关于函数y＝｜x｜类属的商榷

针对对函数ｙ＝｜ｘ｜类属的欠妥认识，提出该函数是初等函数，进而得到：若ｙ＝ｆ（ｘ）是初等函数，则ｙ＝｜ｆ（ｘ）｜也是初等函数；说“分段函数都是非初等函数”是欠妥的     

关于函数y=│x│类属的商榷

针对对函数ｙ＝│ｘ│类属的欠妥认识，提出了该函数是初等函数，进而得到；若ｙ＝ｆ（ｘ）是初等函数，则ｙ＝│ｆ（ｘ）│也是初等函数；说“分段函数都是非初等函数”中欠妥的。     

关于函数一致连续性的几个命题

给出判定函数是否一致连续的几个命题，主要有：若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，＋∞）上连续，且当ｘ→＋∞时，ｆ（ｘ）有渐近线ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则ｆ（ｘ）在［ａ，十∞）上一致连续；若函数ｆ（ｘ）是［ａ，＋∞）上单调增加的可导函数，并且其图形在该区间上上凸，则ｆ（ｘ）在［ａ，＋∞）上一致连续；若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，＋∞）上可导，且，则ｆ（ｘ）在［ａ，＋∞）上不一致连续．     

函数的原函数与函数的可积性

函数的原函数与函数的可积性赵华敏（天津轻工业学院基础科学系）函数Ｆ（ｘ）能被称为是ｆ（ｘ）在区间Ｉ上的原函数，当且仅当Ｆ（ｘ）不但在Ｉ上有定义，而且在Ｉ上有Ｆ’（ｘ）＝ｆ（ｘ）成立。又由积分基本定理可知：若被积函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，则由变限...     

几类实值函数的关系

常用的实值函数有如下几类：连续函数、一致连续函数、有界变差函数、几乎处处可导（微）函数、绝对连续函数和满足李普希兹（Ｌｉｐｓｔｉｚ）条件的函数等。定义如下：连续函数设ｆ（ｘ）是定义在区间Ｉ上的实值函数，ｘ０∈Ｉ，若ε＞０，δ＞０使得当ｘ∈∪°（ｘ...     

解析函数唯一性定理的一个应用

由解析函数唯一定理推出了两个可应用于解析函数变形的定理，并给出了将复变函数由形式ｆ（ｘ＋ｉｙ）＝ｕ（ｘ，ｙ）＋ｉｖ（ｘ，ｙ）变到形式ｆ（ｚ）的简捷方法。     

关于函数极值的几个定理

在函数极值的一般理论的基础上，得出了形如ｆ′（ｘ）＝ｇ（ｘ）φ（ｘ）的一类可导函数ｆ（ｘ）有极值的充分条件：设函数ｆ（ｘ）在ｘ０点的某邻域二阶可导，且ｆ′（ｘ）＝ｇ（ｘ）φ（ｘ），ｆ′（ｘ０）＝０．（１）若φ（ｘ０）＞０，则当ｇ′（ｘ０）＞０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极小值；当ｇ′（ｘ０）＜０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极大值．（２）若φ（ｘ０）＜０，则当ｇ′（ｘ０）＞０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极大值；当ｇ′（ｘ０）＜０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极小值．     

关于刘玉琏第3版《数学分析讲义》所述一个“定理”的注记

构造一个函数，说明“Ｖｘ∈Ｉ，ｆ（ｘ）≥０，（ｆ（ｘ）≤０），而使ｆ（ｘ）＝０的点仅是一些孤立点”不能作为“函数ｆ（ｘ）在区间Ｉ严格增加（严格减少）”这一结论成立的必要条件。     

单调光滑分段插值函数的一种构造及其在统计类数据处理中的应用

以Ｈｅｒｍｉｔｅ插值函数，特别是三次样条插值函数Ｓ（ｘ），和另二类初等形式的函数，构造了区间〔ａ，ｂ〕上的一种混合型单调分段插值函数Ｆ（ｘ）。在取Ｆ（ｘ）＝Ｓ（ｘ）的子区间段，Ｆ（ｘ）具有二阶光滑度；在其余子区间段的节点上则至少达到一阶光滑。与有关文献的结果相比，Ｆ（ｘ）的构造在光滑性上有较好的改进，应用于离散统计数据的处理，，可得到更好的效果。本方法已用于实用软件的编制。     

二阶非线性泛函微分方程解的振动性

本文研究方程（ａ（ｔ）ｇ（ｘ＇（ｔ））＇十ｑ（ｔ）十ｆ＝０这里为ｘ，ｘ＇的函数，ｆ为ｘ的函数．得到了若干关于该方程介的振动性的新判据。     

关于函数的不可导点

讨论了判定函数不可导点的两个基本方法。特别地，详细讨论了复合函数ｙ的不可导点的判定方法：在下列两种情况之一ｘ０必为的不可导点，１）ｆ（ｕ）在不可导，在ｘ０可导但在ｘ０不可导但连续，且，使在（ｘ０－δ，ｘ０）∪（ｘ０，ｘ０＋δ）。在ｕ０可导但ｆ＇（ｕ０）≠０．并应用上述方法给出了函数｜ｆ（ｘ）｜的有关结论：若ｘ０是ｆ（ｘ）的可导点，则ｘ０是｜ｆ（ｘ）｜不可导，久的充要条件是ｆ（Ｘ０）＝０且ｆ＇（ｘ０）≠０；若ｘ０是ｆ（ｘ）的不可导点，则ｘ０是｜ｆ（ｘ）｜的不可导点的充分条件是ｆ（ｘ０）＝０或ｆ（ｘ）在ｘ０点连续。     

离散型随机变量分布函数注记

离散型随机变量分布函数注记戈定康（天津轻工业学院基础科学系）定义：设ｆ（ｘ），ｘ∈［ａ，ｂ］为通常的函数，若存在［ａ，ｂ］的有限分割ａ＝ｘ０＜ｘ１＜…＜ｘｎ＝ｂ，使（１）ｆ（ｘ）＝Ｃｉ，当ｘｉ＜ｘ＜ｘｉ＋１，Ｃｉ为依赖ｉ的常数，ｉ＝０，１，２，…，ｎ...     

随机变量间一种新的散布函数

设Ｄｘ（ｔ）＝Ｅ｜Ｘ－ｔ｜，ｔ∈Ｒ，定义一种散布函数Ｄｘ（ｔ）＝１／２「Ｄｘ（ｔ）＋Ｄｘ）－ｔ）」这种散布函数民地出了一新的散布序，并得到许多有趣的性质。     

分段函数在其分界点处的导数

导数是函数增量与自变量增量之比在自变量增量趋于零时的双侧极限．因此，函数ｆ（ｘ）在点ｘ０。处的导数与函数在点ｘ０处的值以及函数在点ｘ０的充分小的邻域内位于ｘ０。左、右两侧的点处的值这三个因素均有关．求分段函数在其分界点处的导数，通常要用导数的定义，特别当分界点两侧函数表达式不同时，则应利用左、右导数来求导．但是，用定义求导一般较麻烦．在此，我们给出几个较简洁的方法．１主要结果设定理１若存在且则存在且证明因为存在，所以同理，又因为，所以。故存在且定理２若函数在上连续，在内可导且在点处连续，则定理３…     

一类插值多项式逼近

设ｎ是偶数，Ｐｎ－１是Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式，Ｒｎ（ｆ，ｘ）是以（１－ｘ＾２）Ｐｎ’－‘１（ｘ）的零点为基点的所谓（０，２）型插值多项式，本文构造了两个函数类Ｈω２，Ｈω１，研究了Ｒｎ（ｆ，ｘ）逼近Ｈω２，Ｈω１中函数ｆ（ｘ）的阶。     

卷积型积分方程的算子解法

卷积型积分方程的算子解法任玉成（武汉工业大学数理系，４３００７０，湖北武汉）设函数千（ｘ）－６Ｃ［０，ｂ」且当ｘ＜０时为零，对于ａ＞０，定义卷积算子Ｄ”为其中Ｐ（ａ）是Ｇａｍｍａ函数，核（ｘ—ｔ）“－‘当０＜ｘ＜ｔ＜ｂ时为零．设沙ｘ）在【０，ｈｉ上具...     

s元线性不定方程的全体整数解公式

利用Ｅｕｌｅｒ函数给出了ｓ元线性不定方程ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋…＋ａｓｓｘ＝ｎ的全体整数解公式，它是系数ａ１，ａ２，…，ａｓ及自由项ｎ的显式函数。     

广义Abel函数方程

本文确定函数方程：ψ（ｘ＋ｙ）＋ｈ（ｘ－ｙ）＝ｐ（ｘ）＋ｑ（ｙ）＋ｇ（ｘｙ）的一般解，其中ψ，ｈ，ｐ，ｑ，ｇ：Ｒ→Ｇ，Ｒ是实数域，Ｇ是一个亚贝尔群。这方程是Ａｂｅｌ函数方程ψ（ｘ＋ｙ）＝ｇ（ｘｙ）＋ｈ（ｘ－ｙ）的一般化。     

一类二级指数样条插值的误差估计

讨论了形如ｓ（ｘ）＝ａｉ＋ｂｉｅ＾ｘ＋ｃｉｅ＾２ｘ，ｘ∈「ｘｉ，ｘｉ＋１」的二级指数样条函数，给出了相应的误差估计。     

关于分段函数的初等性

在普通教科书中,初等函数的定义强调了“能用一个解析式表示”这一条件,那么分段表示的函数是否为初等函数?本文的目的就是要讨论这一问题.引理1　函数ｇ1(ｘ)=1,ｘ<ａ,0,ｘ>ａ;　ｇ2(ｘ)=0,ｘ<ａ,1,ｘ>ａ;　ｇ3(ｘ)=1,ａ<ｘ<ｂ,0,ｘ<ａ或ｘ>ｂ　都是初等函数.引理2　函数Φ1(ｘ)=ｘ,ｘ<ａ,Ａ1,ｘ>ａ;　Φ2(ｘ)=Ａ2,ｘ<ａ,ｘ,ｘ>ａ;　Φ3(ｘ)=ｘ,ａ<ｘ<ｂ,Ａ3,ｘ<ａ或ｘ>ｂ　都是初等函数.引理3　若Ｆ1(ｘ),Ｆ2(ｘ),Ｆ3(ｘ),分别是(-∞,ａ),(ａ,∞)和(ａ,ｂ)上的初等函数,Ａ1<ａ,Ａ2>ａ,ａ<Ａ3<ｂ均为常数,则Ｆ1(ｘ)=Ｆ1(ｘ),ｘ<ａ,Ｆ1(Ａ1)…