二次曲面的正轴测投影解析式

从二次曲面素线族的解析式入手，作出曲线族的包络线。用解析方法建立了二次曲面轴测投影外形线和曲面素线的曲线方程，并由计算机绘出图形，所得解析式适用于任意方向的正轴测投影。     

空间任意力系平衡的充分性判据

本文较简单地得到了空间任意力系平衡的一些充分性判据,並提出了选取各种平衡方程的力矩轴和投影轴的若干方法。     

求解复杂边办三维粘性流场的非交错网格方法

提出了三维任意曲线坐标系下的压力修正方程，利用非交错网格方法，可直接求解物理平面内的速度分量；发展了任意曲线坐标系下求解复杂边的三维不可压缩，时均Ｎ－Ｓ方程以及κ－ε双方程湍流模型方程的有效数值方法。通过分析计算，表明该方法具有公式推导简便、收敛性好、解的精度高等优点，具有一定的工程应用价值。     

求解复杂边界三维粘性流场的非交错网格方法

提出了三维任意曲线坐标系下的压力修正方程，利用非交错网格方法，可直接求解物理平面内的速度分量；发展了任意曲线坐标系下求解复杂边界的三维不可压缩、时均Ｎ－Ｓ方程以及ｋ－ε双方程湍流模型方程的有效数值方法．通过分析计算，表明该方法具有公式推导简便、收敛性好、解的精度高等优点，具有一定的工程应用价值．     

时变螺距的螺旋线及其在自动流水线中的应用

通过绕定轴以等角速度旋转，同时又以变速度上升的质点运动，建立了时变螺距的螺旋线方程．给出了时变螺距作为加速度函数的数学表达式。讨论了当加速度变化时。螺距的变化规律．进一步给出了螺旋线上任意点的曲率、挠率及任意弧段上曲线弧长的计算公式，讨论了其相关特性．通过实例，研究了时变螺距的螺旋线在机械传动及自动流水线中的应用．     

曲线的点方程与线方程的互化

给出了将任意平面光滑曲线的点坐标方程化成其线坐标方程及将其线坐标方程化为点坐标方程的一般方法，并给出应用举例，当所考察曲线是二次曲线时，得到Ｍａｃｌａｕｒｉｎ定理。     

双螺杆磨浆机螺杆几何学研究

运用相对运动分析的方法对双螺杆几何学进行研究，得到了螺纹齿廓表面上任意一点的数学方程，建立了同向啮合双螺杆螺纹曲线的数学模型；并通过对具体实例的计算，利用MATLAB软件绘画制出曲线图形；同时对所得理论曲线进行简化近似，以利于制造成型车刀，从而便于加工制造。     

空间力系矩式平衡方程相互独立的几何条件

采用矢量分析方法讨论了空间任意力系矩式平衡方程相互独立的几何条件，首先给出了空间直线之间线性相关的几何条件，然后推导出空间力系六矩式平衡方程对取矩轴之间几何关系的限制条件，并指出力矩平衡方程相互独立的充要条件是取矩轴所在直线一定线性无关。     

曲线坐标系下哈密顿体系的建立

在任意曲线坐标系下建立了曲六面体区域的哈密顿体系，扩大了哈密顿体系的适用范围，并使系统方程具备了处理任意复杂边界条件的能力。     

基于转动矩阵下的刚体运动变换理论

转动是刚体基本运动形式之一,文中建立了刚体基本转动的矩阵,借助并矢计算法详细推导了刚体绕空间任意轴转动的矩阵变换,证明了欧勒转动与绕任意轴转动的等价性,给出了欧勒运动学方程的矩阵变换方法.     

构造非线性发展方程精确解方法探索

本文以齐次平衡法和辅助方程法为基础,给出非线性发展方程的一种新形式解与辅助方程相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica构造mKdV方程、KdV方程的新的精确解．     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

mBBM方程和KdV方程新的Jacobi椭圆函数周期解

以齐次平衡法、Jacobi椭圆函数展开法和辅助方程法为基础，利用第一种椭圆函数方程，把非线性发展方程的形式解取为一种新的形式，用计算机代数系统Mathematica构造了mBBM方程和KdV方程的新的Jacobi椭圆函数周期解．     

分数阶常微分方程初值问题的高阶近似

对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微分方程初值问题的高阶近似,证明了其方法的相容性和收敛性,并且给出了稳定性分析.最后给出了一些数值例子,证实了这个分数阶线性多步法是解分数阶常微分方程的一个有效方法.     

利用Laplace变换求解分数阶Allen-Cahn方程

考虑Caputo型分数阶Allen-Cahn方程的高效数值算法,利用Laplace变换将其转化为整数阶Allen-Cahn方程.利用算子分裂方法进一步将其分解为热传导方程和非线性方程.其中,非线性方程精确求解,热传导方程采用二阶差分方法求解.数值实验表明了所给格式的有效性.     

一类二阶变系数线性微分方程的初值问题

《常微分方程》中,通常利用特征方程法和常数变易法来求解常系数线性微分方程问题。而变系数的常微分方程,尽管理论上证明了解的存在唯一性,但具体求解尚无通法。通过利用Laplace变换来讨论二阶变系数线性微分方程在变系数是自变量的一次式的情形下的初值问题。     

寻求孤子方程新的精确行波解的方法

提出了寻求孤子方程（组）的孤波解的一类新方法,其形式为有限对数的Laurent展式,其辅助方程为常系数的二阶常微分方程;结合齐次平衡法与微分方程的特征多项式,获得了KdV方程、混合KdV-MKdV方程及（2＋1）维KP方程的精确孤波解,其中包含周期波解;利用本文提出的方法,可寻求其它孤子方程的精确解,因此该方法具有普遍应用性。     

悬臂Rayleigh梁横向振动固有频率

在Euler-Bernoulli梁基础上考虑转动惯量,研究悬臂梁的横向振动问题.采用广泛适用的积分方程方法求解该问题,求出悬臂梁自由振动特征方程的近似解,获得悬臂梁振动固有频率的数值解答.积分方程方法与应力函数法、瑞兹法所得数值结果进行对比,表明了该方法的有效性.     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难:非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.