摆球的二维摆动

对摆球的二维摆,利用球坐标下的运动积分,求得θ方向和φ方向的振动解,计算振动周期。讨论向一维摆动蜕化的两种典型特例：铅垂平面内的单摆及水平面上的圆锥摆。θ－φ面上的振动曲线有助于分析摆球在球面上的运动轨迹。     

与相对论同行（中篇）

从惯性系扩大到非惯性系 狭义相对论只适用于惯性系。我们再看一下那个平常的例子：匀速直线行驶的火车是一种惯性系．而当火车转弯，刹车和加速时，它就不是一种惯性系了。在实际生活中，惯性系并不常见。构成宇宙的万物，其中包括地球(它围绕太阳运行并自转)都不是惯性系。在各种天体之间．特别是在行里和恒星之间．事实上是引力在起作用．其结果就是相应的运动不是以直线和匀速进行的。     

地转偏向力的物理学分析

在非惯性参照系中，物体要受到惯性力的作用；证明了在匀速圆周运动的参照系中作相对运动的物体不仅受到惯性离心力的作用，还受到科里奥利力的作用，且Ｆ科＝２ｍ（ｖ×ω）．在地球表面作水平运动的物体受到的地转偏向力，是物体所受科里奥利力在地平面内的分力，其大小ｆ偏＝２ｍｖωｓｉｎΦ，方向与物体运动方向垂直，一般是量级很小的力．     

两例非线性振动周期的计算

质点在线性回复力的作用下作简谐振动，其振动周期的计算，在普物教材中均作了介绍。本文讨论两例非线性振动，其一是单摆振动（0＞5卜；其二是质点在回复力F＝－－ex‘作用下的振动卜为回复力常数），利用初始条件，通过对其运动微分方程进行积分运算，得出振动周期的级数表达式。1单摆振动单摆是物理学中的一个最简单的动力学模型，其实，单摆是一个非常复杂的系统，如果把摆线与摆锤的质量一起计算，单摆是一个具有分布参数的摆，与此相应的数学模型是偏微分方程。一个理想的单摆，即忽略摆线的质量，把整个系统的质量看作为集中在摆锤…     

用坐标变换讨论质点的运动轨迹

在普通物理教材中，有关坐标变换在质点运动学中的应用未作深入的讨论。本文利用坐标变换的方法分别讨论了运动质点在平动参照系和转动参照系的运动轨迹情况     

运用狭义相对论速度变换法则应注意的问题

狭义相对论速度变换法同是指同一物体在两个惯性系中的速度之间的变换关系，它与计算两个物全在同一参照系中的相对速度是不同的。     

质速关系式的一种简单推导方法

在普通的物理的力学教程中,当讲授狭义相对论时,质速关系式m=m_o/(1-v~2/c~2)~(1/2),通常都是用分析小球在作相对运动的两个不同惯性系中的完全弹性碰撞或完全非弹性碰撞来推导的,推导过程比较繁琐。若直接利用动量定理F=dp/dt=d(mv)/dt以及时空和速度的洛伦兹变换,考查一个受恒力F作用的物体在两个惯性系中的运动,则质速关系式的推导     

电控陀螺罗经的机动误差及其补偿方法

陀螺罗经的找北过程是和它的摆性密切相连的，因此在船舶机动航行时总会产生惯性误差。电控陀螺罗经由于摆和力矩装置之间的联结是可调的，因此有可能采取一些有力的措施以减小惯性误差。本文分析了船舶机动航行时电磁摆的输出特性。如果对这、纬误差没有采取加知补偿的措施，电控陀螺罗经还是要按舒勒周期考虑参数设计。如果对速、纬误差已采取补偿措施，就不必遵循舒勒周期了。陀螺主轴就应力图保持在水平、真北位置。机动航行时摆有输出信号，因而导致陀螺罗经产生误差。通常船舶的机动航行时间比起正常的罗经周期要小得多，因此惯性误差实际上和北向速度相关。对于单独的陀螺罗经，北向加速度的真值是不好测量的。我们可以利用船舶的速度信号设计补偿装置以大大减小陀螺罗经的惯性误差。     

在转动系中质点组的拉氏函数和能量表达式

质点组在不同参照系中的拉氏函数和能量有不同的表达形式。本文利用分析力学观点推导出质点组在转动参照系中的拉氏函数、运动方程和能量表达式,进而给出完整、保守质点系从惯性系到转动的能量变换式。     

动能与惯性系

运动是相对的，由运动状态所决定的物体的动能也是相对的．通过典型例子论证了动能的数值因惯性参照系的选取不同而不同，但在所有的惯性参照系中的动能定理和功能原理的表述形式都是相同的．     

一种特殊摆的研究

为了解决交通运输和工业行业中移动重物的起重机动臂和支撑点不稳定的摆动幅度问题,采用一个悬挂点在水平面内做圆周运动的摆球系统模型来模拟这一问题的动力学过程。应用拉格朗日方程推导了摆球运动的微分方程,采用四阶龙格-库塔算法进行了数值求解,得到了给定悬挂点圆周运动半径、频率和摆长的条件下,摆球做稳定圆周运动的摆角,计算了摆球的稳定运动轨迹,并将计算结果与实验进行了对比,理论计算和实验结果精确吻合。研究内容在科研和工程技术领域有着广泛的应用,研究结果对起重机的机械吊臂设计有重要的参考价值。同时,文中所用到的理论建模、计算机编程、数值计算、实验设计等也可以作为一个非常好的教学案例,培养学生应用所学理论解决实际问题的能力。     

船与桥墩相撞后的二维流体动力学数值模拟研究

将不可压缩Navier-Stokes方程与浸入边界法相结合, 研究在流体中平面运动的物体(船)绕另一个静止物体(桥墩)的二维运动过程, 分析船所受到的流体阻力、升力以及受流体作用后船的运动轨迹。结果表明在船绕着桥墩运动的初期, 升力和阻力曲线出现有限振幅的起伏现象, 不久, 船的升力和阻力系数逐渐趋向稳定, 做周期性小幅振荡。船的顺时针方向角速度受水流作用逐渐变小, 然后变为逆时针方向。最后船的尾部远离桥墩, 表明不会与桥墩二次碰撞。船的运行轨迹与实船实验的结果非常接近。     

非惯性参考系下中厚板的非线性自由振动分析

基于Hamilton原理,利用Timoshenko-Mindlin板理论建立了非惯性参考系中弹性中厚板在单轴转动下的非线性运动方程。并利用符号代数语言分析了其在多种弹性边界条件下的自由振动情况,结果发现当单轴转动速率小于极限速率时,板的自由振动表现为周期运动,而当单轴转动速率大于其极限速率时,板的自由振动不再为周期运动。     

基于Legendre伪谱法的3D刚体摆姿态轨迹跟踪控制

研究3D刚体摆在有初始扰动情况下的姿态运动最优控制问题。结合3D刚体摆转动的姿态与角速度特点, 针对外部扰动设计闭环反馈姿态跟踪控制器。首先, 利用Legendre伪谱法规划出3D刚体摆开环的姿态运动轨迹。然后, 将系统的运动方程线性化, 并以3D刚体摆的实际运动姿态轨迹与参考运动姿态轨迹之间的差值作为控制量, 将姿态跟踪问题转换为线性时变系统的姿态调节问题。最后, 对基于 Legendre 伪谱法的3D刚体摆姿态最优控制的闭环控制方法进行仿真分析, 验证在具有初始扰动情况下算法的有效性。     

两轮移动式倒立摆的运动控制

文章研究两轮移动式倒立摆的运动控制问题,系统有两个位于同一轴线驱动轮;控制目标是移动式倒立摆在二维平面内按指定的移动速度和转动角速度运动,并且保持摆杆平衡;利用状态反馈和输出反馈,构造闭环系统的状态空间方程,通过极点配置求得控制量;仿真结果显示,系统跟踪速度快、超调量小,同时验证了控制算法的有效性。     

逆系统轨迹控制二级倒立摆自动摆起

将逆系统轨迹控制应用于二级倒立摆的自动摆起控制系统,离线求解非线性方程两点边值问题,得到系统的参考轨迹;采用逆系统前馈控制和基于H∞控制的增益调度反馈控制对参考轨迹进行精确跟踪,实现二级倒立摆的自动摆起;当两摆杆摆起到竖直倒立位置后,采用变增益H∞反馈控制器进行稳定控制.仿真实验结果表明,该方案在较短的摆起时间内实现了二级倒立摆两摆杆的自动摆起,稳定性和鲁棒性明显提高.     

考虑交互轨迹预测的自动驾驶运动规划算法

针对自动驾驶汽车运动规划中预测周围交通态势的问题,提出一种考虑周围车辆间交互轨迹预测的运动规划算法.首先,针对结构化道路信息,构建改进社会力模型,对自动驾驶汽车周围的车辆行驶轨迹进行预测.其次,在Frenet坐标系下采样生成轨迹集合,将轨迹集合和预测轨迹投影到时空占用图上,计算投影点之间的最短距离进行碰撞检查,并结合加速度、曲率检查对轨迹进行筛选以得到候选轨迹.然后,构建代价函数对筛选过的候选轨迹进行评估得到最优运动轨迹.最后,不同行驶场景中的仿真结果表明,该运动规划算法能提前决策驾驶行为,规划出的速度曲线更加平稳,运动轨迹的安全性、舒适性和行驶效率更高.     

复摆钟相对论钟慢效应的研究

研究复摆钟在相对论运动下的钟慢效应和复摆钟发生钟慢效应的内在机制.结果表明,复摆钟整体沿水平方向运动的钟慢效应是因为动力学机制发生了变化;而沿垂直方向运动的钟慢效应,既与动力学机制的变化有关,也与运动学机制的变化有关.一般情况下,无论复摆钟朝什么方向运动,都将发生钟慢效应.两惯性系相对速度一定时,运动的复摆钟都比静止的钟慢了一个相同的因子.     

基于迭代学习控制算法的下肢外骨骼机器人跟随特性研究

目前下肢外骨骼机器人存在的运动控制算法追踪人体髋关节和膝关节期望轨迹时存在误差,从而导致人机系统随动性能差。因此,本文提出迭代学习控制算法追踪人体髋关节和膝关节期望轨迹。首先,结合人体下肢结构分析,建立下肢外骨骼机器人动力学模型;其次,基于迭代学习控制算法建立下肢外骨骼机器人随动控制模型;最后,利用Matlab软件设计指数变增益闭环D型运动控制系统,分析收敛速度与谱半径的关系,追踪得到人体下肢髋关节和膝关节期望轨迹。仿真结果表明该算法能够有效提高下肢外骨骼机器人步态轨迹跟踪精度,提升人机系统随动性能。     

刚性转子系统的碰摩与油膜非线性动力学耦合

通过分岔图、Poincarè映射、轴心轨迹讨论了不同强度和不同方位碰摩与油膜的非线性动力学耦合特性.研究结果发现,当转子产生2倍周期分岔后,碰摩分岔具有2倍周期的特征,即分岔图包括两部分.在转子发生2倍周期分岔区域,随着碰摩强度增加,在远离90°和270°发生碰摩时出现高倍周期分岔、概周期或混沌,而在90°和270°附近仍保持倍周期特性.当转子响应为概周期或混沌运动时,在90°和270°附近区域碰摩产生n倍周期分岔.当碰摩强度较小时,90°附近碰摩的分岔倍数高于270°碰摩的分岔倍数;随碰摩强度增加,90°和270°附近区域碰摩都达到2倍周期;而远离这两个区域碰摩的倍周期分岔数量增加,甚至达到...