Lp-混合投影体的Shephard问题与Minkowski-Funk变换

推广了Rn中凸体K的i-曲率函数fi(K,·)(i=0,1,…,n-1)和Lp-曲率函数fp(K,·)(p≥1)的概念,引进了Rn中凸体K的L-混合曲率函数f(K,.)(i=0,1,…,n-1,p≥1)的概念,研究了L-混合投影体Πp,iKΠp,iL是否一定>Wi(K)≤Wi(L),当1≤p相似文献   

凸体的Lp-径向线性组合

结合径向线性组合的定义给出了凸体的Lp-径向线性组合的定义,并探讨出了该组合下凸体的对偶混合体积之间的大小关系,重点研究了凸体的Lp-径向线性组合的平均宽度的相关性质,同时还给出了凸体的Lp-径向线性组合和它的极体的平均宽度的下界。在充分研究凸体的Lp-径向线性组合性质的基础上,得到凸体的Lp-径向线性组合和它的Firey线性组合之间的一些关系式。最后,在这些定理的支撑下,得到了关于凸体的Firey线性组合的平均宽度的下界的一般性结论,若K,L∈K0n实数p≥1,λ,μ≥0,λ+μ=1,则M((λK*+pμL*)+(λK+pμL))≥4,等号成立当且仅当K与L都为单位球时。     

关于L_p-矩体的Jensen型不等式

Haberl和Schuster提出了Lp-矩体和非对称情形的Lp-矩体的概念,并建立了Lp-矩体的几个不等式.在这两个定义的基础上继续研究Lp-矩体,获得了Lp-矩体的Jensen型不等式.     

关于1-无条件体两个仿射不变量的渐进性质

K是欧拉空间内的1-无条件体,该文给出了K中任意一个随机单形的仿射不变量m2(K)和S2(K)的渐进性质,同时,Bnp={x∈Rn∶‖x‖p≤1}时,讨论了这两个仿射不变量的渐进性质的应用。     

L_p-新几何体极的几个不等式

通过分析Lp-类质心体TpK和类新几何体T-pK的概念,研究它们之间的性质及关系,建立了关于Lp-类质心体和类新几何体极体的几个有趣的不等式,同时探讨了Lp-类质心体TpK和类新几何体T-pK的单调性问题.     

乘积空间r∏i=1 D上的一类Toeplitz型算子

假设L(→)α.2(r∏i=1 D,dμ(→)α)是乘积空间r∏i=1 D上的带有加权测度dμ(→)α(z)= r∏i=1α+1/π(1-| z|2)ai dm(z)的平方可积函数空间,在本文中我们首先给出了空间L(→)α.2(r∏i=1 D,dμ(→)α)的一个完全正交分解,然后我们定义了一类Toeplitz型算子Tkb,并且证明了它们的有界性、紧性及Schatten-von Neumann性质.     

一类中立型差分方程非振动解的存在和渐近性

讨论了非线性多时滞中立型差分方程　　　　Δ(x(n) - p(n)x(n-τ) ) +q(n) ∏mi =1(x(n -σi) ) αisgnx(n-σi) =0的非振动性 .其中 :p(n) ≥ 0 ,q(n)≥ 0且不恒等于 0 ;τ ,σi 是非负整数 ,i=1,2 ,… ,m ;αi >0 ,∑mi =1αi =1;Δ是前差分算子 ,Δx(n) =x(n+1) -x(n) .利用序列及映射的构造得出了方程最终正解的存在条件 ,并且引用以指数形式趋于 0的定义讨论了非振动解的渐近性态 .     

一类非线性多时滞中立型差分方程的振动性

讨论了非线性多时滞中立型差分方程　　　　Δ(x(n) - p(n)x(n-τ) ) +q(n) ∏mi =1(x(n -σi) ) αisgnx(n-σi) =0的振动性 .其中 :p(n) ≥ 0 ,q(n)≥ 0且不恒等于 0 ;τ ,σi是非负整数 ,i=1,2 ,… ,m ;αi >0 ,∑mi=1αi=1;Δ是前差分算子 ,Δx(n) =x(n+1) -x(n) .采用离散的Riccati变换和某些函数变换 ,利用反证法 ,得出了此方程所有解的若干振动准则 .     

正整数被素数p整除的判别法

设p是素数且p≠2,5,|k|是满足10k≡1(mod p)成立的最小正整数,Mn=n∏i=010iai(0≤ai≤9,i=0,1,…,n,an≠0).运用数学归纳法证明了:若对?i=0,1,…,n-1,有bi+1=kci+ai+1,bi+1≡ci+1(mod p),其中c0=a0,|ci+1|≤p-1/2,则p|Mn?p|bn.     

k-集合链域交的森林表示及求解

k个集合S1,S2 ,… ,Sk的链域交是由所有满足以下条件的k元组 (s1,s2 ,… ,sk)组成的集合 :e( 1)i si-si 1 e( 2 )i ,其中sk ∈Sk,si ∈Si,0 e( 1)i e( 2 )i 是常数( 1 i k - 1 ) .已知的求链域交的算法采用k元组表示k集合的链域交 ,其最坏情况时间复杂度为Ω(k∏ki=1ni) ,其中ni=｜Si｜ ,1 i k .本文采用森林表示k集合的链域交 ,并基于这种表示方法提出了一个求链域交的串行算法 .该算法的最坏情况时间复杂度为Ω( ∑k-1i=1nini 1) ,极大地改进了已知的结果 .     

二维非线性Schrdinger方程初边值问题

本文研究下列非线性 Schr dinger 方程 i( u)/( t)-△u+K|u|~pu=0 [0.∞)×Ω u(0,x)=u_0(x) Ω (1) u(t,x)| =0 (0,∞)×Ω其中Ω是 R~R 中区域.众所周知.方程(1)的解的整体解存在与否取决于 p.n.Ω及 u_0.在文献[1]中 Y.Tsutsumi 研究了当 n≥3.p 为偶数时,在小初值情形下方程(1)的外问题整     

基于Shamir秘密共享的多重签名方案计算捷径

证明了n∏j=1,j≠i(i-j)n∏j=1,j≠i(-j),给出了Li的计算公式,从而降低了基于Sham ir秘密共享的密钥分配方案的计算量.     

关于不定方程x~3-1=3pqy~2的整数解研究

设pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数.关于不定方程x3-1=3s∏i=1piy2(s≥2)的初等解法至今仍未解决.主要利用Pell方程的解的性质、递归序列、同余式、平方剩余等证明了p≡q≡1(mod 6)为奇素数,pq≡7(mod 12),(p/q)=1时,不定方程x3-1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(1,0).     

Diophantine方程x~3+1=3Qy~2的整数解

设Q=p∏ni=1ri(n∈Z+),ri≡-1(mod 6)(i=1,2,…,n)为互异的奇素数,p≡1(mod 6)为奇素数.运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等证明了Diophantine方程x~3+1=3Qy~2仅有平凡解(x,y)=(-1,0).     

乘积空间∏i=1^r D上的一类Toeplitz型算子

假设Lα,2（∏i=1^rD,dμα）是乘积空间∏i=1^rD上的带有加权测度dμα（z）=∑i=1^rαi＋1/π（1-｜z｜2）αidm（z）的平方可积函数空间,在本文中我们首先给出了空间Lα,2（∏i=1^rD,dμα）的一个完全正交分解,然后我们定义了一类Toeplitz型算子Tbk,并且证明了它们的有界性、紧性及Schatten-von Neumann性质.     

关于不定方程x~3+1=6pQy~2

设Q=n∏i=1qi(n∈Z+),qi≡-1(mod6)(i=1,2,···,n)为彼此不相同的奇素数,p≡1(mod 6)为奇素数,关于不定方程x~3+1=6pQy~2的初等解法至今仍未解决。运用同余式、递归序列、Pell方程的解的性质、平方剩余等讨论了不定方程x~3+1=6pQy~2的整数解的情况。     

关于无平方因子优美指数的新结论

对形如Mn=n∏i=1pi(pi为相异的素数)的无平方因子的正整数是否为优美指数进行探讨,给出Mn是完全优美指数集合的充分条件和nn-1∏i=1pi(pi≠2,3)是优美指数集合的充分条件,并找到一个几乎非优美指数集合.     

星体的p-极曲率映象与p-仿射表面积

引进了星体的p-极曲率映象的概念,建立了p-极曲率映象不等式,并给出了一些特殊几何体的p-极曲率映象与其极体的p仿射表面积乘积的界.作为p-极曲率映象的一个应用,同时研究了p-混合仿射表面积的p-Minkowski型不等式的推广.     

关于丢番图方程x3＋1＝3pqy2的整数解

设P=3i∏pi(s≥2),其中pi=1(mod 6)(i=1,2,…,s)为奇素数.关于丢番图方程x3+1=Py2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质以及递归序列证明了:当p≡q≡1(mod6)为奇素数,pq≡7(mod 24),(p/q)=-1时,丢番图方程x3+1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(-1,0).     

两个新的数论函数的混合均值

对任意正整数n,定义数论函数Ω(n)为Ω(1)=0,当n>1,n=pα11pα22…pαss为n的标准分解式,Ω(n)=α1p1+α2p2+…+αsps,其中(pi为素数,1≤i≤s)。数论函数Sk(n)定义为Sk(n)=m in{m:m∈N,nk|m!},即最小正整数m,使得nk|m!。运用初等方法研究数论函数Ω(n)与Sk(n)的混合均值问题,并得到一个有趣的渐近公式。