具有正规特征值的矩阵的刻画

如果一个复方阵的一个特征值所对应的每个右特征向量一定也是左特征向量,则称其为正规特征值.本文给出了具有正规特征值的矩阵的结构.作为应用,给出了谱半径等于谱范数的矩阵结构.     

演化的汉语同现网络的Laplacian谱分析

复杂网络的Laplacian矩阵的特征值和特征向量包含了其拓扑和集体行为等重要信息.该文研究了演化的汉语语言网络的Laplacian矩阵的谱密度、谱排序和特征向量等.研究发现特征值集中分布在区间[0,3]上,并且随着网络规模的增加,[0,3]上的谱密度之和逐渐减小;如果将特征值按降序排列,那么排在最前面的特征值及其序号之间满足幂律分布,其它较大的特征值与中间部分的特征值则满足指数分布;网络的度与前三大特征值对应的特征向量有关,但两者的变化趋势又不尽相同.此外,还将上述结论与邻接矩阵的结果进行了比较.     

一种改进的谱聚类算法及其在基因表达谱分析中的应用

聚类分析是从基因表达谱数据中提取生物医学信息的主要方法之一.针对传统谱聚类算法无法确定聚类个数的问题,提出一种改进的谱聚类算法并将其应用于基因表达谱聚类分析.首先用基因表达谱数据构造Laplacian矩阵,经特征值分解后得到相应的特征值和特征向量,用谱隙来描述相邻特征值的差值;然后通过寻找谱隙序列的最大值来确定聚类个数;最后从单位化的特征向量着手实现数据类别的划分.通过模拟数据与癌症数据的实验,证明了该文算法的有效性.     

一个边界条件带有特征参数的Sturm-Liouville问题的特征函数系的完备性

研究了一个边界条件带有特征参数的Sturm-Liouville特征值问题,证明了谱问题有可列个特征值.应用泛函方法证明了特征函数系构成一个Hilbert空间中的正交完备系.     

弱奇异紧积分算子多投影谱逼近

讨论具有弱奇异核函数的紧积分算子的特征值问题的多投影算法.该算法可以获得谱逼近高阶误差估计.经证明,特征值误差可达到h2α＋r,谱空间误差为hα＋r,迭代特征向量误差为h2α＋r,充分体现了算法的超收敛性.     

M-矩阵最小特征值下界的新估计

利用Gerschgorin和Brauer定理,先给出非负矩阵A4与非奇异B矩阵的逆矩阵Hadamard积的谱半径上界,同时利用特征值与谱半径的关系得到非奇异M-矩阵最小特征值下界的新估计式.通过数值算例表明了新估计式优于已有的结论.     

四阶张量的Z-特征值包含集及其应用

针对四阶张量A的Z-特征值分布和Z-谱半径估计问题,首先利用Z-特征向量2范数为1的特性和不等式放缩技巧给出了A的Z-特征值包含集,随后通过构造张量Z-特征值排除集给出了A的一个更精确的包含集,最后由所得包含集给出了四阶弱对称非负张量Z-谱半径的一个新上界.     

非连续Sturm-Liouville算子的谱分布及其逆特征值问题

研究了定义在[0,1]区间且在点t0∈(0,1)具有界面条件的Sturm-Liouville算子的特征值与定义在子区间[0,t0]与[t0,1]上的两个Sturum-Liouville算子的特征值分布及其逆特征值问题.利用Weyl-Titchmarsh-m-函数的单调性态,证明了这三组谱之间具有交错性关系,并证明了若子区间上的两组谱不相交,则可由这三组谱唯一确定势函数q(x)与边值条件中的参数h和H.     

关于Rayleigh商矩阵近似特征值估计

借助于谱分解定理以及矩阵理论中的特征值的排序,优于等相关性质定理来研究Hermite矩阵近似特征向量与相应的Rayleigh商矩阵作为近似特征值之间的关系,进行特征值的扰动分析,并推广了一个应用广泛的结论.     

约束优化问题中LP最小值序列的性质和判定

借助于谱分解定理以及矩阵理论中的特征值的排序,优于等相关性质定理来研究Hermite矩阵近似特征向量与相应的Rayleigh商矩阵作为近似特征值之间的关系,进行特征值的扰动分析,并推广了一个应用广泛的结论.     

库仑规范条条与洛仑兹规范条件的自洽性

本文主要通过洛仑兹规范条件,求证电势的梯度▽(?)_1=0,并由此推导出库仑规范条件下的标势(?)。的泊松方程和矢势 A_t 的横向辐射方程。从而证实客观辐射场与规范条件选择无关。     

有限环的若干交换性的充分条件与等价条件

对有限环的交换性进行了讨论,给出了有限环的若干交换性的充分条件与等价条件。     

论Четаев条件

迄今为止,人们普遍学用切塔耶夫(Четаев)条件获得广义坐标虚位移所满足的线性方程。本文用变分法有关条件极值问题的理论很自然地获得所需方程。这一方法对于δf_β=0和δ(?)=(d/dt)δq(?)均成立的一阶或任意阶非完整系统都是有效的。同时也给出了判断一个非完整系统是否具备上述条件的一个办法。将方法用于Appell-Hamel例,得到比用Четаев条件更为合理的结果。由此可见,Четаев条件不是十全十美的。     

相干条件浅析

本文着重分析微观客体发出的光波,也必须满足波的干涉的三个条件才能产生干涉,进而分析三个条件的地位,并简要地讨论了干涉的必要条件,从而加深了对光波本质和特点的认识。     

强初值敏感性的一些性质及充分条件

设X为紧致度量空间,f：X→X为连续映射,讨论了强初值敏感性的一些性质,证明了（X,f）是强初值敏感的当且仅当其自然扩充是强初值敏感的,并给出系统（X,f）是强初值敏感的充分条件,另外证明了如果（X,f）是拓扑混合的或是区间上拓扑传递的,那么（X,f）是强初值敏感的。     

M矩阵的等价条件

本文给出 M 矩阵的7个等价条件.     

关于可逆矩阵的一些条件

作者给出了判别一类矩阵可逆的条件,它的条件有别于其它几个主要的判别矩阵可逆的充分性定理的条件,实例表明,所给出的矩阵Ａ是可逆的,利用Ｌｅｖｙ－Ｄｅｓｐｌａｎｇｕｅｓ定理、Ｔａｕｓｓｋｙ定理及Ｂｒａｕｅｒ定理无法判断,但利用该文的结果可以判断。