高阶半线性椭圆型方程解的存在性

概述Q表示R”中带有有界光滑边界。Q的区域。本文假定N>2。文〔1〕、〔2〕讨论了边值问题:{△“u一a△u十bu=f(x,u)四aVx〔Q。x〔a口。(1。1)(1。2)在a>0,b》0之情形下,H。“(9)中非平凡解的存在性。 关于边值问题:{一△“一入“=P(x,u)“=0x〔Q劣〔aQ(1。3)(1。4)当入>入*(此处入、是相应于一△的第左个特征根)时,文〔3〕k个非平凡解的一类条件。而对于入二入‘时,文〔4〕则得到解的另一类条件。 本文讨论二类问题: 问题1齐次边值问题: 么“u+a么u十叮(“)=ox〔Q得到(1。3)(1。4)至少有(1.3)(1.4)具有非平凡{平旦丝一=o a沙x〔ag(1。5…     

Schauder——Tychonff不动点定理在偏微分方程上的应用

一、引我们将要讨论形如下面的偏微分方程,去.乒n△u=u“e 1 xl“艺b‘j‘X’豢‘常,台U0Ux百R”,n》3 i,j·1它是属于下述的二阶半线性椭圆型方程 △u=f(x。u。vu)(1)0忿。2令合一一J飞甲之么=三二一厄十’.“二,十不二1,v=叹石二一,二。,又二一,,X=气Xl,’二,X。)七仄-产、’一。X一‘”。X。‘,’、。x龙下,。x。‘’一、一月,,一。,、一 1(。》3),1 xl=(x:“ … 二。2)2,f(x,u,p)(P=(p:,…p。))是定义在R”xR,x Rn(R 一〔o,CO〕上的函数。1986年T。Kusano ands。Ohard发表了关于方程(z)的整体解{‘’,但对函数f(x,u,p)加以如下…     

关于Weyl函数的逼近

设甲(x+2二)二甲(x),P)1,甲任L。(一“,二)。当r)0时,称 山L ,d ‘、少兀一Q尸2,,__、1I气x,=_ 艺一ao+E n=1六丁甲(X+t)Cos(nt+ r为由甲所产生的w“yl函数,简记f〔W日H。·,己!!、,}p一(么一丁1甲(入)}dx),,也记{!甲j}p为11甲(x)I}p.令。(甲,t)。=supll甲(x+h)一rp(x) !h}《t (n>1)}Ip,Rn(f,x)=E1】1=n扩、丁兀口~ 口JL、t. rp‘X+t)c0s又mt+一2一)Q〔 叶非莫夫(A.B.E小HM〕B)于193。年证明了〔1〕中第272页上的定理1。本文将其中w勺l函数的定义拓广如上,在Lp(一二,兀)(’P》1)的范数}·}。下考察逼近速度,得到如下的事实: 定理…     

论线性算子的渐近性质

设f(x)〔C:一,f(x)~要 石 公(an eos 扭.1nx b。5 in nx).公A。(x)tJ二(f,x)=1「,。,__二、下J一ff‘、入一工少un、t’u‘’u二(t)=1一二~十咨二_(。,.之‘p COSKt,七.Ik对于正整数p,记 (的!》 △pP,=名(一])甲留0如)p一,z。、(幻(的 又答)p一p。“我们的兴趣在于研究量△pp 设p、j是正整数,i己和U。“,x)迫近f(x)的渐近性质之间的关系。‘、.矛了Pk ,Sp(j)“云(一1)卜k k.0豁,s·‘。’“。’Cp,。= qCl、,;“一三Sp(p十‘)Cp ,,q一在〔5〕中作者证明了 定理A.设m是正整数,u。(O》0,且满足下列条件:仁,2,11一u。(t)d。=。(!△2田…     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

一类三角多项式算子的饱和定理

1.设(从、)。,。夯;是一个下三角形矩阵,又设f(x)任X劣二,其Fourier级数为 沙、匀s〔f〕一专a。+艺“a孟eoskx+“,s‘nkx,一艺A*(x,1)定义三角多项式算子: 左一0 伫T:(f,x)一艺‘。A,(x,, 走.0其中入.。“1 月.易见:。(f,二卜(f来二:)(x),这里二,(x)一艺‘。 k=0cos无x.显然地,ZH,(k)=(0镇k(n) H(k)一。(k>动.所以,对任何k〔N,有1一ZH:(k)二l一入。*. 「 }乞己“,‘中乏,一}“任兀‘· L(i)存在g〔L穿,,使g(k)二中‘f(k),1相似文献   

第一类边界混合问题离散现象的注记

本文讨论了混合问题主要结果是下面二个定理: 定理1 当p=4k+3(k=1,2,…)时混合问题 (2)_p=(2)_(4k+3)存在唯一解的充要条件是此时,解的表达式为 u(x,t)=F_(4k+3)F_(4k-1)…F_7(?)(x,t) 定理2 1°当p≠1,3,5,…时,混合问题(2)_p存在唯一解。 2°当p=4k+1(k=1,2,…)时混合问题(2)_p=(2)_(4k+1)存在唯一解,其表达式为 u(x,t)=F_(4k+1)F_(4k-3)…F_(?)(?)(x,t)     

关于三阶线性全双曲型偏微分方程的混合边值问题

60年代初,BH从a八3e一Ca几axHT八HHoB[l],E几y6aeB12]及作者[31等曾考虑过三阶线性全双曲型方程给出函数值的边值问题。 在本文中,我们着重研究的边值问题是(l)(2)(3)(4)了刁_刁\刁Zu气下,十~下-.,下一二万‘、ox四,口xoy刁u!i刁u.,au、}飞~不,!二几“-石,一十D~二叮JI=U几!少二0、vX qF,ly,00成x成l,动朔y’一下一一(c知嚼)ly一二一“(x)刁叮 i口u,刁u\}=又“而+J万)lx二,一7沙)而一如九一若以A,B,C表示点(0,0),(l,0)/,1、__,~.‘,_、_,~J~,.,飞1,一下一),则共甲拼厌足乙万月‘的大小,、抖,我们限定召>1,即0<乙刀才C<矛,而:(x),…     

方幂和直接计算公式

本文给出如下一类方幂和。一幻开(d;k+j+“一‘) 门矛l了1…l开(“‘+,+,,一‘,璐’禽一0J止一1直接计算公式.引理设二:,:、为正整数(:一1,2,…,:)M二艺成.则有.1,+里乏(一:),灸芝(一1)畜(拢+l乏(尤2一i)爪‘(x:一i)”2…(劣‘一i)m‘=0(1)拼+l沉1艺A:(x卜‘”‘-‘.0 州211【艺,,么“:一‘,·,一,耍 j么一0一r盯t、1/1=0 、 mt1艺F!:(:‘一‘,’ j公.0!一l一0(2)附+1证明1)乏(一1)!(m+l)(X:一‘,丫‘…‘X一‘,盆一0八针引引创、少r,+Im1!艺(一‘)叉‘一‘”:(优+l艺(一,,』1(州夏)x:”‘一”‘」‘}12一0):2·,一注‘三卜l叉(一1,了‘(…     

关于Jackson不等式

一、引言、卜」 龙给定三角阵、一{、一k=1,2,任.R,\,全(1n=1,2,其中R表实数集,若入满足K·(x,一专+艺‘一:。s‘尤)”,。一‘,2,一则称正.1U.(f,x)_口。2+ 月艺‘:,云一1(a*。。skx+占。si妙x)为f的线性正算子这里f任“:a‘、b。是f的Fourier系数:,一夸+艺‘a舌Cos‘x+“1“‘n‘x’·k~令A分~ SUPf〔c:,max·IU。(f,x)一f(x)If奔c。(f,各。)A乏~SUPmax 1 U.(f,劣)一f(x){f〔e生:,f二等c各,0(f夕,乙。)此处乙.吝0,0(f,t)是f的连续模,。容易看出,A忿,A}IU,(f,劣)一f(二){}努分别是适合不等式C2f任e:及1 IU·(f,x)一f(x)I}。2趁M…     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题非平凡解的存在性

本文利用山路引理在广义Sobolev空间■~(1,F)(Ω)(其中P=(P_1,P_2,…,P_n),P_(?)≥2,i=1,2,…,n)中讨论了下面Dirichlet问题非平凡解的存在性:(?)(x,u,Du)-F_n(x,u,Du)=0,x∈Ω,证明了上述方程在(?)~(1,p)(Ω)中具有非平凡弱解,并且如果I(u)=∫_(Ω)F(x,u,Du)dx是偶泛函,则上述问题具有无穷多个非平凡弱解。     

一个Nishishiraho型的饱和定理

设f(x)〔Xg,(1毛P成。其Fourier级数为S〔f〕一‘一“。 乏 离‘1‘a co,‘x b走s‘nkx,一乏A;(x,并令T、(f,x)二 .艺‘,A孟“,其巾(入,、:,为一下三角形矩阵,而入。一1T.Nishishiraho川在C::空间证得定理N设才甲。乒是一个收敛于零的正实数序列,其满足,.1一入,,l王111一—=K。,.甲,(k~],2,…乏}A:。}一。‘印·其中A一),*一2矢.‘;、1, 入。(、十,少.则{T。}在C:中饱和,且有饱和阶甲。与饱和类{厂〔C:,,f〔L iPI}本文于X犷:空间得到下述的Nishiohiraho型饱和定理定理设{印}是收敛于零的正实数序列.若有,._1一入。,,,11 Jn—一兀…     

线性算子迫近连续函数的渐近展开

设f(x)〔C:二,f(x)~丛一 名飞一二(a、eoskx bk sinkx).名k.0A、(f,x),U。(f,x)_.lf’,,_.二、二,、、」、一丽J_二’、x,I-t声“n、t’u‘’二,‘、_1“巨、11‘,汀宁 ‘云p(u)。。skt,k一Ik{二,二‘,,,d,=。“’,1 imp普双)二1(k二i,2,…)。我们知道(二〕,假如对每一正整数k,成立着 i一p聋.)1 im—=皿一一p釜.〕价、笋0,(1)那么,U二(f,x)迫近f(x)的饱和阶为O(1一p圣u〕),并且,当r(x)属于饱和类时,习吵‘Ak“,x)〔L.但是,逆定理并不成立。也就是说,E协Ak“,x)〔L一并不一定包‘.1 k.1含u二。.f,x)一f(x)==O(1一p圣.))。只有在ua(t))o…     

逐步回归方法及其计算程序

(一)计算方法概述1.给出n一1个自变量X:,X:,…Xn一1和因变量Xn的m组观察值:xit(i二1,2,…n,t二1,2,一m)求线性回归方程Xn二bo bxX一 … bn一IXn一l(1)使与m组观察值在最小二乘意义下最佳拟合。由数理统计知识知道,求bi的正规方程为:n.1 艺101{m艺(Xit一又i)(Xj,一又j m_一、,一、=艺(Xjt一Xj)(Xnt一xn) t,l (j=1,n,!)‘2) .O、.,了」、.了t.l其中X 1一Mm艺Xit.1(Xit一又i)(Xjt一又j)=1,n) S‘石a‘j=百落了则(2)式可化为标准正规方程:n一l 乏aij ai== anj(j=l,n一l)(8)i一1在求得ai以后,则回归系数(盛) _n一1-bo=Xn一艺biX(5)解方…     

一个概率不等式

概率不等式是证明大数定律和中心极限定理的重要工具,因此在概率论研究中占有重要的地位。本文推广了〔1〕中的概率不等式。引理设y_1,y_2,…,y,y_(u+1),…,y_v是独立随机变量,f_1和f_2分别是u元、v-u元Borel可测函数,则f_1(y_1,…,y_u)和f_2(y_(u+1),…y_v)相互独立。引理的证明,可参看〔2〕。定理一设y_1,y_2,…,y_v是独立随机变量,且 My_i=0,Dy_1=σ_i~2(i=1,2,…,v,)。又C_1≥C_2≥…≥C_v≥0,则对任意ε>0和任意正整数对u,v,有     

取值于收敛数列空间C的囿变函数

或分(约矢)且U‘且上皇萎没几{石1,熟,…}月收放实段对(,l im艺、=K),则称;层塞阴c中的一点 K呼00.在C中规定姚擞如下:f!三I}=sup k多1l艺kl,成需完悄的挑性斌吮空简(Banach塞IHI).投孰t)={瓦(t),勤(t),…}(0习匆,焉取值于赛简c中的矢函数.倘若任取[0,l]点 (D工待,和式O=t0‘tl‘一‘tn=r一i;(‘;+1)一呈(‘*)}Ji二0饭焉有界的,期称呈(O焉取值于空尚c的强性周妙闲教〔。(t叹飞)*.此待1二V[x(t)1=0S哪)气p〕双l}妥(t;+,)一王(t*)I}、ooi二0称焉众t)在功,11上的全昼差.在这种情形下,“穴O}}期然是有界的,琴看定理7.倘若任取一个定羡于c…     

有关中值定理中间点位置的两个定理

对于∪+∞i=1[ai,ai+1)=[0,+∞),aiai+1=I(I可为任意确定的正数),i=1,2,…,给出了一类单调函数u(x),x>0在区间[ai,ai+1],i=1,2,…的拉格朗日中值定理中间点(设为ξi,i=1,2,…)的位置随i值单增而变化的规律。并且对于函数u(x)在任意区间内的中间点的位置给出了一个上界。     

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程的正解

研究一类带p-Laplacian算子的高阶多点Caputo分数阶微分方程:Dβ0+(φp(Dα0+u(t)))+f(t,u(t))=0,0≤t≤1,l-1β≤l,n-1α≤n,(φp(Dα0+u(0)))(i)=0,i=0,1,2,…,l-1,■m-2u(i)(0)=0,i=1,2,…,n-1,u(1)=∑aiu(ξi)。■i=1运用Schauder不动点定理,得到边值问题正解的存在性,最后给出了例子来验证所得结论。     

周期性黏性流動的理論分析

不可压粉的勒性流体的运动方程式为: su,,、aLI,一su,.,a,1 二鉴子一+uwe艺二+v一弓二一+、v一鉴几 己t,‘Ox’己y’a‘ _1 ap,.一认、 =一‘芬一兰三一+刀甲“u(1) P己x av…8 v.,sv…,av 一琴今.十u一吕二一刁一v一弓匕一+、v‘弓二- at’己x ay’a么 _1 SP…_。_,,、 =一二冬.一竺见+岁刃‘v(2) P ay aw二,aw上.,aw…,aw 召鉴菩一+u~搜二一+v一琴二-+wes琴二. at’己x’ay·’a么 _1 SP、.,~?,., =一共,一兰三一+岁甲公w〔3) 尸a么 速搜性:方程式为: 刁肠.8?.sw_。 ~书于+电省于+二玲于一=0(4). ax’己y’a么式中u,v,w为沿‘,y及,方…     

某些退化的非线性拋物型方程的边值问题

91一个退化的渗流问题考虑斜边界问题O“uZ厉丁’ au(0,t) 一Ot00,t〔〔0,t,);x=枣甲(下),印(t)〔C’(〔o,T〕)。令::“=v,下=t、2(t)一要一=、、宜魏、x、(。)甲/(、)仑兰,。<二<:,。相似文献