代数体函数的几个定理

应用Nevanlinna理论, 首先，研究了代数体函数的唯一性问题, 将亚纯函数五值强化定理推广到代数体函数, 得到了3v+1值强化定理; 其次，研究了当分担值较少时2个代数体函数特征函数之间的关系, 推广了亚纯函数四值定理.     

代数体函数及其线性微分多项式的唯一性

利用现有的亚纯函数和代数体函数的相关结论,研究代数体函数的分担值与分支点之间的关系,得到一个代数体函数与其线性微分多项式具有公共值的唯一性定理,将关于亚纯函数与其线性微分多项式的一个唯一性定理推广到代数体函数。     

代数体函数的几个定理

定义并研究了代数体函数的对应加法,结合杨乐、孙道椿的研究亚纯函数的方法,将仪洪勋联系重值的亚纯函数唯一性定理推广到了多值的代数体函数.     

涉及重值的代数体函数的唯一性

利用代数体函数的Nevanlinna值分布理论, 研究了代数体函数的唯一性问题.运用代数体函数的加法运算, 将关于重值的亚纯函数的唯一性定理的2个结果推广到多值的代数体函数,从而丰富了代数体函数的唯一性理论.     

f■g(Z)=F(Z)的代数体函数解

本文研究复合代数体函数的性态,证明了下述重要结果: 定理设f(z)是非零阶n-值亚纯代数体函数,g(z)是超越的m-值整代数体函数,则fog(z)是无穷阶n·m-值亚纯代数体函数.     

代数体函数的拟Borel例外值及其唯一性

研究了代数体函数的一类例外值-拟Borel例外值并得到其相关性质,并将亚纯函数的一个唯一性定理推广到代数体函数.     

整代数体函数的唯一性

研究了整代数体函数的唯一性问题,将杨重骏的亚纯函数五值强化定理推广到整代数体函数情形,证明了4k值强化定理;当分担值较少时,证明了两个整代数体函数特征函数之间的关系定理,所得结果推广了何育赞、仪洪勋、孙道椿、高宗升等人的结果.     

代数体函数与其k阶导数的唯一性

利用现有的亚纯函数与其一阶导数和k阶导数的唯一性结论,结合代数体函数与其一阶导数的唯一性相关结论,将Frank和Weissenborn研究的亚纯函数与其k阶导数存在的唯一性定理推广到代数体函数,研究代数体函数与其k阶导数存在的唯一性问题,得到结果:v(v?2)值代数体函数与其k阶导函数至少CM分担2 v个小函数且IM分担∞,则二者相等。由此,可得推论:对v(v?2)值代数体函数与其k阶导函数CM分担2 v个小函数且IM分担∞,则二者相等。对v值代数体函数与其一阶导函数而言,当v?3时,分担值的个数可以减为2v-1个,即得到:v(v?3)值代数体函数与其一阶导函数至少CM分担包括0在内的2v-1个有限复数且IM分担∞,则二者相等。     

复高阶代数微分方程的两类解

利用亚纯函数的 Nevanlinna值分布理论,讨论了一类高阶代数微分方程的超越亚纯解和代数体解的存在性问题,得到了2个进一步的结果.     

The value distribution of algebroid solutions of a type higher-order algebraic differential equations

利用亚纯函数或代数体函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类高阶代数微分方程的代数体解的值分布问题.证明了一类复高阶代数微分方程在存在代数体允许解并满足一适当条件的情况下,该方程的亏量问题.     

关于亚纯函数的TumuraClunie定理

研究亚纯函数微分多项式问题,推广了亚纯函数的TumuraClunie 定理,给出了消去亚纯函数重极点限制的两个相应结果.     

具有Fabry缺项级数系数的一类高阶微分方程解的复振荡

研究了亚纯系数高阶微分方程亚纯解的复振荡问题.当存在某个系数为Fabry缺项级数并对方程的解的性质起主要支配作用时,得到了方程亚纯解的性质以及与小函数的关系.     

亚纯函数的一个唯一性定理

讨论了具有相同1值点的亚纯函数的唯一性问题,对具有相同1值点的2个亚纯函数及它们的各阶导数的唯一性问题,结合亏值理论得到2个定理,推广和改进前人的有关结果.     

向量值亚纯函数的亏量

利用从复平面C到无限维Hilbert空间E的无限维向量值亚纯函数的Nevanlinna基本理论,对无限维向量值亚纯函数的亏量进行了研究,建立了无限维向量值亚纯函数的亏量和与导函数零点的亏量之间的关系,所得结论推广了关于有限维向量值亚纯函数的相关结果.     

一类亚纯系数高阶非齐次线性微分方程解与小函数的增长性

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和微分方程方法, 研究了亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解与小函数的关系, 得到了一类高阶非齐次微分方程解取小函数时的精确估计.     

亚纯开拓

首次定义并研究了代数体函数的亚纯开拓.为此,先将解析函数的唯一性定理推广到亚纯函数,然后证明了一些亚纯开拓的基础定理,最后用它证明了新的唯一性定理.     

亚纯函数的辐角分布与增长性

在对亚纯函数的零点及其导数的1值点的分布给予某些限制条件时,讨论了亚纯函数的辐角分布与增长性,得到了其增长级的一个较精确的估计.