一维热传导方程的推导

热传导方程是一个重要的偏微分方程,它主要用于描述一个区域内的温度如何随时间变化。热传导方程也是最简单的一种抛物型方程,也常被称作扩散方程。热传导方程在许多数学模型中出现——热传导、金融现象、粒子扩散等。完成热方程的推导意义重大。本文分别用两种方法通过考虑物体内的热流率给出热传导方程的推导,然后比较这两种方法得到的热传导方程。     

一维非线性热传导方程的孤波解

研究了线性情形中热传导方程的局限性,在此基础上考虑到热传导方程中导热系数、比热容、密度与温度的关系。导出了非线性热传导方程,并求出了几类非线性热传导方程的孤波解．     

热传导方程的解是解析函数的几种证明方法

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对于热传导方程初边值问题,利用求解公式,通过估计各阶偏导数,给出了齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

热传导方程解的梯度估计和解析性

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对齐次热传导方程的解给出了梯度估计,并通过对各阶偏导数的估计应用泰勒公式,给出了齐次热传导方程的解是解析函数的证明.     

对非线性热传导方程行波解的推广

将非线性热传导方程的行波解推广到了耦合的热传导方程组和广义热传导方程的行波解,其方法主要是利用Riccati方程和Mathematica工具．从而将非线性热传导方程的行波解大大推进了一步．广义热传导方程中的r只要是不等于零就行．同时也推广了行波解的种类,即a≠0时的情形．因此这个结果更具有一般性。     

热传导方程初值问题解的若干性质

研究热传导方程初值问题解的性质,利用求解公式给出了热传导方程的解是解析函数的直接证明,对初值连续可积条件下,给出齐次热传导方程初值问题解的存在性证明.     

热传导方程初值问题解的性质的证明

主要研究热传导方程初值问题解的性质,给出齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的一种比较简单的证明,给出了非齐次热传导方程初值问题的形式解是古典解和广义解的直接证明.     

卷积型加权残值法求解梁的瞬态热传导问题

通过卷积将热传导方程构造成包含初始条件的新的具有完整初值问题特征的控制方程．对于新的控制方程以伽辽金加权残值法进行求解,经对梁的瞬态热传导问题的计算表明,该方法是一种精度好效率高的求解热传导同题的计算方法．     

用边界积分法求解热传导方程的反问题

采用边界积分法求解热传导方程的反问题，并利用热传导方程的基本解对一维情况进行了数值计算。     

二维热传导方程的非古典对称和相容性

研究了二维热传导方程的非古典对称的决定方程,对于一般的一维偏微分方程,运用向量场的延拓和不变表面条件及初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程.由此,得到了利用不变条件及初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程的重要结论.最后,将此结论推广到二维热传导方程,证明了该结论对于二维热传导方程也是可行的.     

热传导方程的一类有限差分区域分解显-隐算法

先在内边界点上采用小时间步长^-Δt,空间上以大步长进行J次计算,提高了整体的计算精度.同时给出了一、二维热传导问题的算法和误差估计,还考虑了多子区域的情形,并用数值实验证明了结论.     

求块-Toeplitz矩阵QR分解中R的一种快速算法

在前人研究的基础上,对块数为m×n、阶数为m r×ns的块-Toep litz矩阵T提出利用推广的Schur算法,通过对TTT的位移结构表示并结合Hyperbolic Householder变换对生成子矩阵作用,得到QR分解中上三角矩阵R的一种快速算法.在工程应用中采用一定近似,计算量可以达到O(ns3),较传统的Schur算法的计算量大大减小.     

Parallel domain decomposition algorithm with mixed element for elliptic problems

In this paper we give a kind of discrete domain decomposition iterative algorithm using mixed finite element for elliptic problems in two dimentional domain, the subdomain problems of which can be implemented parallelly. We also give the existence, uniqueness and convergence of the approximate solution.     

随机热方程的数值解

将应用SG方法来求解一维的随机热方程和具有随机边界条件的确定型热方程.求解过程中,选择高斯积分公式进行数值积分;应用Legendre多项式噪声进行随机空间离散;应用Chebyshev多项式展开来逼近空间导数和它们的系数.特别地,在不存在理论解的模型中,应用Monte Carlo(MC)方法来验证方法的精确性.     

Multistage decomposition algorithm for blind source separation

A new algorithm for blind source separation is proposed, which only extracts the single independent component at each stage. The single independent component is acquired by an iterative algorithm for searching for the optimal solution of the defined cost function. Moreover, all the independent components are obtained by systematic multistage decomposition and multistage reconstruction. When there is spatially colored noise, the performance of this algorithm is advantageous over jointly approximated diagonalization of eigen-matrices (JADE). Simulated results show that if the number of source signals is more than 25, its computational complexity is lower than that of JADE.     

一种基于Memetic算法的非线性方程组求解算法

提出了Memetic算法求解非线性方程组的策略,在Memetic算法流程中,采用自适应多点交叉和随机点变异策略,在交叉和变异后均通过拟牛顿局部搜索策略对染色体种群进行优化,以提高算法的求解性能.仿真结果表明,所提算法在求解非线性方程组时是有效的.     

具有约束控制热方程系统的能控性

讨论了带Dirichlet边界条件的具有约束控制热方程系统的能控性.证明了具有约束控制半线性热方程系统的不能控性;满足一定条件的目标的可达性;最后证明了当控制区域U是有界闭集时,系统的等时区域与控制区域是U的凸包时的等时区域相同,推广了有限维的结论.     

一种基于Haar小波的塔式分解重构算法

基于Haar小波的尺度和小波函数定义与特性,经过一系列推导得到基于Haar小波的塔式分解重构算法,并给出了图例验证算法分解和重构过程的正确性。本文给出的相关算法可对离散化的信号进行分解和重构,从而进行信号的噪音滤除和数据压缩等分析处理。     

最小二乘配置的QR分解解法

为了解决最小二乘配置解算问题,采用QR分解解法建立了直接解算算法.分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的QR分解方法的基础上,推导得出了矩阵QR分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用QR分解求解矩阵的最小二乘逆,并推导了应用QR分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的QR分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性.该成果为最小二乘配置法提供了一种新的解算方法.     

空间长条型无界区域的非重叠区域分解算法

本文主要研究了空间上一种长条型边界曲面外的区域分解算法,在空间自然边界归化的基础上,以三维Helmholtz方程外问题为例进行D-N交替算法,给出了该算法与Richardson迭代法的等价性,并分析了算法的离散化和收敛性,得到收敛速度与网格参数h无关。