四阶拟线性微分方程非线性边值问题解的存在性

本文研究了四阶拟线性微分方程非线性边值问题(φp(u))′=f(t,u,u″),u(0)=A,u′(0)=B,g(u″(0),u″(1))=0,h(u″(0),u″(1),u(0),u(1))=0,解的存在性。此问题借鉴p-拉普拉斯方程,一般化的反应扩散理论,非牛顿流体理论和多孔介质中的气体湍流等问题的研究成果,利用上下解方法得到此方程非线性边值问题解的存在性。本研究结果是新的且推广了已有研究成果。     

四阶拟线性微分方程非线性边值问题解的存在性

本文研究了四阶拟线性微分方程非线性边值问题{(φp(u′″))′=f(t,u,u″),/u(0)=A,u′(0)=B,/g(u″(0),u″(1))=0,h(u″(0),u″(1),u′″(0),u′″(1))=0,解的存在性.此问题借鉴p-拉普拉斯方程,一般化的反应扩散理论,非牛顿流体理论和多孔介质中的气体湍流等问题的研究成果,利用上下解方法得到此方程非线性边值问题解的存在性.本研究结果是新的且推广了已有研究成果.     

一类反应扩散方程的行波解

对一类反应扩散方程进行了研究，得到了该类反应扩散方程的行波解。     

具非线性源的多孔介质方程解的Blow-up时间对初值的相依性

考虑多孔介质方程的Dirichlet问题,讨论在解的Blow-up时间T有限的情况下,当初值出现一个小的扰动函数h(x)时,相应方程的Blow-up时间Th随之发生的变化情况,证明了Blow-up时间|T-Th|和‖h‖L1(Ω)之间连续相依性的结果,其中QT=Ω×(0,T),0≤u0(x)∈L∞(Ω),h(x)∈L∞(Ω),Ω(∩)RN是一有界区域,其中对指标m,p的限制满足1＜m＜p.     

煤气储罐泄漏扩散模型及仿真

基于Fick扩散方程,建立了煤气储罐瞬间完全泄漏的无风情况下的动态扩散模型.根据气体储罐形状为圆柱,确定了介质瞬间完全泄漏后模型的初始条件和边界条件,然后通过坐标变换和傅立叶变换和适用于圆柱(Bessel)函数的Hankel变换,求出了此条件下扩散方程的解析解.根据风力对扩散过程的影响,在无风扩散方程的基础上建立了有风条件下的扩散模型并求取了解析解,然后以一50000m3(r=19m,h=40m)煤气储罐完全破裂后的气体扩散过程为例进行了模拟,模拟结果验证了模型的有效性.     

一类拟线性微分积分方程非线性边值问题

本文研究了下面一类拟线性积分微分方程非线性边值问题（Фp（u′））′=f（t,u,T1u,T2u,u′） L（u（0）,u（1））=0, R（u（0）,u（1）,u′（0）,u′（1））=0 解的存在性，此类问题来自于研究p-拉普拉斯方程，一般化的反应扩散理论，非牛顿流体理论和多孔介质中的气体湍流等问题．所得结果是利用上下解方法得到．本文的结果是新的且推广了已知结果．     

分形扩散的渗滤模型

多孔介质系统在多个尺度上具有复杂的非均质结构,多孔介质中的扩散过程要比体相中的扩散过程复杂得多,且表现出许多奇异的特点。以渗滤网络作为多孔介质的理论模型,建立了分形多孔介质中扩散和弥散过程的离散模型。分析了奇异扩散的机理,在此基础上建立了奇异扩散和弥散的幂律关系。应用扩散的离散网络,建立了广义扩散方程,推导了多孔介质的等效介质理论,得到了扩散系数的微观解释,为扩散过程的模拟了理论依据。     

分形扩散的渗滤模型

多孔介质系统在多个尺度上具有复杂的非均质结构 ,多孔介质中的扩散过程要比体相中的扩散过程复杂得多 ,且表现出许多奇异的特点。以渗滤网络作为多孔介质的理论模型 ,建立了分形多孔介质中扩散和弥散过程的离散模型。分析了奇异扩散的机理 ,在此基础上建立了奇异扩散和弥散的幂律关系。应用扩散的离散网络 ,建立了广义扩散方程 ,推导了多孔介质的等效介质理论 ,得到了扩散系数的微观解释 ,为扩散过程的模拟提供了理论依据。     

一类多孔介质型扩散互惠模型的共存态和渐近性

研究了一类具有多孔介质型扩散的3种群互惠模型Dirichlet边值问题.在适当的条件下,证明了该时变问题存在唯一有界整体解,且除了平凡解和半平凡解之外,相应的平衡态问题还存在正的最大解和最小解.此外,该时变解在一些初值函数下收敛到最大平衡解,而在另一些初值函数下收敛到最小平衡解.这种收敛性对反应函数的任意系数都成立.该结果意味着带多孔介质型扩散的互惠模型的动力学性态不同于带常数扩散项的.     

超临界CO_2在饱和水多孔介质中扩散系数的测定

多孔介质是CO2地质埋存及CO2驱油过程中的常见载体,在地质埋存及驱油过程中CO2均处于超临界状态.采用一维径向扩散模型模拟超临界CO2在饱和水多孔介质中的扩散,在此模型基础上运用Fick扩散定律得到了超临界CO2在饱和水多孔介质中的扩散方程,结合室内扩散实验,求出扩散系数,并通过改变实验压力和温度研究二者对扩散系数的影响.结果表明,超临界CO2在饱和水多孔介质中的扩散系数处于10-10m2·s-1数量级上.同时,超临界CO2在饱和水多孔介质中的扩散速率均随着温度的增加而增加,随着压力的增加而增加,而且在超临界区域附近受温度、压力等外界物理因素的影响尤为明显.研究结果可用于CO2地质埋存安全性评价及CO2驱油中传质性质的计算.     

一类非线性强度Boussinesq方程的Compacton解和孤立波解

研究一类非线性强度的Boussinesq方程um-1utt-uxx-a(un)xx+b(uk)xxxx=0,用拟设法求出方程的Compacton解(即在有限区间外为0的孤立波解)和周期解以及孤立波解,讨论维数参数满足m=n=k,m=k≠n和m=n≠k下解的结构,并作出它们的图像.另外研究了(2+1)维和(3+1)维方程的解,并推广到(n+1)维方程的解.     

具有分布时滞的反应扩散方程的波前解

由于反应扩散方程在自然科学和工程技术中的广泛应用 ,因此许多学者已经对它进行了长期深入的研究 ( [1 ],[2 ]) .但由于具有时滞的方程更接近于实际情况 ,因此近年来已有一些学者陆续对几类具有时滞的反应扩散方程研究了行波解的存在性和稳定性 ( [3],[4]) .本文研究如下具有分布时滞的反应扩散方程 u( t,x) t =D 2 u( t,x) x2 + f( r∫0-∞ ersu( t+ s,x) ds) ( * )这里 t∈ R,x∈ R,u( t,x)∈ R;D,r是正常数 ,f :=C( [-∞ ,0 ],R)→ R是连续的 .假定满足条件 :1 ) f ( 0 ) =f( 1 ) =0 ;2 )存在常数β >0 ,对,ψ∈ ( [-∞ ,0 ],R) ,…     

时空分数阶多孔介质类型方程的对称分析

文中对时空分数阶多孔介质方程、带有非线性对流项的时空分数阶多孔介质方程和时空分数阶双多孔介质方程进行了对称分析,得到了3类多孔介质方程对应的Lie对称群,基于上述结果,进行了相应的对称约化,从而得到这些方程的群不变解。     

一类多孔介质抛物型方程组解的渐近性态

为了描述物理学中多孔介质力学、流体力学、气体流量等问题3种介质的反应扩散问题,研究了一类具有3个变量耦合且同时具有加权非局部边界和非线性内部源的多孔介质抛物型方程组解的渐近性态,打破常用的第一特征值等构造上下解的方法,而采用常微分方程方法构造了该方程组的上、下解,引用比较定理,证明得到了由幂函数和指数函数完全耦合的一类抛物型方程组解的存在及爆破问题,在推广了已有的结果的基础上,为多孔介质及流体力学等问题提供理论支持.     

柱坐标下多孔介质反应体系传递过程的研究

多孔介质反应器内流体同固体骨架间的化学反应和流体的传输过程同时进行,并相互影响·采用Ergun-Forchheimer-Brinkman方程描述多孔介质中的流体流动,建立了柱坐标下多孔介质反应体系内对流-扩散-非线性反应数学模型·运用交替方向隐式(ADI)方法对模型离散求解·以固定床中铁矿石的间接还原反应为例,计算了不同条件下床层内反应气体浓度场和固体转化率分布·结果表明,增大入口渗流速度将使得反应气体浓度场升高,发生化学反应的区域加深,固体物料转化率增大·在反应器入口端附近,颗粒半径越小,固体转化率越高,但随反应区域的逐渐深化,固体转化率分布则呈相反变化的趋势·     

一类具强非线性源的退化抛物方程的边值问题

讨论了一类具有强非线性源的退化抛物方程解的存在性,该类方程是在研究可压流体在均匀、各向同性的刚性多孔介质中的流动情况时得到的.本文运用正则化、标准Moser迭代以及嵌入不等式等方法研究了该方程在何种情况下有非平凡解及非常奇异解的问题.     

VOCs在土壤孔隙中扩散模型的适用性

为研究污染物在土壤多孔介质中迁移性质，建立了一种可快速测定非保守性污染物在土壤孔隙中有效扩散系数的新方法，采用了土柱扩散实验研究挥发性有机物(VOCs)在土壤中的有效扩散系数．根据多孔介质为干燥和含水体系将挥发性有机物分为保守性和非保守性两种类型的扩散组分，建立了不同的迁移模型方程进行过程描述，并提出了迁移方程的一维解析解，对三氯乙烯和苯在砂土体系的研究表明，利用土柱扩散实验测定挥发性有机物的有效扩散系数的方法可靠，同时表明采用经验扩散模型描述非保守性组分的扩散时应考虑适用范围，孔隙中气相体积含率低时，Millington模型和Collin模型适用性较好，且Collin模型更优一些，当气相体积含率很高时，则应考虑应用Marshall模型和Penmen模型。     

饱和多孔介质土动力学理论与数值解法

总结和评价了饱和多孔介质土动力学理论与数值解法在国内外的研究成果 ,着重讨论了饱和多孔介质土动力学的基本方程、饱和土中弹性波的传播特性以及饱和土体动力分析的时域数值解及地震反应等方面的研究现状 ,并指出今后的研究方向 .     

随机一般多孔介质与快速扩散方程

基于作者和合作者的有关工作,本文介绍关于随机一般多孔介质与快速扩散方程研 究的若干新进展。我们从确定性的方程出发，引入相应随机方程的一般框架，再分别介绍解的存在唯一性、Harnack 不等式与应用、解的正则性和大偏差原理等。     

带有吸收项的多孔介质方程的显式精确解

研究了一类带有吸收项的多孔介质方程.借助于分离变量方法获得了两个具有吸收项的多孔介质方程的一些显式精确解析解,这些解既有整体光滑解,也包括在有限时间内爆破的局部解.进一步考察了所得解的渐近性态和爆破解的爆破时间跨度的上界.