仙人掌链图的Hosoya多项式

1988年,对于连通图G,日本化学家Hosoya提出了一个基于距离的多项式,即H(G)≡H(G,x):=∑k≥0d(G,k)xk。仙人掌链图是一个具有如下性质的连通可平面图:其所有的内部面都是六边形;任意两个六边形要么无公共顶点,要么恰有一个公共顶点(邻接);任意三个六边形都没有公共顶点;任意一个六边形最多同时与两个六边形邻接。文章给出了仙人掌链图的Hosoya多项式。     

R型环状纳米管TUC4C8（R）的Szeged指标

摘要：对于一个简单连通无向图G而言,其Szeged指标被定义为Sz（G）=∑e∈E（G）neunev,这里u,v∈V（G）,e=uv,neu表示图G中到点u的距离小于到点v的距离的点数,neu的定义类似。S．Yousefi给出了R型环状纳米管TUC4C8（R）的Wiener指标的计算公式,文章给出了R型环状纳米管TUC4C8（R）的Szeged指标的表达式。     

积图的点PI指标

图G的点PI指标PIv(G)=∑e∈E(G)v更近的点的个数。两图G和H的积图G∨H的点集是V(G)×V(H);点(a,b)和(c,d)是相邻的当且仅当a和c或b和d分别在G和H中是相邻的。文章给出了积图G∨H的点PI指标的表达式。     

链状割点图的Hosoya多项式

任一连通图的Hosoya多项式的定义如下:H(G)≡H(G,x):=∑d(G,k)xk k≥0,其中d(G,k)是图G中距离为k的点对的个数。事实上,d(G,0)等于图G的点数,而d(G,k)等于图G的边数。设{Gi}ni=1是一个两两不交的图的集合,并且Vi,Vi∈V(Gi),所谓链图C(G1,G2,…,Gn)≡C(G1,G2,…Gn;v1,w1,v2,w2,…,vn,wn)指的是将各点对wi和vi+1粘合起来而得到的图,其中i=1,2,…,n-1。文章得到了链状割点图的Hosoya多项式,并且,作为引理,并给出了树的Hosoya多项式。