Φ-w-平坦模与非诣零w-凝聚环

【目的】为了研究非诣零w-凝聚环的理想理论刻画和模理论刻画。【方法】引入并研究了Φ-w-平坦模,并证明了Φ-w-平坦模类是盖类。【结果】类似于经典的凝聚环刻画,给出了非诣零w-凝聚环的理想理论刻画和模理论刻画。【结论】非诣零w-凝聚环是w-算子中非常值得研究的Φ-环。     

关于拟诣零内射模

给出诣零内射模的一些刻画,关于诣零内射环的一些结果被推广到这类模中,并且发展了拟诣零内射模的一些性质,拓展了一些已知的结果.结果表明:如果M是一个单序列的拟诣零内射右R-模,并且M是一个自生成子,S=End(MR)是一个NI环,那么SN(S)是左单序列的.特别地,如果S也是局部的,那么对任意的s∈S,有Ss=S,或Kers在M中是本质的.     

关于伪诣零内射性

主要探讨了伪诣零内射性和伪Wnil－内射性.首先给出了两种诣零内射性的简单刻画,然后讨论了两种环的扩张是伪诣零内射性的一些性质.     

正合零因子下模的G_C-同调维数

设R是具有单位元的交换Noether环,C是半对偶化模,x是R上的正合零因子.考虑正合零因子下模的G_C-同调维数,证明了若M是G_C-投射(内射,平坦)R-模,则M/(xM)是G_C/(xC)-投射(内射,平坦)R/(xR)-模.对DC-投射(内射)R-模可得类似结论.     

交换环上的极大性内射模

设R是交换环,■表示R的极大理想生成的乘法系,M是R-模.若对R的任何极大理想m,有ExtR1(R/m,M)=0,则M称为极大性内射模.若R自身为极大性内射模,则R称自极大性内射环.若对J∈■,x∈M,由Jx=0能推出x=0,则M称为■-无挠模.证明了在Dedekind整环上,M是极大性内射模当且仅当M是内射模.指出若R的极大理想都是有限生成的,则每个■-无挠模存在极大性内射包络.还证明了若R是■-无挠的自极大性内射模,则自反模是极大性内射模,且非极大素理想都是极大性内射模;若还有R的每个极大理想是有限生成的,则自由模与投射模是极大性内射模.最后,证明了在MFG整环上,平坦模是极大性内射模.     

元素幂生成的理想

讨论模加法子群的有界诣零 -幂零问题 ,推广了 Nagata- Higman定理及关于交换环的元素幂生成的理想的结论     

交换环上的w-弱平坦模与w-弱内射模

利用交换环上的w-模理论对弱平坦模和弱内射模进行w-模化研究.引入了交换环上的w-弱平坦模与w-弱内射模的概念,并讨论了它们的一些基本性质;研究了仅由超有限表现模定义的环的w-超有限表现维数.     

Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数

作为特殊的交换Noetherian环——具有对偶模的局部Cohen-Macaulay环上的Gorenstein内射模和Goren-stein内射维数性质的推广,本文研究了一般结合环上Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数的性质。     

相对余纯投射(内射、平坦)模和Foxby等价

引入并研究了交换环R上的相对余纯投射(内射、平坦)模的概念和相关性质.得出当环R的整体维数不大于非负整数n时,它们与相对Gorenstein投射(内射、平坦)模是等价的关系,并且借助这些模类推广了著名的Foxby等价.     

超素理想与超素模

本文从子集的交出发定义环的超素理想,证明了素理想当且仅当是超素的半素理想,这是[1]的拓广;定义超素模和零既约模,证明了它们及其内射包都是不可分解模;利用左乘超素理想和超素模刻划了交换Noetherian环上的不可分解内射模。     

交换环上的U-内射模

设R是交换环,U表示R的极大w-理想生成的理想乘法系.引入U-无挠模和U-内射模的概念,举例说明U-内射模未必是内射模,证明U-无挠的R-模M是U-内射模当且仅当对任何正合列0→M→F→C→0,若F是U-内射模,则C是U-无挠模.证明若R是唯一分解整环,则肘是U-内射模当且仅当M是F_w(R)-内射模.也证明了若R是Krull整环,M是w-模,则M是内射模当且仅当M是U-内射模.     

φ-平坦余挠理论

引进并研究φ-平坦余挠理论,证明了该余挠理论是完全余挠理论。设R是φ-环,则φ-平坦余挠理论与经典平坦余挠理论相等当且仅当R是整环。作为应用,给出了非诣零凝聚环和φ-VN正则环的新刻画和φ-平坦模的包类性质;证明了每个R-模都有一个满的φ-平坦包当且仅当R是非诣零凝聚环,并且φ-平坦模关于子模封闭。     

n-C-余纯内射(平坦)模（英文）

设C是交换环R上的半对偶化模,n是任意一个非负整数.本文引入并研究了由半对偶化模C诱导的n-C-余纯内射(平坦)模.得出它是C-Gorenstein内射(平坦)模的一个推广,当R是一个诺特环并且C的内射维数不大于n时,n-C-余纯内射(平坦)模就是C-Gorenstein内射(平坦)模.最后,本文得出n-C-余纯平坦模类总是一个盖类,当R是诺特环时,n-C-余纯内射模类是一个包类.     

关于诣零n-内射环

主要探讨了两种环的扩张的诣零n-内射性.首先证明了R∝R是左诣零n-内射的当且仅当对任意的δ,γ∈Rn,其中δ的每一个分量是幂零的,均有rRn(lRn(δ)∩(Rnδ:γ))=δR+γrR(δ).其次,证明了对任意的α,β∈Rn,并且α的每一个分量是幂零的,假设从αRn+βrRn(α)到R的每一个同态都能扩张到R的一个自同态,那么S=R∝R是右诣零n-内射的.最后,得到了如下的结果:如果n≥2,并且Tn(R)是右诣零n-内射的,那么R没有非零的幂零元.     

正则环与YJ内射模

借助ＹＪ内射模刻画了正则环,在Ｒ满足元素右零因子幂条件下,环Ｒ为正则环当且仅当每个循环右Ｒ－模为ＹＪ内射模仅当环Ｒ的每个本质右理想为ＹＪ内射模;另一方面,当Ｒ满足特殊右零化子升链条件时,Ｒ为正则环当且仅当Ｒ为半本原右ＹＪ内射环当且仅当Ｒ为右非奇异右ＹＪ内射环。     

关于诣零n－内射环关于诣零

主要探讨了两种环的扩张的诣零n－内射性. 首先证明了R∝R是左诣零n－内射的当且仅当对任意的δ,γ∈Rn,其中δ的每一个分量是幂零的,均有rRn＝δR＋γrR(δ). 其次, 证明了对任意的α,β∈Rn,并且α的每一个分量是幂零的,假设从αRn＋βrRn(α)到R的每一个同态都能扩张到R的一个自同态,那么S＝R∝R是右诣零n－内射的. 最后, 得到了如下的结果：如果n≥2,并且Tn(R)是右诣零n－内射的,那么R没有非零的幂零元.     

半对偶化模诱导的Gorenstein环（英文）

设C是交换环R上的半对偶化模,R■C是环R和半对偶化模C的平凡扩张环,n是一个非负整数.该文引入并研究了C诱导的n-Gorenstein环,得到了更一般的结论,即:当C的内设维数不大于n时,平凡扩张环R■C上的所有投射(内射)模的内射(投射)维数不大于n.值得注意的是,不同于经典n-Gorenstein环,不需要R是诺特的.     

格环的近似诣零根

本文将环的近似诣零概念推广到格环上,定义了格环的近似诣零根,证明了此根的继承性,得到了ι-q-nil 半单环的结构定理。此外,还证明了格环上的ι-全阵环的近似诣零根是格环的近似诣零根上的ι-全阵环以及对ι-左(右)理想适合极小条件的格环的近似诣零根、ι-Q 根和ι-根的一致性.     

正合零因子下模的Gorenstein同调维数

设R是具有单位元的交换Noether环,x是R上的正合零因子。研究了正合零因子下模的Gorenstein同调维数,证明了若M是Gorenstein投射(内射,平坦)R-模,则M/xM是Gorenstein投射(内射,平坦)R/xR-模,得到了有关维数的结论。对Ding投射(内射)R-模可得类似的结论。     

SP—内射模的若干性质

设R是环、I是R的任意小右理想,称M为右SP-内射模,如果I到M的任意同态都可以扩张为R到M的同态.本文研究了SP-内射模的性质,得到了SP-内射模的等价刻画:M是SP-内射模的充要条件是任意小右理想aR到M的同态α是一个左乘.;M是SP-内射模的充要条件是对于任意a∈J,有IMr(a)=Ma,这里J是R的Jacobson根.证明了SP-内射模的任意直积、任意直和仍是SP-内射模;无零因子环上的SP-内射模的和、商模是SP-内射模.给出了SP-内射模是小内射模的一个必要条件.还运用SP-内射模刻画了一类半本原环.