模糊数空间上下确界的度量刻划

在模糊数空间上定义了一种新的度量，证明用这种度量可以对序有界的模糊序列的上、下确界进行刻划。     

n维模糊数的序、距离、确界及其逼近问题

诸如模糊数值函数积分等问题,如何采用上、下函数逼近的方法去定义,在模糊数学领域讨论的比较少,其主要原因是涉及到模糊数集的上、下确界问题.对n维模糊数的序、距离、确界及其逼近问题进行讨论:在模糊数空间定义了新的序关系、距离和确界,并利用模糊数的支撑函数给出了n维模糊数集确界的表示和在新的距离意义下的逼近刻划;使得高维模糊数空间中诸如模糊数值函数的积分采用上、下函数逼近的方法去定义成为可能.     

多层次、多侧面的商空间合成方法研究

文章对商空间理论中的合成方法进行了扩展,提出了多层次、多侧面的商空间合成模型,讨论了模糊等价关系运算与距离空间合成和多侧面商空间合成之间的关系,并将多层次、多侧面的商空间合成模型应用于纹理图的分割。实验验证了这一方法的可行性和有效性。     

广义模糊赋范空间中的收敛性

目的 证明广义模糊赋范空间中关于收敛的一些性质.方法 定义了广义模糊赋范空间,模糊收敛性,模糊有界性,柯西列和完备性.借助这些定义,证明了广义模糊赋范空间中序列的若干收敛定理.而且考虑了这种完备性和赋范空间中的完备性的关系.结果 证明了以下结果:模糊收敛序列的极限是唯一的;模糊收敛序列的任一子列模糊收敛到此序列的极限;模糊收敛的序列是柯西列;柯西列是模糊有界的;任一有模糊收敛子列的柯西列是模糊收敛的;存在不完备的广义模糊赋范空间.结论 说明赋范空间中的一些概念和结果可类似的在广义模糊赋范空间中建立.     

基于模糊商空间理论的文本聚类研究

讨论了在模糊商空间理论模型中模糊等价关系与X商空间的归一化距离等同这一特征在文本聚类搜索中的应用,并提出了模糊商空间下文本聚类的算法。     

实数连续性定理的等价性的一种证明

关于实数连续性定理的等价性的证明,大都采用循环证明的方法。本文给出以区间套定理证明其它定理的一种等价性的证明方法。     

模糊划分及其模糊粗糙近似算子

以含幺序半群(不必交换)为取值域,引入一种模糊划分的定义,证明它与模糊等价关系之间的一一对应性,并以交换单位quantale为取值格研究了这种模糊划分诱导的模糊粗糙近似算子的基本性质.     

(∈,∈∨q)-模糊正规化子与(∈,∈∨q)-模糊商子群

在(∈,∈∨q)-模糊子群的基础上,引入了(∈,∈∨q)-模糊正规化子与(∈,∈∨q)-模糊中心化子的概念,并讨论了它们的一些性质.同时,给出了(∈,∈∨q)-模糊商群与(∈,∈∨q)-模糊商子群的定义,建立了(∈,∈∨q)-模糊商群的同构定理.     

反模糊商群与反模糊商环

给出了群S的反模糊商群的概念，讨论了它的基本性质，证明了反模糊群的向态基本定理．还给了环R的反模糊子环和反模糊商环的定义，并讨论了它们的基本性质，最后证明了反模糊环的同态基本定理及反模糊子环的同构定理．     

模糊线性空间的基底

给出线性空间的模糊基底的定义,指出模糊子空间的表示定理与它的基底之间的密切联系,即通过表示定理可立即找出模糊子空间的基底,反之,由模糊子空间的一个基底可直接建立它的表示定理。     

广义Fuzzy数的可拓商空间

建立了Ｆｕｚｚｙ线性空间及可拓商空间等概念，讨论了可拓商空间与Ｆｕｚｚｙ数空间的关系。     

Hierarchical Covering Algorithm简

The concept of deep learning has been applied to many domains, but the definition of a suitable problem depth has not been sufficiently explored. In this study, we propose a new Hierarchical Covering Algorithm （HCA） method to determine the levels of a hierarchical structure based on the Covering Algorithm （CA）. The CA constructs neural networks based on samples＇ own characteristics, and can effectively handle multi-category classification and large-scale data. Further, we abstract characters based on the CA to automatically embody the feature of a deep structure. We apply CA to construct hidden nodes at the lower level, and define a fuzzy equivalence relation R on upper spaces to form a hierarchical architecture based on fuzzy quotient space theory. The covering tree naturally becomes from R. HCA experiments performed on MNIST dataset show that the covering tree embodies the deep architecture of the problem, and the effects of a deep structure are shown to be better than having a single level.     

格环上的Fuzzy同余关系

给出了格环上Fuzzy同余关系的定义,研究了它的若干性质,证明了格环上的全体Fuzzy同余关系关于Fuzzy集合的包含关系构成一个模格,并利用Fuzzy同余类给出了Fuzzy同余商格环的定义及其同态、同构的若干性质。     

一类由模糊理想诱导出的软商环

根据环的模糊理想定义一种等价关系把环的元素进行分类,再给出等价类的两种运算,验证等价类构成的集合对给出的两种运算构成一个环,称为商环.进一步由模糊理想诱导出一类理想化软环的软商环,并讨论这类软商环的基本性质.     

θ-粗模糊集

摘要：提出粗模糊集的θ-包含等价类的概念，给出变精度粗模糊集的一种新定义形式θ-粗模糊集，讨论了θ-粗模糊集的结构及其性质，证明了θ-粗模糊集的截集和模糊集截集的θ-粗集是等价的.     

完全分配格上的商拓扑

给出了具有逆序对合对应的完全分配格上商拓扑的定义,讨论了商拓扑的一些性质。通过引进正则等价关系的概念,证明了用等价关系和连续映射两种方法定义的商拓扑 fuzz 是同胚的。     

逆半群上的几类模糊子半群

利用集合上模糊同余关系, 在逆半群上定义了模糊正规子半群和模糊商子半群, 并研究了逆半群上由这几类模糊关系所定义的模糊同余关系的一些性质. 通过模糊同余关系β, 得到模糊正规商子半群R及S/ρ上的模糊同余关系μ_R.     

关于模糊映射的几点注记

在Fuzzy集合上定义了一类“有趣的”Fuzzy等价关系，并给出其应用实例。对模糊关系的定义域、值域和投影等有关内容作了适当的修正。借助模糊壳点的概念给出模糊映射的点态刻画。     

线性空间的模糊商空间

引进了由模糊子空间确定的模糊商空间的概念;讨论了模糊商映照的某些性质。     

Fuzzy商群的结构

本文讨论了Fuzzy 商群的结构问题.给出了Fuzzy 商群的正规Fuzzy 子群的判别方法,得到了Fuzzy 群的第三同构定理,最后,利用Fuzzy 商群的结构给出了Fuzzy 群第二同构定理一个新的证明.