一类三阶线性偏微分方程奇性定解问题的显式解

本文研究了下列三阶Fuchs型方程: U_(xyz)+a/(x+y+z)U_(yz)+a/(x+y+z)U_(2x)+c/(x+y+z)U_(xy)+d/(x+y+z)~2U_x +e/(x+y+z)~2-U_y+f(x+y+z)~2U_z+g/(x+y+z)~3U=0 (1)(其中a,b,c……,g均为常数) 的奇柯西问题、奇第三问题及奇第四问题。当方程(1)的系数满足一定关系时,证明这些问题是适定的,并给出了解的表达式。当(1)的系数不满足上述关系时,我们对一个较简单的方程(33),通过Riemann公式建立了其柯西问题解的表达式。     

一类广义Euler—Poisson—Darboux方程奇性柯西问题的讨论

关于广义EPD方程G(u,K)=u_(xy)-(Ky)/(x~2-y~2)u_x (Kx)/(x~2-y~2)u_y=0的奇性柯西问题,在特性支柱上如何提定解条件,才能保证解的存在性与唯一性,是一个没有完全解决的问题.本文研究了在0相似文献   

高维波动方程柯西问题变换迭代法的推广

对文献[2]中提出的高维波动方程柯西问题的变换迭代法进行了推广。在初始数据和自由项为多元多项式的情况下，得到了包括梁振动方程、双曲型、抛物型方程柯西问题在内的一类发展方程的求解格式，用其可迅速得到解的表达式。如果定解问题是适定的，由于多元多项式可以逼近连续函数，故方程的近似解可转化为逼近问题。     

周期Ostrovsky方程的Gibbs测度不变性和几乎整体适定性

考虑周期Ostrovsky方程的随机初值的柯西问题u_t-β_x~3u-γ_x~(-1)u+1/2_x(u~2)=0.首先证明在Hs(T)中当s≥-1/2的柯西问题是局部适定的和在∩-1/2≤s12H~s(T)中随机初值的柯西问题是几乎整体适定的.对于在∩1/6s1/2H~s(T)中的随机初值的一大类集合,证明在流映射下Gibbs测度是不变的.     

带有耗散项的KdV-BO方程解的适定性研究

研究带有一般耗散项的Kd V-BO方程的柯西问题.Kd V-BO方程是描述长波在深槽双流体系统中传播的模型,该流体系统中的低层流体是具有很大密度,交界面处有毛细现象.首先,本文借助半群和压缩映像原理得到了方程柯西问题的局部适定性.其次,基于能量积分估计,对满足一定条件的耗散项,得到方程的整体适定性,最后,文章研究了方程解的指数衰减性.     

解析函数黎曼－希尔伯特边值问题在多连通区域上的适定提法

我们先给出解析函数黎曼－希尔伯特边值问题在多连通区域上两种新的适定提法，然后证明这种变态边值问题解的存在唯一性，此处的证明依赖于解析函数零点的一些性质，并没有使用奇异积分方程的方法．本文中的适定提法比过去的一些适定提法来得简便，这给相应边值问题数值解法的研究带来很大的方便．     

Hormander推想之验证

众所周知,在古典的偏微分方程理论中,对于双曲型偏微分方程,一般是不能提边界问题的。但是,Hormander在中指出,任意常系数的偏微分算子,均存在一个适定的边界问题。关于这个结论,中并没有给出具体寻求这种边界问题的方法,甚至连一个例子也没有举出来。所以,Hormander的提法只能算是一个推想.С.А.СоБолев,H.Н.Вахания等人在[2]、[3]中,为了验证Hormander的结论,例举了一个弦振动方程的     

二维Euler—Poisson—Darboux方程奇性混合问题解的存在性

EPD方程是经典方程之一.对它的研究主要是奇性柯西问题,对其混合问题的研究工作大多是讨论一个空间变量的情形[1—4].本文则讨论了一类二维EPD方程的奇性混合问题解的存在性.证明了二维EPD方程     

一阶椭园型复方程黎曼─希尔伯特边值问题的一些适定提法及其等价性

本文讨论一阶椭园圆型复方程主要是一阶线性一致椭园型复方程在多连通区域上的黎曼──希尔伯特边值问题，给出了此边值问题多种适定的提法，而在这些适定提法下的变态边值问题的解是存在唯一的，并且证明了这些适定提法的等价性。由于一阶椭圆型复方程包括哥西―黎曼方程作为特殊情形，因此本文的结果也适用解析函数，研究在什么条件下边值问题的解是存在唯一的，这是偏微分方程论的主题之一，这个问题的的解决不仅在理论上有着重要意义，而且对它在力学、物理、工程技术中的应用以及适应相应的计算方法都是不可缺少的。     

一阶椭园型复方程黎曼一希尔伯特边值问题的一些适定提法及其等价性

本文讨论一阶椭园型复方程主要是一阶线性一致椭园型复方程在多连通区域上的黎曼一希尔伯特边值问题,给出了此边值问题多种适定的提法,而在这些适定提法下的变态边值问题的解是存在的唯一的,并且我们还证明了这些适定提法的等价性.由于一阶椭园型复方程包括哥西一黎曼方程作为特殊情形,因此本文的结果也适用解析函数.研究在什么条件下边值问题的解是存在唯一的,这是偏微分方程论的主题之一,这个问题的解决不仅在理论上有着重要意义,而且对它在力学、物理、工程技术中的应用以及建立相应的计算方法都是不可缺少的.本文的叙述和推理都是使用复分析方法.     

椭圆边值问题的适定提法及其应用

椭圆边值问题的适定提法及其应用闻国椿（北京大学北京市１００８７１）一般地说，椭圆边值问题是指求区域上椭圆型方程或方程组的解，使它在区域边界上适合已知条件。所谓其适定提法是指增加或放宽一些条件，使此椭圆边值问题存在唯一解。本文中的主要结果都是作者在近两...     

一类含奇异系数弱双曲方程解的可微性与低阶项的关系

本文讨论了一类含奇异系数双曲偏微分方程柯西问题解的可微性与低阶项之间的关系.这一类方程就其形式来说包含了Jian Suwen 所讨论的方程.最后还说明这一类方程柯西问题解的可微性导数亏损次数不完全是由带奇异数的低阶项的系数所决定的.     

二阶常微分方程边值问题的适定性

通过与初值问题的比较,研究了二阶线性常微分方程边值问题的适定性。当泛定方程的通解已经求得后,定解问题就转化为解空间中的线性方程组。该方程组的系数由定解条件确定,与定解问题具有同样的适定性。如果由定解问题转化的线性方程组的系数行列式不等于零,那么该边值问题存在唯一解,否则边值问题不适定。     

双连续n次积分C-半群与抽象Cauchy问题的C-适定性

讨论了双连续n次积分C-半群与一类抽象柯西问题适定性之间的关系,得出闭线性算子A(次)生成双连续n次积分C-半群等价于相应的(ACP)是C-适定的。     

解析函数Riemann—Hilbert边值问题的适定提法

本文给出了多连通区域上解析函数Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题的适定提法，并且用新方法证明了变态边值问题的可解性，这种方法不依赖于积分方程。     

解析函数Riemann－Hilbert边值问题的适定提法

本文给出了多连通区域上解析函数Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题的适定提法，并且用新方法证明了变态边值问题的可解性，这种方法不依赖于积分方程。     

带有非光滑边界的一阶非线性椭圆型复方程的某些基本边值问题

本文主要讨论平面上带有非光滑边界的一阶非线性椭圆型复方程Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题，我们给出此边值问题新的适定提法并讨论了它的可解性。     

一阶线性退化双曲型方程组的奇柯西问题

在不少文献中,曾讨论过二阶退化双曲型方程的奇柯西问题和其他定解问题.对于一阶线性退化双曲型方程组,虽然也有过讨论(例如[1]),但这方面的研究成果总的说来是不多的.在空气动力学中,也对一阶拟线性的退化双曲型方程组感到兴趣.因此,谷超豪老师建议作者用化为积分方程的方法讨论两自变量的线性方程组,并以此作为研究拟线性方程组的准备.本文就是根据他所指出的途径,考察一类线性退化双曲型方程组的奇柯西问题.     

二维广义Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili(CH-KP)方程的局部适定性

研究了二维广义Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili(CH-KP)方程的柯西问题.通过先验估计、数学连续性归纳法,并结合逼近方法与紧性理论,建立了广义CH-KP方程唯一解的局部适定性.其创新点在于将二维CH-KP方程的研究结果推广到广义CH-KP 方程解的局部适定性.进一步研究了广义CH...     

热传导方程的完美匹配层公式及其稳定性分析

为了求解无界空间中的热传导方程,基于Laplace变换,引入若干个辅助变量,提出了一个热传导方程的完美匹配层(PML)公式。通过分析偏微分算子特征值实部的符号和特征向量的完备性,得到了PML方程的稳定性。在二维空间中,常系数PML方程的柯西问题是弱稳定;在三维空间中,常系数PML方程的柯西问题是强稳定。数值实验结果表明:热传导方程PML公式的绝对误差最大值大约是1.5×10~(-3),经典Dirichlet边界条件和Neumann边界条件的绝对误差最大值大约是2.5×10~(-2)和3.0×10~(-2)。因此,热传导方程PML公式可以显著提高数值解的准确性。