一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的共存态

讨论了带有交叉扩散项的捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下非常数正解的存在性.利用Harnack不等式给出了正解的先验估计,利用Leray-Schauder度理论得出非常数正解的存在性,从而证明了捕食与食饵在一定条件下可以共存.     

一类反应扩散系统非常数正解的存在性

讨论了一类食饵具有避难所的捕食-食饵模型,其边界条件为齐次Neumann边界条件.首先分析了正常数平衡解的渐近稳定性,给出了正解的估计;其次,讨论了非常数正解的不存在性;最后,利用拓扑度理论,给出非常数正解存在的充分条件.     

带交叉扩散项的捕食模型非常数正解的存在性

 讨论了一类具有交叉扩散项的捕食食饵模型正解的存在性。利用最大值原理和Harnack不等式给出了模型正解的先验估计,运用积分性质证明了非常数正解的不存在性,再利用度理论得到了非常数正解存在的充分条件。     

带有交叉扩散项的Gause型捕食-食饵模型的共存态

研究了带有交叉扩散项的Gause型捕食-食饵模在齐次Neumann边界条件下的非常数正解的存在性.首先利用最大值原理和Harnack不等式对正解的上下界做了先验估计；其次利用积分性质讨论了非常数正解的不存在性；最后在先验估计的基础上运用Leray-Schauder度理论证明了非常数正解的存在性.     

一类带交叉扩散项的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有扩散和交叉扩散的Holling-Tanner捕食-食饵生态模型的正解.交叉扩散项的生物意义是食饵者通过自身保护的方式抵制来自捕食者的侵害.利用最大值原理和Harnack不等式给出了此模型正解的先验估计.进一步利用积分性质讨论了非常数正解的不存在性,相应地证明了当扩散系数d1、d2大于特定正常数,且交叉扩散系数d3有界时,此模型没有非常数正解.利用度理论讨论了非常数正解的存在性,从而得出若此模型的线性化算子正特征值的代数重数是奇数,且交叉扩散系数d3不小于给定正常数时,此模型至少存在一个非常数正解.     

基于比率的3种群扩散捕食-食饵系统的非常数正解

讨论了基于比率的3种群扩散捕食-食饵系统非常数正解的存在性.首先分析了正常数解的渐近稳定性并利用Harnack不等式和极大值原理给出了正解的估计;其次,利用能量方法讨论了非常数正解的不存在性,得到了非常数正解不存在的充分条件;最后,以种群v的扩散率d2作为分歧参数,利用度理论,得到了非常数正解存在的充分条件为:假设a＞d,c＞m,r+d/a+m/c＞2和r+(d/a)2+m/c＜2成立,且存在某个n≥1使得(μ)∈(μn,μn+1),σn=n∑i=1dim E(μi)是奇数,则存在一个正常数ρ,当d2≥ρ时,捕食-食饵系统至少存在一个非常数正解.     

一类捕食-食饵模型非常数正解的存在性

运用分歧理论和度理论讨论了一类捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下非常数正解的存在性,得到了系统在分歧点(2,)处存在非常数正解,即给出了正解的局部存在性条件.     

一个捕食模型非常数正解的存在性

讨论一个带有齐次Neumann边界条件的强耦合捕食模型,给出了非常数正解的存在性.     

基于比率的3种群扩散捕食-食饵系统的非常数正解

讨论了基于比率的3种群扩散捕食-食饵系统非常数正解的存在性。首先分析了正常数解的渐近稳定性并利用Harnack不等式和极大值原理给出了正解的估计;其次,利用能量方法讨论了非常数正解的不存在性,得到了非常数正解不存在的充分条件;最后,以种群v的扩散率d2作为分歧参数,利用度理论,得到了非常数正解存在的充分条件为:假设a>d,c>m,r+d/a+m/c>2和r+(d/a)2+m/c<2成立,且存在某个n≥1使得μ～∈(μn,μn+1),σn=∑ni=1dimE(μi)是奇数,则存在一个正常数ρ,当d2≥ρ时,捕食-食饵系统至少存在一个非常数正解。     

一类捕食模型正解的唯一性和稳定性

讨论了一类具有饱和与竞争项的捕食模型,其中边界条件为齐次Dirichlet边界条件.主要分析了当竞争系数充分大时正解的性质.首先,利用标准的正则性理论和嵌入定理,得到了正解的渐近性.其次,利用隐函数定理推导出正解的唯一性.最后,结合线性化稳定性理论得到正解的稳定性.结果表明,猎物之间的强竞争限制了种群的多样性,并导致2种群的捕食系统更加稳定.     

椭圆型方程组边值问题解的存在性与多解性

讨论了生化系统中的Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程与Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程所对应的平衡态方程解的存在性及多解问题．利用椭圆型方程的先验估计及经过一些技巧处理，给出了Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程组平衡解的一个先验估计，从而利用拓扑度理论证明了其平衡解的存在性．并由上下解方法结合度的计算证明了Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程的平衡解的多解性     

一类捕食-食饵模型正平衡解的存在性

本文利用锥映象不动点指数计算方法,结合极值原理、上下解方法及算子的谱分析,得出了一类Leslie-Gower和Holling-TypeII型捕食-食饵方程存在正平衡解的充分条件和必要条件,从结果中发现这两个条件之间有一段空隙.在此情形下,利用局部分歧理论讨论了正平衡解的存在性.     

饱和砂土稳态性状的三轴试验研究

完全饱和松砂在不排水试验中达到液化后发生稳态变形,大多数松砂在三轴不排水试验中表现出准稳态性状,而不是达到唯一最终稳态.当前研究结果认为砂在稳态变形中的应力状态仅仅取决于孔隙比.本文通过一系列三轴不排水试验来测定饱和松砂、中密砂和密砂的稳态,一种先进的计算机控制三轴测试系统(MTS)应用于本项研究中.试验结果表明:准稳态不仅取决于孔隙比,还与围压有关.文中详细讨论了孔隙比和围压对准稳态的影响关系以及土样出现稳态和准稳态时的应变大小.另外,文中提出一个可供讨论的问题:一些密砂试验中常不出现临时稳态,其原因是试验中剪切应力带发生并扩展导致了土样局部颗粒破碎从而影响了试验结果.     

任意阶自催化反应扩散系统的正平衡态

研究了一个任意阶自催化反应扩散系统的正平衡态.在解的先验估计基础上,利用隐函数定理及拓扑度理论,获得了该系统非常数正平衡态解的不存在性与存在性结论.结果表明,在一个化学反应系统中,不同的扩散系数或催化剂阶数对系统的模式生成起着不同的作用.     

具避难所的捕食-食饵模型非常数正解的存在性

考虑了一个齐次Neumann边界条件下具避难所的捕食-食铒模型的平衡态问题, 获得了该模型正平衡态解的进一步结果。给出了正解的先验估计,并用能量方法 得到其非常数正解的不存在性,利用拓扑度理论得出其非常数正解的存在性。     

考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性分析

利用Lyapunov函数方法研究了CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性．当基本再生数R0≤1，病毒在体内清除；而R0〉1时，病毒在体内持续生存，并且模型的正解当CTL免疫再生数R1≤1时趋于无免疫平衡点，R1〉1时趋于正平衡点．     

第二类功能性反应收获模型的稳定性分析

应用控制理论的思想研究了食饵种群第二类功能性反应具有可控投放率的捕食-食饵模型的分支问题.证明了对该系统添加状态反馈后可控制系统正平衡点的存在性和惟一性,给出了系统在平衡点渐近稳定的条件.     

一类带状态反馈捕食-食饵两种群功能性反应系统模型控制分析

应用控制理论的思想研究了食饵种群第三类功能性反应具有可控投放率的捕食一食饵模型的分支问题．证明了对该系统添加状态反馈后可控制系统正平衡点的存在性和唯一性，给出了系统在平衡点渐近稳定的条件．同时讨论了该问题的生物意义．特别是当状态反馈中的反馈增益为零时，讨论的是该系统常收获率或投放率问题，有重要的实用价值．     

一类多时滞反应扩散HBV病毒模型的动力学分析

研究了一类具有时滞的反应扩散病毒模型。利用抽象泛函微分方程讨论了该模型非负解的存在性和有界性,借助线性化方法获得了无病平衡点的局部渐近稳定性,构造相应的Lyapunov函数分别证明了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的全局渐近稳定性,完善了已有的结果。     

输配气管网稳态仿真问题的拓广

采用节点法建立了输配气管网稳态仿真的数学模型，并提出了求解模型的有效算法。文献中的输配气管网稳态仿真问题局限于每个节点必须给出一个已知参数，该文中将这类问题推广到更一般的情况，从而使输配气管网稳态仿真的适用性和灵活性更强。实例计算结果表明，该模型的计算稳定性和收敛性均较好，计算结果与预测结果相吻合。