中介逻辑的谓词演算系统（Ⅱ）

本文为参考文献[7]的续篇,在此继续生成中介逻辑的谓词演算系统MF的形式定理。定理10 MF:[1]x～A(x)～xA(x),[2]～xA(x)x～A(x)[3]～xA(x)x～A(x). 定理11 F:[1]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x),[2]x[A(x)→B(x)],～xA(x)xB(x),[3]x[A(x)→B(x)],x～A(x)(x)B(x),[4]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x),[5]x[A(x)→B(x)],x～A(x)xB(x),[6]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x). 定理12 MF:[1]xA(x)∧Bx[A(x)∧B],x不在B中出现,[2]xA(x)∧BxA(x)∧B],x不在B中出现.[3]xA(x)∨Bx[A(x)∨B],x不在B中出现.[4]xA(x)∨Bx[A(x)∨B],x不在B中出现. 定理14 MF:[1]xA(x)∧xB(x)x[A(x)∧B(x)],[2]xA(x)∨xB(x)x[A(x)∨B(x)],[3]xA(x)∨xB(x)x[A(x)∨B(x)],[4]x[A(x)∧B(x)]xA(x)∧xB(x). 定理17 MF:[1]x[A(x)B(x)],x[B(x)C(x)x[A(x)C(x)],[2]x[A_1(x)B_1(x)],x[A_2(x)B_2(x)]x[A_1(x)∧A_2(x)B_1(x)∧B_2(x)],[3]x[A_1(x) B_1(x)],x[A_2(x)B_2(x)]x[A_1(x)∨A_2(x)B_1(x)∨B_2(x)].     

关于压缩映象的一个未解决的问题

本文给出第(100)类压缩映象不动点的存在唯一性定理。 设(X,d)是一完备距离空间,T是X到X的映象,按照Rhoades的说法:如果对每一xX,存在一正整数P(x),使对一切yX(y≠x)有 d(T~p~(x),T~p~(x)(y)相似文献   

一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题

本文利用Galerkin方法和解的先验估计,研究了一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题。 u_t+f(u)_x-αu_(xx)+u_(xxx)=0 (x,t)∈R~+×[0,T] u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=0 u(x,t)→0 (x→∞)及 u_t+f(u)_x-u_(xxx)=0 u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=u_x(x,t)|x=0=0 u(x,t)→0,(x→∞)弱解的存在性,在适当的条件下,还可以得到古典解的存在性。     

一类二阶变系数线性微分方程的通解

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式.     

四阶两点常微分方程边值问题解的存在性

讨论一类四阶两点常微分方程边值问题x(4)=f(t,x,x′,x″,x),边界条件的解的存在性,并给出相应的结论。其中边界条件如下:x(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x″(1)=, x(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x(1)=, x(0)=A,x(1)=B,x(0)=,x″(1)=, x(0)=A,x′(1)=B,x″(0)=,x″(1)=, x(0)=A,x′(1)=B,x″(0)=,x(1)=, x(0)=A,x′(1)=B,x(0)=,x″(1)=, x′(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x″(1)=, x′(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x(1)=, x′(0)=A,x(1)=B,x(0)=,x″(1)=。这些结论是在假设f(t,x,y,p,r)在形如［0,1］×Dx×Dy×Dp×I的区域内不变号的条件下给出的,其中Dx、Dy、Dp、I分别为某一区间。     

一个问题的扩充

文[1]中有如下习题:设 x→a 时,f_1(x)与 f_2(x)为同阶无穷小,g_1(x)与 g_2(x)为等价无穷小,且 f_1(x)>0,f_2(x)>0,并设f_2(x)g_2~(x)=A(A>0),求证:f_1(x)g_1~(x)=A.我们说,此习题可扩充成如下结果:定理设 x→a 时,f_1(x)与 f_2(x)为同阶无穷小(无穷大),g_1(x)与 g_2(x)为等价无穷小,     

关于Stolz定理的推广的注记

本文将指出《数学分析中的典型例题和解题方法》一书(以下简称*)中,关于Stolz定理的推广的一个疏忽,并提出修改意见,同时给出该定理证明的一些补充. 兹将*中(∞/∞型)Stolz定理的推广引述如下: 设T为正常数,若函数g(x),f(s),x∈[a,+∞)满足: (1)g(x+T)>g(x),x∈[a,+∞); (2)lim g(x)=+∞,f(x),g(x)在[a,+∞)的任意子区间上有界;x→+∞ (3)lim{[f(x+T)-f(x)]/[g(x+T)-g(x)])=l.     

求最大因式的截短算法

最大公因式在多项式理论和中学数学教学中占有一定的地位,而求两个多项式的最大公因式,通常采用的辗转相除算法,运算是比较麻烦的。如果要求s(>2)个不全为零的多项式f_1(x),…+,f_(s-1)(x),f_s(x)的最大公因式,由(f_1(x),…,f_(s-1)(x),f_s(x))=((f_1(x),…,f_(s-1)(x)),f_2(x))知,先要求出s—1个多项式f_1(x),…,f_(s-1)(x)的最大公因式d_(s-1)(x)=(f_1(x),…,f_(s-1)(x)),再求d_(s-1)(x)与f_s(x)的最大公因式d_s(x)=(d_(s-1)(x),f_s(x)),实际计算时,要用s—1次辗转相除法相继求出d_2(x)=(f_1(x),     

一类指数分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计

在平方损失下,给出了指数族:f(x|β)=T′(x)βexp{-T(x)β}的参数β的渐近最优与可容许的EBi=1log(1 估计,即:nδ(x1,x2,…,xn)=φ(x1,x2,…,xn)(q T(x))n u,其中φ(x,x1,x2,…,xn)=log(1 T(x)q) Sn(x1,x2,…,xn)-v-1,x1,x2,…,xn(历史样本)和x(当前样本)独立同分布于f(x),Sn(x1,x2,…,xn)=n∑T(xi)q),u>0,v>0,q>0(已知)为任意的实数,并给出了证明。     

导数定义公式的一个推广及其应用研究

将导数在某一点的定义f(x0)=lim(h→0)f(x0+h)-f(x0)/h推广为f(x0)=limf[x0+α(x)]-f[x0+β(x)]/α(x)-β(x)(α(x)→0,β(x)→0),从而简化了有关导数定义一类问题的求解.     

轮图Wn和扇图fn的强协调性

本文给出了轮图w_n的一种强协调标号方法,证明了该图不仅是优美的、协调的,且是强协调的。作为推论扇图 f_n=p_(n-1) k_1亦是强协调图。     

环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

给出了环面上连续自映射f的ω-极限集的如下结果：若 （x,y）∈X,则（1）ωf（x,y）=ωfn（x,y）;（2）（x,y）AP（f）蕴涵ωf（x,y）不可数;（3）ωf（x,y）或是由厂的一条周期轨道组成,或不可数;（4）ωf（x,y）=n-1∪i=0ωfn（f（x,y））f（ωfnf（x,y）））=ωfn（fi＋1（x,y））,f（ωfn（fn-1（x,y）））=ωfn（x,y）。     

BernStein算子和Bernstein-KantoroVi算子的∧_ω(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记A_ω(A)={f∈[0,1]:ω(f,x)≤A_ω(x)},本文得到f∈A_ω(A)的充要条件是L_n(f)∈A_ω(A),其中L_n表示Bernstrein算子B_n或BernsteinKantorovi(?)算子K_n。     

Hill方程的特征函数的一个迹公式

设Hill算子L=-α~2+u(x)具有周期有限带位势u(x)。众所周知,与谱带左端点E_(2j)相应的特征函数ψ_j(x)满足著名的McKean-Trubowitz迹恒等式:sum from j=0 to N ψ_j~2(x)=1. 本文证明,谱带右端点E_(2j-1)相应的特征函数φ_j(x)满足另一个迹恒等式:u(x)=-2 sum from j=1 to N φ_j(x)+σ,其中σ=E_0+ sum from j=1 to N(E_(2j)-E_(2j-1). ψ_j与φ_j满足的Hill方程组分别被此二个迹公式非线性化为两个Liouville意义下的完全可积系统:Neumann系统与Bargmamm系统。     

Lipshitz条件下密度估计函数的收敛性

为了研究密度估计函数及其收敛性问题,构造了与f(x)相对应的密度函数估计fn(x),在连续的条件下证明了密度函数估计fn(x)是f(x)的渐近无偏估计、均方收敛估计和一致估计;在Lipshitz条件下讨论了当参数取不同值时fn(x)的均方收敛速度。该结果对密度估计工作有一定的推进。     

方程U_t=(1/2)△u+b(x)·▽u+g(x)的Cauchy问题的概率数值解法

本文就方程u_1=1/2△u+b(x)·∨u+g(x)的cauchy问题,通过布朗运动的模拟及Monte-carlo方法的运用给出了其概率数值解,并在依概率意义下证明了概率数值解收敛到其概率解。     

有限伪反射群的二维不变式

设F是特征数为0的域,V是F上的n维向量空间,G是作用在n维向量空间V上的有限伪反射群,F[V*]G是由n个代数无关的齐次不变式f1,f2,…,fn在F上生成的多项式代数.在有限伪反射群的一般不变式理论的基础上,求出了G的二维不变式环F[2V*]G的一组基本不变式,f1(x1,x2,…,xn),f2(x1,x2,…,xn),…,fn(x1,x2,…,xn),f1(y1,y2,…,yn),f2(y1,y2,…,yn),…,fn(y1,y2,…,yn),这里F[2V*]=F[x1,x2,…,xn;y1,y2,…yn].并给出了F[2V*]G的基本不变式和有限伪反射群G之间的关系.     

强混合删失样本密度函数估计的r阶相合速度

基于删失样本,研究α-混合序列下密度函数f（x）的核估计fn（x）的r（0〈r≤2）阶相合性,并给出其r阶相合速度;证明失效率函数λ（x）的r阶相合速度．     

一类高阶热方程解的随机计算

本文给出一类“马氏过程”A-过程的随机积分的定义,证明随机积分的存在性及A过程函数的IT(?)公式。应用IT(?)公式给出一类高阶热方程解的随机表达式。     

一维拟线性波动方程带耗散边界条件的第三边值问题

本文对一维拟线性波动方程带耗散边界条件的第三边值问题(?) 在边界耗散适当大的条件下证明了若初值的C~2模适当小,则存在唯一的整体C~2解。