球空间中极小超曲面上Lp调和1-形式的有限性定理

设M^m(m≥3)是空间S^m+1中的完备定向非紧极小超曲面，考虑子流M^m上L^p调和1-形式的有限性问题.如果极小超曲面M^m存在一个紧致子集Ω使得MΩ是稳定的，则称M^m具有有限的指数.首先，在M^m有有限指数的假设条件下，应用Bochner公式、Sobolev不等式及截断函数和指标迭代的方法，证得：如果■,则M^m上L^p调和1-形式空间的维数有限.其次，记A为超曲面M^m的第二基本形式，M^m的全曲率定义为第二基本形式的L²模.在M^m全曲率有正上界的假设条件下(特别地，该正上界的取值仅依赖于子流形M^m的维数m),利用截断函数法，得到了M^m上L^p调和1-形式的有限性定理.特别地，令p=2,可进一步得到，在极小超曲面M^m具有有限指数或...     

具有调和共形曲率的黎曼流形上的Schouten张量及其应用

文章定义了具有调和Weyl共形曲率张量的黎曼流形(维数n>3)上的Schouten张量,利用这个张量,诱导了一个关于L2 内积自伴的算子,并且通过紧致局部共形对称空间和局部共形平坦空间上的某一函数的不等式刻画了Einstein空间和常曲率空间,同时建立了关于这个张量的一些新的定理。     

三维Lorentz空间中曲面的脐性

介绍了三维紧致Lorentz流形Q3中的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并通过31、S31热、H31到Q3的嵌入,得到这三个常曲率分别为0,1,-1的三维Lorentz空间形式的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并将这一性质推广到一般的三维常曲率Lorentz空间中去,最后对Q3中的全脐曲面进行了分类.     

吡啶氮氧化物的三重态能级对其稀土铕、铽配合物的荧光性能的影响

合成并测定了6-甲基-2-吡啶羧酸氮氧化物（L¹）,氮,氮′-二（6-甲基-2-吡啶酰胺氮氧化物）-1,2-乙烷（L²）,氮,氮′-二（6-甲基-2-吡啶酰胺氮氧化物）-1,2丙烷（L³）三个配体的铕、铽配合的发射光谱和配体的三重态能级.结果发现,L¹,L²,和L³强烈的敏化Eu³⁺的发光,顺序为:L¹>>L²>L³,而敏化Tb³⁺的发光非常的弱.该事实表明,配体的最低三重态能级（T）和铽或铕的⁵D_j之间的差值△E完全符合了配体的对铕敏化而很不符合对铽敏化的条件.数据分析可知,对于Eu³⁺而言,当△E大于1000 cm^-1小于2000 cm^-1时,发射出稀土离子的特征荧光很强,越接近2000 cm^-1时特征荧光强度更强.对于Tb³⁺而言,当△E小于1500 cm^-1时,发射出稀土离子的特征荧光很弱,而接近1500 cm^-1时特征荧光强度几乎为零.     

一类J. Simons型积分不等式

利用活动标架法，研究单连通完备近拟常曲率空间中的紧致极小子流形.建立了这类空间中紧致极小子流形关于其第二基本形式模长‖B‖的J. Simons型积分不等式，推广了常曲率空间、拟常曲率空间中极小子流形的相应结果.同时，给出近拟常曲率空间但不是拟常曲率空间的一个例子的详细证明.     

非共振下带非C~2扰动泛函的Duffing方程组两点边值问题的解(英文)

本文讨论下列Duffing方程组两点边值问题的解{u″+g（t,u）=e（t）, u（0）=a,u（2π）=b,其中t∈[0,2π],u:[0,2π]→Rⁿ,g:[0,2π]×Rⁿ→Rⁿ是势Carathéodory向量值函数,e:[0,2π]→Rⁿ是L²[0,2π]中给定的向量值函数,a=（a₁,a₂,…,a_n）^T和b=（b₁,b₂,…,b_n）^T是两个给定的向量.利用L²空间中的一个minimax定理讨论了Duffing方程组边值问题的解,获得了这一边值问题的一个存在唯一性定理.     

关于拟Einstein流形的一些注记

本文从正常拟Eistein流形某些几何量满足的关系式导出定理1：在正常拟Einstcin流形QE（ε）中必有不等式nS^2-R^2≥0，等号成立当且仅当QE(ε）流形是Einstcin的。又从一阶流形、拟Einstcin流形和共形平坦流形之间的关系出发；推得；一阶共形平坦的拟Einstcin流形的线素形式和对于一个Riemann流形M，当（i）M是正常一阶流形；（ii）M是共形平坦的，（iii）M是正常拟Einstein的且其基本元对应的Ricci主曲率不等于其数量曲率之半的三个事实中之一成立时，其余两个必彼此等价。     

一类非线性p-Laplace方程的Liouville定理

在带有适当曲率条件的完备流形上研究非线性p-Laplace方程Δp u+aup-1 ln u+λup-1=0,式中a、λ和p>1为给定常数.通过考虑几何量沿p-Laplace方程的演化,在Ricci曲率有下界的紧致流形上建立上述方程的微分不等式.借助截断函数及Hessian比较定理,在截面曲率有下界的非紧流形上也建立类...     

2k阶非线性时滞微分方程的周期解

应用Schauder不动点定理和傅氏分析技术, 推广了二阶时滞微分方程周期解的结果, 证明了2k阶非线性时滞微分方程在L²(0,2π)空间中2π周期解的存在性与惟一性. 保证结果成立的条件是通常Lazer型非共振条件的自然推广.     

共形对称黎曼流形上的Codazzi张量及其应用

找到一个定义在共形对称黎曼流形上的Codazzi张量,通过诱导的关于这个张量的L2-内积自伴算子,得到关于这个张量的某些函数的不等式,从而刻画了Einstein空间和常曲率空间.     

带有非线性边界条件的弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性

考虑当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件, 且外力项仅为平移有界而非平移紧时, 弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性态. 应用收缩函数方法和新的先验估计技术, 证明在拓扑空间L²(Ω)×L²_μ(R⁺;L²(Ω))上一致吸引子的存在性, 并给出其拓扑结构.     

带有非线性边界条件的弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性

考虑当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件, 且外力项仅为平移有界而非平移紧时, 弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性态. 应用收缩函数方法和新的先验估计技术, 证明在拓扑空间L²(Ω)×L²_μ(R⁺;L²(Ω))上一致吸引子的存在性, 并给出其拓扑结构.     

高维小波框架包子空间对空间L2(Rn)的分解

研究小波框架包子空间对空间L²(Rⁿ)的分解。运用时频分析方法与逼近论思想,刻画了数量矩阵伸缩的高维小波框架包的特征,构造了若干高维小波框架包子空间,进而,由小波框架包子空间得到了L²(Rⁿ)的直交分解式。给出高维小波框架包函数的频域表达式,类似于正交基,提出高维紧小波框架包构成空间L²(Rⁿ)的巴塞尔框架的充分条件,扩展了小波框架应用范围。     

一类双耦合线性退化抛物方程组的近似可控性

考虑一类双耦合线性退化抛物方程组初边值问题的近似可控性, 通过克服方程组退化性的困难, 借助对偶问题构造出控制函数, 证明了初边值问题在L²中的近似可控性. 即对任意L²中的初值函数和目标函数, 可找到一个L²中的控制函数, 使方程组初边值问题的解在终止时刻于L²中近似可达目标函数.     

一类双耦合线性退化抛物方程组的近似可控性

考虑一类双耦合线性退化抛物方程组初边值问题的近似可控性, 通过克服方程组退化性的困难, 借助对偶问题构造出控制函数, 证明了初边值问题在L²中的近似可控性. 即对任意L²中的初值函数和目标函数, 可找到一个L²中的控制函数, 使方程组初边值问题的解在终止时刻于L²中近似可达目标函数.     

求解时间相关Brinkman方程弱有限元方法的误差估计

采用弱有限元方法求解时间相关Brinkman方程.通过仅对空间离散的半离散格式,及对时间和空间均离散的全离散格式分别构造相应的误差方程进行误差分析,得到了速度函数在H1和L2范数,压力函数在H1范数下的最优阶误差估计,从而使弱有限元方法应用更广泛.     

一类退化抛物方程全局吸引子的正则性

考虑了一类退化抛物方程全局吸引子的正则性.当非线性项任意阶增长时,通过渐近先验估计方法和投影方法分别得到了这类方程在L2(Ω),L°(Ω),L2p-2(Ω)(p≥2)及H10’a(Ω)中全局吸引子的存在性.     

关于Riemann流形的某些整体性质

本文运用拟共形曲率张量研究了Riemann流形上调和P—形式与Killing P—形式的不存在性,给出了拟共形平坦流形和拟常曲率流形上不存在非零调和P—形式与Kill-lug P—形式的条件.它们分别是K Yano,Bochner,Goldberg等相应结果的有趣推广.     

具Volterra型的2k阶时滞泛函微分方程的周期解

讨论2k阶含Volterra项的时滞泛函微分方程在L²(0,2π)空间中的2π周期解问题, 利用Schauder不动点定理和傅氏分析技术获得了其周期解的存在性与惟一性.     

局部对称共形平坦黎曼流形中具平行平均曲率向量的伪脐子流形的一个刚性定理

研究局部对称共形平坦黎曼流形中具平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,得到了这类子流形模长平方的一个拼挤定理.