分数阶随机时滞微分方程的波形松弛方法

研究了分数阶随机时滞微分方程的波形松弛方法.在分裂函数满足Lipschitz条件下,给出波形松弛方法的误差估计,该误差估计说明此方法在均方意义上是收敛的.最后通过几个算例证明了波形松弛方法求解分数阶随机时滞微分方程的有效性,验证了收敛理论的正确性.     

一类中立随机延迟微分方程解的指数稳定性

文章研究了一类带Levy跳且带Markov状态转换的中立随机延迟微分方程数值解的指数稳定性,在局部Lipschitz、线性增长、压缩映射条件下,利用split-stepθ方法证明了带Levy跳和Markov状态转换的中立延迟微分方程解几乎处处指数稳定,从而推广了带Possion跳不带Markov状态转换的结果。     

一类随机微分方程欧拉格式的收敛性

为进一步研究标量自治随机微分方程的数值解,给出了求解方程的欧拉格式,证明了方程的偏移系数和扩散系数均满足全局Lipschitz条件时的收敛性,并求出了局部收敛阶和均方强收敛阶.证明过程中放宽了限制条件,也得到了与系数满足全局Lipschitz条件和线性增长条件时相同的收敛阶.     

Levy噪声扰动的混合随机微分方程的Euler近似解

研究了Levy过程扰动的Markov状态转换的随机微分方程的Euler近似解,在非Lipschitz条件下,证明了Euler近似解均方意义下收敛于解析解,从而推广了已有的某些结果.     

具有跳-扩散参数的随机微分方程的数值分析(英文)

介绍了一类具有跳-扩散参数的随机微分方程的数值逼近方法.在弱于线性增长条件和总体Lipschitz条件下,利用Euler数值方法证明了数值解收敛于解析解.     

带有Poisson跳的随机延迟微分方程数值算法的几乎必然指数稳定性

运用Lyapunov函数和半鞅收敛定理,研究了带有Poisson跳的随机延迟微分方程(SDDEJ)在满足局部Lipschitz条件和线性增长条件时,如何保证全局解的唯一存在性,证明了用EM算法和倒向EM算法求解带有Poisson跳的随机延迟微分方程(SDDEJ)所得数值解的几乎必然指数稳定性.     

系数满足单边Lipschitz条件的随机微分方程随机周期解的存在唯一性及数值逼近

本文研究了一类系数满足单边Lipschitz条件的随机微分方程随机周期解的存在唯一性，利用驯化Euler-Maruyama(EM)方法给出了随机周期解的数值逼近，并证明了数值逼近在均方意义下以α∈(0,1/2)阶收敛到精确解.数值算例验证了理论结果.     

马尔可夫调制的随机微分方程的欧拉格式的收敛性

马尔可夫调制的随机微分方程是一类十分重要的混杂系统,它广泛应用于物理、工程等领域.然而,在一般情况下这类方程是没有的,因而考虑其数值解就显得尤为重要.主要利用Ito积分和Ito-Taylor展式证明了在一定条件下,马尔可夫调制的随机微分方程的欧拉近似解收敛于其解析解.     

带时滞随机泛函微分方程的Split-step算法

针对一类带有泊松跳的时变时滞随机泛函微分方程,基于Euler-Maruyama算法,给出了Split-step算法。在带跳时滞随机泛函微分方程的系数满足全局Lipschitz条件、线性增长条件和初值函数具有Hlder连续性的条件下,证明了文中的Split-step算法在均方意义下以0.5阶矩收敛。最后通过几个实例进行了数值模拟,验证了算法的有效性。     

求解随机微分方程的欧拉法的收敛性

对于求解随机微分方程的数值方法，给出了衡量其有效性的标准之一即强收敛性．证明了欧拉法用于求解标量自治随机微分方程时，在方程的偏移系数和扩散系数均满足线性增长条件和全局李普希兹条件的情形下，当噪声为增加噪声和附加噪声时，欧拉法的收敛阶分别为0．5和1．0．     

随机延迟微分方程分裂向后欧拉方法的T-稳定性(英文)

研究带有乘性噪声的线性随机延迟微分方程分裂向后欧拉方法的T-稳定性,将带有特定驱动过程的数值方法应用于试验方程,通过对所得到的差分格式的分析,得到分裂向后欧拉方法 T-稳定的充分条件.     

与年龄相关的随机种群系统分裂倒向Euler法的几乎必然指数稳定性

将分裂倒向Euler法应用于随机种群系统.在一定的假设条件下,首先给出解的存在唯一性,再利用离散半鞅收敛定理,建立了分裂倒向Euler法对应数值解的几乎必然指数稳定性的判定准则.最后,通过数值例子对所给的结论进行了验证.     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程, 证明半离散格式解的有界性与收敛性. 关于时间变量的离散, 通过构造向后Euler格式, 得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h⁴). 数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.     

具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程, 证明半离散格式解的有界性与收敛性. 关于时间变量的离散, 通过构造向后Euler格式, 得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h⁴). 数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.     

改进的强隐式格式及其在三维Euler与N-S方程中的应用

将 Ｓｔｏｎｅ强隐式格式由单个方程推广到方程组，并用于三维高速可压缩流的 Ｅｕｌｅｒ和Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的数值计算。为较好地捕捉激波、提高激波的分辨率，对离散后方程右端项的数值通量进行了改进，采用了ＮＮＤ格式的数值通量。典型三维算例表明，本格式具有高效率、高分辨率的特点，流场与实验数据较接近。     

基于水平集方法的显微细胞图像分割

利用变分法推导了图像边缘检测Snake模型对应的Euler方程, 证明了水平集方法3种离散格式(向前差分、 向后差分、 中心差分)的不稳定性, 采用迎风差分格式构造水平集算法, 对显微细胞图像进行边缘检测, 实验结果表明, 该算法是稳定的和收敛的.     

求解股票期权定价问题的差分方法

期权是最重要的金融衍生工具,期权理论的核心是期权定价问题·对于美式期权的价格,不存在解析公式也无法求得精确解·因此,研究各种计算美式期权价格的数值方法具有重要意义·研究美式股票看跌期权定价问题的差分方法·对美式期权所遵循的变分不等式方程建立了向后欧拉全离散差分逼近格式,利用能量方法进行了差分解的稳定性和收敛性分析,并给出最优阶误差估计·数值计算表明该算法是一个高效和收敛的算法·