然可获得准确的数值解.     

弹性滚柱与刚性平面稳态滚动接触问题的边界元分析

用边界元法分析弹性滚柱与刚性平面的接触问题,需要采用迭代算法。文章在小变形、不计惯性力及摩擦力服从库仑摩擦定律的前提下,采用凝聚法计算大大缩短了迭代时间;针对边界元法中近边界点的几乎奇异积分,文中采用一种新的正则化技术,将奇异积分化为无奇异的规则积分与解析积分之和,成功地求解了滚柱内近边界点的力学参量。     

位势问题边界元法中几乎奇异积分的完全解析算法

导出了一种完全解析积分算法，用这种算法计算了平面位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分。当内点离某单元较远时，保持常规高斯积分模式；而当内点离某单元较近时，因常规高斯积分结果失效，用本文的完全解析积分取代常规高斯积分．该算法适用于线性插值计算，对二次元，可将近边界点附近的二次元分解为两个线性元，该算法同样有效。算例证明了本法的有效性和精确性。二次元计算结果比线性元计算结果更精确。     

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

近坝基面渗流场的边界元法分析

针对几乎奇异积分阻碍了边界元法准确计算近坝基面基内点的渗流参量的问题,首先给出了多种正交各向异性介质渗流问题边界元法基本方程,然后引入一种正则化算法,化解了边界元法计算近坝基面基内点的渗流参量时遇到的几乎奇异积分障碍,获得了近坝基面基内点的渗透压力和水力梯度值.算例表明该方法较常规方法能计算距坝基面更近的内点的渗流参量.     

迎水坝面地震动水压力的无奇异边界元分析

归化出迎水坝面地震动水压力的等价的间接变量无奇异边界积分方程,有效避免了奇异边界积分的计算.数值实施时,离散化的边界几何段采用线性几何单元描述,其上的边界量采用二次不连续插值函数逼近.分析了动水压力随坝体变形的变化,所得数值结果与韦氏解答相当吻合,而且计算效率比传统直接边界元法高.     

多域自然应力边界积分方程

文章通过对常规应力边界积分方程反复的分部积分,将应力表示成位移ui、面力ti及自然变量wi的积分形式,并推广到多域系统,建立了多域自然应力边界积分方程;该积分方程仅含几乎强奇异积分,同常规应力边界积分方程所含的几乎超奇异积分相比,奇异性降低了一阶;再利用正则化技术解析处理多域自然应力边界积分方程中的几乎强奇异积分,从而可以准确计算多域系统近边界内点的应力。     

边界元中三维重调和方程的精确积分法

边界元中的边界积分计算直接影响问题的求解精度和计算速度。边界积分计算分为奇异积分和非奇异积分。奇异积分一般采用精确积发，非奇异积分采用Guass数值积分，当配置点接近积分单元时，非奇异积分计算精度将降低，采用积分区域变换，将三维重调和方程的二维积分化为一维积分，这样将奇异积分和非奇异积采用精确积分的方法计算，使求解精度、计算速度都得到提高。     

涂层结构中温度场的边界元法分析

涂层结构材料的温度场分析由于受涂层厚度尺寸的限制,一直以来是数值计算的难点。文章采用多域边界元法,将涂层结构分为基体和涂层2种不同的子域,在涂层域中引入一种完全的解析积分算法,解决了边界元法分析涂层结构温度场问题中存在的几乎奇异积分难题,计算了涂层结构在不同层厚比时涂层内的温度和热流;算例证明该方法可比常规边界元法大为有效地求解超薄涂层结构中温度场分布问题。