伴随多项式的根与图(Un)的色等价刻画

图G的参数R1（G）是其伴随多项式前三项系数的函数,本文给出了图G的伴随多项式的最小根满足条件β（G）≥-4时参数R1（G）的范围,以此为基础刻画了图U^-n的色等价图类.     

（UiCi）U（UjDj）图的色唯一性

设G是简单图，用P（G，λ）表示图G的色多项式，若P（G，λ）=P（H，λ），则称G与H是色等价的，简单的表示为H-G．记[G]={H／H-G}．若[G]={G}，称G是色唯一的．本文给出了（UiCi）U（UjDj）图色唯一的相对于文献[1]、[2]中的结论更为一般的结论．     

两类树的伴随最小根的比较

h（G,x）表示图G的伴随多项式,β（G）表示h（G,x）的最小负实根,本文探讨β（1,1,n,p,1）与β（1,b,c）（4≤b≤c）的大小关系．     

一类R(G)=-2图簇的补图的色性探讨

研究图的色唯一性问题是图论的一个重要内容,利用图G的伴随多项式的末项的特点,探讨了一类n个点n＋1条边且R（G）=-2的不可约图补图的色唯一性的问题,证明了：设｜V（B2）｜=n（≥7）,若B2是不可约的且n≠8,则B2^-是色唯一的．     

一类图的色等价图类

设G是一个图,P（G,λ）是G的色多项式,用[G]p表示以P（G,λ）为其色多项式的所有图的集合,称为图G的色等价类.刻画了[I^cm]p,其中Im（m≥6）表示路Pm-4的两个端点分别粘接一个^＋P3的2度点后得到的图.G^c表示G的补图.     

图UnUK4-的色等价刻画

h（G，x）表示图G的伴随多项式，它从图G的补图出发研究色惟一和色等价．若P（G，λ）：P（H，λ），称G和H色等价，一个图被称为是色惟一的，如P（G，λ）=P（H，λ）意味着G≈H．若h（G，x）：h（H，x），称G和H伴随等价；G和H色等价当且仅当G^-和H^-伴随等价；G色惟一当且仅当G^-伴随惟一．Un表示从路Pn-4的每个1度点分别引出两个悬挂边所得到的具有两个3度点4个1度点的树．K4^-表示从K4中删去一条边得到的图．应用伴随多项式理论研究了图（UnUK4^-）^-的伴随多项式系数和根的性质，以此为基础刻画了图（UnUK4^-）^-的色等价图类。     

关于图的第二特征标R2(G)

对任意图G，h(G，x)表示图G的伴随多项式，R2(G)表示图G的第二特征标，本文刻画了R2(G)=-2，-1，0，1，2的全部连通图。     

一类G＝（p,p＋1）且R（G）＝—2图簇的补图的色唯一性

本文利用图的伴随多项式的最小根的性质,讨论了几类n个点n 1条边且R（G）＝－2的不可约图簇的补图的色唯一性的问题。     

一类变换图的递归构造方法

1980年,著名的图论专家R.A.Brualdi提出了关于变换图G（R,S）直径的Brualdi猜想[1],但至今仍悬而未决.J.Jin于2011年定义了一类变换图G（R＊,S＊）[2],其中,R＊=（r1,r2）且S＊=（1,…,1）.本文根据G（R＊,S＊）中最大团的性质找到G（R＊,S＊）的递归构造方法.     

极大3-限制性边连通图的若干充分条件

设G=（V,E）是一个连通图.如果λ3（G）=ξ3（G）,则G是λ3-最优或者极大3-限制性边连通的,其中ξ3（G）=min{|[X,Y]|:XV,|X|=3,G[X]连通}.G的逆度是指R（G）=∑_v∈V1/d（v）.本文主要研究R（G）与顶点数n,最小度δ及ξ3的关系,并由此得到一函数,用这一函数来限制R（G）,使G是λ3-最优的.     

R型环状纳米管TUC4C8（R）的Szeged指标

摘要：对于一个简单连通无向图G而言,其Szeged指标被定义为Sz（G）=∑e∈E（G）neunev,这里u,v∈V（G）,e=uv,neu表示图G中到点u的距离小于到点v的距离的点数,neu的定义类似。S．Yousefi给出了R型环状纳米管TUC4C8（R）的Wiener指标的计算公式,文章给出了R型环状纳米管TUC4C8（R）的Szeged指标的表达式。     

H（r,s）的补图色性

设Pr和Ps分别是两条具有r和s个顶点的路,用K3连接Pr和Ps的两个起点所得到的图,记作H（r,s）。h(G,x）是图G的伴随多项式。作者证明了,如果Pr-1,Ps-1和H（r,s）是不可约的,并且r和s是偶数（r,s≥4）。则H(r,s)的补图是色唯一的。同时还给出了计算伴随多项式的基本公式。     

稠密图[T（1,2,n）∪（∪iCui）]补的色等价刻画

研究稠密图[T(1,2,n)∪(∪iCui)]补的色性，并刻画它的色等价图，其中，T（l1,l2,l3,)(l1≤l2≤l3）表示只有一个3点度，三个1度点，且唯一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2,l3的树，P（G，λ）和h(G,x)分别表示图G的色多项式和伴随多项式。     

3个关于K4-e的Ramsey数

给出求双色Ramsey数R（G1,G2）准确值的一个算法,并利用该算法计算得到3个关于K4-e的Ramsey数的精确值：R（K4-P,K2．3）=10,R（K4-e,K2．4）=13,R（K4-P,K2．5）=16．     

关于F（G）的代数结构及分类的注记

对群G的所有模糊集F（G），讨论了F（G）的一些代数结构，给出了F（G）上正规关系R，并证明了它的一些性质。     

矩阵A的广义逆A_(T，S)~((2))快速并行算法

提出了计算广义逆AT,S^（2）的一个并行算法，并且证明了理论结果：广义逆AT,S^（2）的并行计算复杂性，一般约束线性方程组Ax=b，x∈T，b∈R（A）求解，和计算m＋n-h阶矩阵A的特征多项式和行列式有同样的增长率，其中h=rank（G），R（G）=T和N（G）=S．     

主理想整环上线性群中直和因子定驻子群的扩群

设R是主理想环，V是n维自由R－模，W是V的非平凡直和因子。SL（V／R）≤G≤GL（V/R）。本文在n≥3的情形下定出了W的定驻子群在G中的全部扩群。     

(∪iCi)∪(∪jDj)图的色唯一性

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,若P(G,λ)=P(H,λ),则称G与与H是色等价的,简单的表示为H～G.记[G]={H|H～G}.若[G]={G},称G是色唯一的.本文给出了(∪iCi)∪(∪jDj))-图色唯一的相对于文献[1]、[2]中的结论更为一般的结论.     

Γ（r（2k＋p）＋1）^ψ＊G（i,j）型图簇的伴随多项式的因式分解及色性

通过研究Γ（r（2k＋p）＋1）^ψ＊G（i,j）类图簇的伴随多项式的因式分解,证明了这类图簇的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.     

具有中心群代数同构的两个有限群

设G和H是两个有限群,R是复数域C中所有代数整数构成的环。用RG表示G在R上的群代数,Z（RG）是RG的中心。在这篇注记中,设Z（RG）丝Z（RH）,如果G是内幂零群,那么群H不一定是内幂零群。进一步,群H的结构也可以得到。