含有迁移项的赤眼蜂—螟虫生态模型的标准差分及有限元模拟与分析

分别利用差分方法和有限元方法对一类含有迁移的赤眼蜂 — 螟虫生态系统进行数值模拟,导出了差分方程计算格式和 Ｌ∞ 模误差估计,并利用极值原理证明了数值解的非负性;建立了一种可行的有限元计算格式,并在此基础上导出了最优阶的 Ｌ２ 模和 Ｈ１ 模误差估计     

含有迁移项的赤眼蜂—螟虫生态模型的标准差分及有限元模拟与分析

分别利用差分方法和有限元方法对一类含有迁移的赤眼蜂－螟虫生态系统进行数值模拟,导出了差分方程计算格式和Ｌ＾∞模误差估计,并利用极值原理证明了数值解的非负性;建立了一种可行的有限元计算格式,并在此基础上导出了最优阶的Ｌ＾２模和Ｈ＾１模误差估计。     

谱元方法求解波动方程时显式与隐式差分方法的比较

分别将显式中心差分和隐式Newmark差分方法与Chebyshev谱元方法相结合,探讨了当采用谱元方法求解气动噪声问题时,这2种时间差分方法对数值精度和计算稳定性的影响.通过模拟噪声扰动在自由空间的传播过程,比较了2种时间差分方法的数值误差,研究了显式中心差分方法的稳定性条件.由此得出以下结论:当显式中心差分方法稳定时,2种差分方法均可得到有效的数值解,在同一时刻的同一网格节点上,Newmark方法的数值误差约为显式方法的2倍左右;当计算采用的时间步长大于显式中心差分方法的临界步长时,显式方法发散,Newmark方法的数值结果仍和解析解保持一致.     

一类常微分矩阵方程的ADI数值解法

本文对于在谱方法求解二维发展方程的数值解以及在常微分方程离散变量方法的累积舍入误差分析中出现的一类常微分矩阵方程作了讨论,给出了一种分数步长 ADI 差分求解格式,并且对误差进行了分析,最后给出了数值算例.     

非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法(英)

建立了一个用于求解非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法，在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和两阶精度. 为了证明解的存在唯一性，建立了一个单调迭代算法，该算法也给出了一个求解算法. 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果显示了该方法的优越性.     

多孔介质不混溶二相驱动问题后种新的差分解法及其收敛性分析

考虑不相混溶不可压缩二相驱动问题的数值解，提出了一种新的非均匀网格上的差分解法，用箱型差分格式解浓度方程，用块中心差分格式解压力方程，该法在时间和空间部分非均匀的情况下关于时间和空间具有二阶精度的误差估计。由于该法关于压力是五点差分格式，关于浓度是九点差分格式，求解工作量与传统的有限差分方法求解的一样，但比有限元方法的工作量要少得多，且该法计算稳定，易推广到三维问题中去。     

低维量子系统中电子态的数值解法

在有效质量近似下,讨论GaN基低维量子系统(包括量子线和量子点)中电子态的数值求解方法.首先,在无限深势阱近似时,由薛定谔方程解得量子线和量子点中单电子波函数的解析解,分别为贝塞尔函数和球贝塞尔函数,并获得本征能级的解析表达式;然后,通过有限元差分法,数值求解单电子的本征能级和本征态.对比发现,数值求解方法与解析解获得的电子波函数和本征能量在误差允许范围内相等.这说明有限元差分方法求解低维量子系统中电子态的可行性,并可进一步推广到有限高势有限厚垒结构中电子态的求解.最后,计算和讨论不同组分下纤锌矿InxGa1-xN/GaN核壳结构量子线和量子点中的电子态.     

一类时滞非线性抛物型方程的数值解法

利用上下解方法及相应的单调迭代方法, 建立一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分格式, 在空间和时间方向上该格式分别具有四阶和二阶精度, 并证明了周期解的存在惟一性, 给出了一个求解算法, 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果表明了所给方法的优越性.     

多孔介质不混溶二相驱动问题的一种新的差分解法及其收敛性分析

考虑不相混溶不可压缩二相驱动问题的数值解，提出了一种新的非均匀网格上的差分解法：用箱型差分格式解浓度方程，用块中心差分格式解压力方程．该法在时间和空间剖分非均匀的情况下关于时间和空间具有二阶精度的误差估计．由于该法关于压力是五点差分格式，关于浓度是九点差分格式，求解工作量与传统的有限差分方法求解的一样，但比有限元方法的工作量要少得多，且该法计算稳定，易推广到三维问题中去。     

一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法

建立了一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度.为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法.同时讨论了数值解的收敛性.     

Cahn-Hilliard方程的时间双层网格混合有限元方法

针对数值求解Cahn-Hilliard方程时非线性项引起的时间耗时问题,提出了时间双层网格混合有限元方法.首先,在时间粗网格上,通过非线性牛顿迭代方法求解非线性混合有限元系统,其中空间离散采用混合有限元方法,时间离散采用隐式欧拉格式;其次,基于初始迭代数值解和拉格朗日插值公式,在时间细网格上求解线性混合有限元系统;最后,分析了该方法的稳定性和误差估计,并通过数值算例进行验证.结果表明,与传统的混合有限元方法相比,该方法可以节省计算时间.     

一类非线性反应扩散方程的配置方法

对一类非线性反应扩散方程给出一种有限差分方法和配置法相结合的数值求解方法．对建立的配置求解格式，不但证明了数值解的存在唯一性，并给出完整的数值分析，得到了最优的先验误差估计．     

时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法

文章建立了一个用于求解时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度;为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法, 同时讨论了数值解的收敛性.     

求解偏微分方程的卷积迭代方法

偏微分方程的数值求解是数学中长期存在的挑战。本文基于偏微分方程的差分格式提出了一种卷积迭代求解方法。该方法以偏微分方程的差分格式为基础构造卷积迭代格式并提取卷积核，通过卷积核扫描数值解图像的方式逼近偏微分方程的解。本文方法直接在数值解图像上进行卷积迭代，从而替代了传统数值方法求解离散线性方程组的过程。针对定常以及非定常的偏微分方程的不同数值格式分别提出了卷积迭代求解算法。数值算例表明，卷积迭代方法在GPU上求解大规模问题的效率优于传统ADI算法等。本文方法实施简洁、能够求解高维及非线性的偏微分方程问题且保持差分格式的理论精度。     

解一阶双曲问题间断有限元方法的超收敛性质

研究求解一阶双曲问题的间断有限元方法并分析方法的稳定性和收敛性.对于k次间断有限元,利用对偶论证技术建立了在求解区域和某些子区域上的负模误差估计.利用负模误差估计进一步证明了间断有限元解在这些区域和它们的流出边界上均值逼近具有O(h2k+1/2)阶超收敛性质.数值实例验证了理论分析结果.     

求解热传导方程的Crank-Nicolson方法

给出了数值求解热传导方程的一种Crank-Nicolson格式,其截断误差为O（τ^2＋h^2）,并且分析了该差分格式的稳定性.在最后的数值例子中,验证了该格式求解出的数值解可以很好的逼近精确解,以及当空间步长和时间步长同时缩小1/2倍时,最大误差约缩小为原来的1/4.     

色散方程的交替分组迭代方法

给出了求解具有周期边界条件色散方程近似解的交替分组迭代法.构造了逼近色散方程的两层隐式差分格式,以此隐式差分格式为基础设计出一种适合在并行机上进行计算的交替分组迭代方法,并证明了上述隐式差分格式的绝对稳定性和交替分组迭代过程的收敛性.数值试验对色散方程的隐格式与Crank-Nicolson格式分别应用交替分组迭代求解.结果表明,该方法具有很好的数值精度和良好的实用性.     

基于有限元方法求解带有年龄结构的种群模型

考虑带有年龄结构及随机扩散项种群模型的数值解问题. 首先, 对模型进行积分, 得到简化后的偏微分方程形式, 并给出其变分处理; 然后使用等分剖分作为有限区间的有限元方法对模型进行数值求解, 给出全离散格式及误差分析； 最后在数值模拟中给出种群模型的数值解及误差分析.     

多孔介质二相驱动问题压力方程Galerkin方法后处理的特征有限元方法及其收敛性分析

对多孔介质中二相驱动问题提出了一种新的数值解法 ,即用常规有限元方法求解压力方程 ,经后处理后 ,再用特征有限元方法解浓度方程 .该法不仅避免了用混合元法求解压力方程带来的困难 ,而且保持了特征有限元方法的优点 ,得到用标准有限元方法求解压力方程著不能得到的最优误差估计     

基于有限元方法求解带有年龄结构的种群模型

考虑带有年龄结构及随机扩散项种群模型的数值解问题. 首先, 对模型进行积分, 得到简化后的偏微分方程形式, 并给出其变分处理; 然后使用等分剖分作为有限区间的有限元方法对模型进行数值求解, 给出全离散格式及误差分析； 最后在数值模拟中给出种群模型的数值解及误差分析.